【摘要】：本文研究如下一維非線性退化拋物型方程的穩(wěn)定性:其中,Q=(0,T)×(0,1),u0∈(?)(0,1).a,b∈C0([0,1])∩C1((0,1]),且當(dāng)x=0時(shí),a(0)=0;當(dāng)x∈(0,1]時(shí),a,b0,b≤C√a,C0為常數(shù).并假設(shè):?m∈(0,1),對(duì)?x∈[0,1],x ax≤m a.由于a(x),b(x)都是退化的,從而造成了系統(tǒng)的退化性.首先令f(u)=u,那么此時(shí)系統(tǒng)就是Burgers類退化系統(tǒng),我們給出了其穩(wěn)定性結(jié)論:存在常數(shù)C10,若初值條件‖u0‖L∞(0,1)C1,則Burgers類退化系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的.接著將結(jié)論擴(kuò)展到一般的f(u),證明了上述系統(tǒng)的解存在且唯一.最后,我們證明了存在常數(shù)C20,若初值條件‖u0‖L∞(0,1)C2,上述系統(tǒng)也是指數(shù)穩(wěn)定的。
[Abstract]:In this paper, we study the stability of one-dimensional nonlinear degenerate parabolic equations as follows: where Q = (0T) 脳 (0n 1) u 0 鈭，

本文編號(hào)：2166492