【摘要】：本文以一維非線性薛定諤方程和對稱正則長波方程為例進(jìn)行分析研究.首先分別介紹了這兩種方程的物理背景、應(yīng)用范圍、數(shù)值計算方法和POD方法的發(fā)展史、應(yīng)用、簡要計算過程等.其次詳細(xì)介紹了運(yùn)用特征正交分解方法求解這兩類非線性方程的初邊值問題.在非線性薛定諤方程的四階緊致有限差分格式和對稱正則長波方程的二階有限差分格式的基礎(chǔ)上建立了降階差分算法,通過誤差分析證明了降階差分算法的收斂性和可行性.最后,通過數(shù)值算例說明了在精確度相同的情況下該降階差分算法在計算復(fù)雜度和計算時間上優(yōu)于其他幾種數(shù)值格式.
[Abstract]:In this paper, one dimensional nonlinear Schrodinger equation and symmetric regular long wave equation are taken as examples. Firstly, the physical background, application range, development history, application and brief calculation process of the two equations are introduced respectively. Secondly, the eigenorthogonal decomposition method is used to solve the initial boundary value problems of these two kinds of nonlinear equations. Based on the fourth order compact finite difference scheme for nonlinear Schrodinger equation and the second order finite difference scheme for symmetric regular long wave equation, the reduced order difference algorithm is established. The convergence and feasibility of the reduced order difference algorithm are proved by error analysis. Finally, numerical examples show that the reduced order difference algorithm is superior to other numerical schemes in computational complexity and computation time under the same accuracy.
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82

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本文編號：2153114