【摘要】：線性回歸模型在統(tǒng)計學中占有十分重要的地位,在保險中也有十分廣泛的應用,而模型中的參數(shù)估計問題更是多年來學者們研究的重點,其中最小二乘估計以其優(yōu)良的性質而得到廣泛的關注.但是,隨著研究的逐漸深入,最小二乘估計出現(xiàn)了許多問題,例如當設計陣為奇異時,最小二乘估計就會有很大的均方誤差,致使估計的精度和偏度受到影響.所以,統(tǒng)計學的研究者們提出了有偏估計,來改善估計的精度和偏度的平衡.本文針對線性回歸模型,研究參數(shù)的有偏估計問題.以往的學者主要針對各有偏估計與最小二乘估計進行了風險比較,本文則主要是對廣義嶺估計和Stein估計兩種有偏估計的風險進行了研究.首先緒論中介紹了廣義嶺估計和Stein估計的研究背景和意義,以及線性回歸在保險中的應用.第二章著重介紹了線性回歸及其參數(shù)估計等預備知識,其中著重介紹了最小二乘估計,廣義嶺估計和Stein估計的情況.第三章主要討論了在廣義均方誤差準則下,廣義嶺估計和Stein估計之間的風險比較,并給出具體的證明.第四章在平衡損失函數(shù)下,廣義嶺估計和Stein估計之間的風險比較,并給出具體的證明,最后討論了平衡損失風險函數(shù)擬合權重的影響.
[Abstract]:Linear regression model plays a very important role in statistics and is also widely used in insurance. The parameter estimation problem in the model has been the focus of scholars for many years. Among them, least square estimation has been paid more and more attention because of its excellent properties. However, with the development of the research, there are many problems in the least square estimation. For example, when the design matrix is singular, the least square estimation will have a large mean square error, which will affect the accuracy and bias of the estimation. Therefore, the researchers of statistics proposed biased estimation to improve the accuracy and skewness of estimation. In this paper, we study the biased estimation of parameters for linear regression models. Previous scholars mainly compared the risks between biased estimators and least-square estimators. In this paper, the risks of generalized ridge estimators and Stein estimators are studied. Firstly, the background and significance of generalized ridge estimation and Stein estimation are introduced, and the application of linear regression in insurance is introduced. In the second chapter, we mainly introduce the preparatory knowledge of linear regression and its parameter estimation, including least square estimation, generalized ridge estimation and Stein estimation. In chapter 3, we discuss the risk comparison between generalized ridge estimator and Stein estimator under the generalized mean square error criterion, and give the concrete proof. In chapter 4, the risk comparison between generalized ridge estimator and Stein estimator under equilibrium loss function is given, and the concrete proof is given. Finally, the influence of fitting weight of equilibrium loss risk function is discussed.
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O212.1

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 王平華;一般廣義嶺估計的效率[J];成都大學學報(自然科學版);2001年02期

2 游華;一種使用奇異值分解的嶺估計的迭代算法[J];福州大學學報(自然科學版);2000年06期

3 薛美玉,梁飛豹;廣義嶺估計參數(shù)的迭代算法[J];福州大學學報(自然科學版);2002年02期

4 劉文麗,黃可明;一類非線性嶺估計的優(yōu)良性[J];福州大學學報(自然科學版);2003年02期

5 郭效金;廣義嶺估計的新定義及其性質[J];河南教育學院學報(自然科學版);2003年01期

6 王志福;嶺估計中參數(shù)選擇的一種新方法[J];錦州師范學院學報(自然科學版);2003年01期

7 沈曉斌;王平華;;一般廣義嶺估計的效率上界[J];泉州師范學院學報;2006年02期

8 李屹旭;張俊;;奇異改進型嶺估計及其在大地測量中的應用[J];貴州大學學報(自然科學版);2007年02期

9 凌光;葉鷹;;平衡損失下雙h型嶺估計的優(yōu)良性[J];湖北工業(yè)大學學報;2007年01期

10 劉棟富;田保光;;廣義嶺估計的方差最優(yōu)性質[J];科學技術與工程;2008年20期

相關會議論文 前3條

1 楊蓮;楊虎;;關于泛嶺估計的影響分析[A];中國現(xiàn)場統(tǒng)計研究會第12屆學術年會論文集[C];2005年

2 李國重;歸慶明;杜院錄;張國芹;;嶺估計影響分析的新方法[A];中國現(xiàn)場統(tǒng)計研究會第12屆學術年會論文集[C];2005年

3 郭惠勇;盛懋;;基于嶺估計的損傷識別技術研究[A];第23屆全國結構工程學術會議論文集（第Ⅲ冊）[C];2014年

相關碩士學位論文 前10條

1 劉佳瑞;綜合c-K條件嶺估計的理論研究[D];渤海大學;2016年

2 韋杰;部分線性變系數(shù)模型的嶺估計[D];中央民族大學;2016年

3 陶建波;基于嶺估計的馬田系統(tǒng)分類方法研究及其應用[D];南京理工大學;2016年

4 張營;線性回歸模型參數(shù)的廣義嶺估計與Stein估計的風險比較[D];吉林大學;2017年

5 張婷;約束線性回歸模型系數(shù)的條件嶺估計及其性質[D];吉林大學;2017年

6 饒少林;相關異方差線性模型的刀切廣義嶺估計[D];湖北師范學院;2011年

7 葉仁玉;特殊數(shù)據(jù)的廣義嶺估計迭代算法及其實現(xiàn)[D];安徽大學;2006年

8 劉禹婷;廣義嶺估計在荒漠化程度定量評價研究中的應用[D];東北林業(yè)大學;2013年

9 來園莉;關于嶺估計的若干問題研究[D];武漢科技大學;2010年

10 魏影;線性模型中回歸系數(shù)廣義嶺估計的研究[D];安徽師范大學;2011年

，

本文編號：2166254