【摘要】：本文主要討論交換半環(huán)上有限生成的半線性空間的同態(tài)問題與半線性子空間.首先引入了半線性空間同態(tài)、Ker(φ)的定義,并討論相關(guān)性質(zhì),給出了兩個半線性空間同構(gòu)的充要條件,證明了兩個半線性空間在同構(gòu)意義下基的不變性.然后給出了任一有限生成半線性空間是自由半線性空間的充要條件和任一有限生成自由半線性空間不同基的基數(shù)的取值范圍.最后,給出了在一定條件下任意n維向量組能夠擴(kuò)充成半線性空間的基的充要條件,并在此基礎(chǔ)上給出了兩個子空間的和為直和的充要條件.
[Abstract]:In this paper, we mainly discuss the homomorphism problem and semilinear subspace of finitely generated semilinear spaces over commutative semirings. Firstly, the definition of homomorphism Ker (蠁) in semilinear space is introduced, and the related properties are discussed. The sufficient and necessary conditions for isomorphism of two semilinear spaces are given, and the invariance of the basis of two semilinear spaces in the sense of isomorphism is proved. Then the sufficient and necessary conditions for any finitely generated semilinear space to be a free semilinear space and the range of values of different cardinals for any finitely generated free semilinear space are given. Finally, the sufficient and necessary conditions for any n-dimensional vector system to be extended to the basis of a semilinear space under certain conditions are given, and a sufficient and necessary condition for the sum of two subspaces to be a direct sum is given.
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O153.3

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前5條

1 何鵬;舒乾宇;;有極小理想的半環(huán)[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2015年06期

2 王繪莉;舒乾宇;王學(xué)平;;Max-plus代數(shù)中analogy-transitive矩陣及其本征問題[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年03期

3 舒乾宇;王學(xué)平;;半線性空間的基與基數(shù)[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年02期

4 羅琳;王學(xué)平;;Zerosumfree半環(huán)上半線性空間的基[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年01期

5 龍艷華;王學(xué)平;;零和自由半環(huán)上可逆矩陣的一些性質(zhì)[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年01期

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本文編號：2177983