【摘要】：作為線性時(shí)變系統(tǒng)的最簡(jiǎn)單形式,線性周期系統(tǒng)由于其廣泛的應(yīng)用,一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)。線性周期系統(tǒng),是一類系數(shù)矩陣帶有周期性的線性系統(tǒng),在各個(gè)領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。為了研究離散周期系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題,離散周期Lyapunov方程的求解就顯得至關(guān)重要。同樣,在進(jìn)行離散周期系統(tǒng)的線性二次最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)時(shí),需要用到離散周期Riccati方程的解�；谶@樣的研究背景,本文針對(duì)離散周期系統(tǒng)下的Lyapunov方程和Riccati方程,給出了其求解的迭代算法。針對(duì)離散周期Lyapunov方程,推導(dǎo)出了相應(yīng)的迭代算法,分別對(duì)零初始條件和任意初始條件的情況給出了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖諗啃宰C明,并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了算法的有效性。并且將最新估計(jì)信息的思想引入了迭代算法,得到了新的基于最新估計(jì)信息的迭代算法,同樣對(duì)給出了算法在零初始條件下和非零初始條件下,迭代算法的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖諗啃宰C明,利用數(shù)值仿真例子證明了算法是有效并且收斂的。并且通過(guò)對(duì)兩種算法的數(shù)值仿真對(duì)比發(fā)現(xiàn),基于最新估計(jì)信息的迭代算法的收斂速度要快于原始的迭代算法,從而驗(yàn)證了加入最新估計(jì)信息的迭代算法的優(yōu)越性。針對(duì)推導(dǎo)出的離散周期Riccati方程的迭代算法,給出了其在零初始條件下的收斂性證明,并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了算法的有效性,同樣,為了改進(jìn)算法,加入了最新估計(jì)信息,得到了新的基于最新估計(jì)信息的迭代算法。同樣對(duì)該算法的收斂性進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明與數(shù)值仿真驗(yàn)證,說(shuō)明了該算法是有效可用的。針對(duì)兩種方程的迭代算法,為了研究最新估計(jì)信息對(duì)迭代算法的影響程度,引入了加權(quán)的思想,得到了帶權(quán)重因子的新的迭代算法,并進(jìn)行了收斂性證明。通過(guò)數(shù)值仿真,給出了不同權(quán)重因子下的收斂性曲線,通過(guò)對(duì)比可以看出當(dāng)全部使用最新估計(jì)信息時(shí),算法的收斂速度最快,由此可見,加入最新估計(jì)信息能有效提高迭代算法的收斂速度。
[Abstract]:As the simplest form of linear time-varying systems, linear periodic systems have been a hot research area for their wide applications. Linear periodic systems are a class of linear systems with periodic coefficient matrices, which are widely used in various fields. In order to study the stability of discrete periodic systems, the solution of discrete periodic Lyapunov equations is very important. Similarly, the solution of the discrete periodic Riccati equation is used in the design of the linear quadratic optimal state feedback controller for discrete periodic systems. Based on this background, this paper presents an iterative algorithm for solving Lyapunov equation and Riccati equation for discrete periodic systems. For the discrete periodic Lyapunov equation, the corresponding iterative algorithm is derived, and the exact convergence proof is given for zero initial condition and arbitrary initial condition, respectively, and the validity of the algorithm is verified by numerical simulation. The idea of the latest estimation information is introduced into the iterative algorithm, and a new iterative algorithm based on the latest estimation information is obtained. The rigorous convergence of the iterative algorithm under zero initial condition and non-zero initial condition is also proved. Numerical simulation shows that the algorithm is effective and convergent. Through the numerical simulation of the two algorithms, it is found that the convergence speed of the iterative algorithm based on the latest estimation information is faster than that of the original iterative algorithm, which verifies the superiority of the iterative algorithm with the latest estimation information. For the iterative algorithm of the discrete periodic Riccati equation, the convergence proof under zero initial condition is given, and the validity of the algorithm is verified by numerical simulation. Similarly, in order to improve the algorithm, the latest estimation information is added. A new iterative algorithm based on the latest estimation information is obtained. At the same time, the convergence of the algorithm is proved strictly and verified by numerical simulation, which shows that the algorithm is effective and available. In order to study the influence of the latest estimation information on the iterative algorithm, a new iterative algorithm with weight factor is introduced in this paper, and the convergence of the algorithm is proved. Through numerical simulation, the convergence curves under different weight factors are given. By comparison, it can be seen that the convergence speed of the algorithm is the fastest when all the latest estimation information is used. The convergence rate of the iterative algorithm can be improved by adding the latest estimation information.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.6

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本文編號(hào)：2137536