【摘要】：設(shè)φ(n)和S(n)分別為正整數(shù)n的歐拉函數(shù)和Smarandache函數(shù).熟知,S(n)的準確計算公式是一個尚未解決的公開問題.利用初等的方法與技巧,給出了S(pα)的準確計算公式,其中p為質(zhì)數(shù),α為正整數(shù),從而完全解決了上述公開問題.由此得到方程φ(n)=S(nk)的正整數(shù)解(n,k)的性質(zhì),以及σ(2~αq)/S(2~αq)為正整數(shù)的幾個必要條件,其中q為奇質(zhì)數(shù),σ(n)表示n的全部不同正因數(shù)的和.
[Abstract]:Let 蠁 (n) and S (n) be Euler functions and Smarandache functions with positive integers n, respectively. Knowing the exact formula of S (n) is an unsolved open problem. By using the elementary method and technique, the exact formula of S (p 偽 is given, where p is prime number and 偽 is positive integer, thus the open problem mentioned above is solved completely. The properties of the positive integer solution (NK) of the equation 蠁 (n) (nk) and some necessary conditions for 蟽 (2a Q) / R S (2a Q) to be positive integers are obtained, where Q is an odd prime number and 蟽 (n) denotes the sum of all the different positive factors of n.
【作者單位】： 四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院;
【基金】：supported by National Natural Science Foundation of China(No.11401408) Project of Science and Technology Department of Sichuan Province(No.2016JY0134)~~
【分類號】：O156

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【共引文獻】

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【相似文獻】

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本文編號：2162172