【摘要】：當采用蒙特卡羅方法對很多問題進行研究時,有時需要對多維相關隨機變量進行抽樣.之前的研究表明:在協(xié)方差矩陣滿足正定條件時,可以采用Cholesky分解方法產生多維相關隨機變量.本文首先對產生多維相關隨機變量的理論公式進行了推導,發(fā)現(xiàn)采用Cholesky分解并不是產生多維相關隨機變量的唯一方法,其他的矩陣分解方法只要能滿足協(xié)方差矩陣的分解條件,同樣可以用來產生多維相關隨機變量.同時給出了采用協(xié)方差矩陣、相對協(xié)方差矩陣和相關系數(shù)矩陣產生多維隨機變量的公式,以方便以后使用.在此基礎上,利用一個簡單測試題和Jacobi矩陣分解方法對上述理論進行了驗證.通過對大亞灣中微子能譜進行抽樣分析,Jacobi矩陣分解和Cholesky矩陣分解結果一致.針對核工程中的不確定性分析常用的~(238)U輻射俘獲截面協(xié)方差矩陣進行分解時,由于協(xié)方差矩陣的矩陣本征值有負值,導致很多矩陣分解方法無法使用,在引入置零修正以后發(fā)現(xiàn),與Cholesky對角線置零修正相比,Jacobi負本征值置零修正的誤差更小.
[Abstract]:When Monte Carlo method is used to study many problems, it is sometimes necessary to sample multi-dimensional correlated random variables. Previous studies have shown that the Cholesky decomposition method can be used to generate multidimensional correlated random variables when the covariance matrix satisfies the positive definite condition. In this paper, the theoretical formula for generating multidimensional correlated random variables is first derived. It is found that Cholesky decomposition is not the only method for generating multidimensional correlated random variables. Other matrix decomposition methods can only satisfy the decomposition conditions of covariance matrices. It can also be used to generate multidimensional correlated random variables. At the same time, a formula for generating multidimensional random variables by using covariance matrix, relative covariance matrix and correlation coefficient matrix is given, which is convenient for future use. On this basis, a simple test problem and Jacobi matrix decomposition method are used to verify the above theory. The results of Jacobi matrix decomposition and Cholesky matrix decomposition are consistent by sampling analysis of neutrino spectra in Daya Bay. When the covariance matrix of ~ (238) U radiation capture cross section is decomposed for uncertainty analysis in nuclear engineering, because of the negative eigenvalue of the matrix, many matrix decomposition methods can not be used. It is found that the error of Jacobi negative eigenvalue zeroing correction is smaller than that of Cholesky diagonal zero correction.
【作者單位】： 華北電力大學核科學與工程學院;
【基金】：國家自然科學基金(批準號:11390383) 中央高�；究蒲袠I(yè)務費(批準號:2015ZZD12)資助的課題~~
【分類號】：O242.2

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 王宇,馮果忱;矩陣分解因子的直接換元修正[J];高等學校計算數(shù)學學報;1991年04期

2 鄂國康;;矩陣分解的一般定理及基本分析[J];西南民族學院學報(自然科學版);1991年04期

3 田鐘穎,嚴克明;矩陣分解在運動分析中的應用初探[J];甘肅工業(yè)大學學報;1989年04期

4 王群英;;矩陣分解方法的探究[J];長春工業(yè)大學學報(自然科學版);2011年01期

5 李華云;;F范數(shù)及矩陣分解實例研究[J];現(xiàn)代情報;2008年10期

6 陳伯倫;陳];鄒盛榮;徐秀蓮;;基于矩陣分解的二分網(wǎng)絡社區(qū)挖掘算法[J];計算機科學;2014年02期

7 范云鵬;周水生;;矩陣分解[J];數(shù)學學習與研究;2012年03期

8 賀超波;湯庸;沈玉利;石玉強;;應用非負值矩陣分解模型的社區(qū)挖掘方法[J];小型微型計算機系統(tǒng);2014年06期

9 胡家贛;尺度變換和矩陣分解的收斂性[J];計算數(shù)學;1983年01期

10 仲光蘋;劉金明;;矩陣分解理論及應用[J];黑龍江科技信息;2012年29期

相關博士學位論文 前1條

1 趙科科;低秩矩陣分解的正則化方法與應用[D];浙江大學;2012年

相關碩士學位論文 前10條

1 余露;利用矩陣分解算法建模數(shù)據(jù)稀疏環(huán)境下用戶協(xié)同行為[D];杭州師范大學;2015年

2 孫偉彬;基于高維顯性特征的矩陣分解推薦[D];大連理工大學;2015年

3 余志琴;基于ADMM的分布式矩陣分解[D];上海交通大學;2015年

4 伏路;矩陣補全問題的研究與應用[D];中國石油大學(華東);2014年

5 牛明芝;唯一分解環(huán)上的矩陣分解[D];湖南科技大學;2014年

6 張桂鳳;基于矩陣分解算法的低秩表示模型研究及其應用[D];東北師范大學;2015年

7 修賢超;低秩稀疏矩陣分解在視頻監(jiān)控中的應用[D];北京交通大學;2014年

8 鄒丹;非負矩陣分解算法研究及其在個性化推薦系統(tǒng)中的應用[D];北京工業(yè)大學;2012年

9 李明;基于矩陣分解理論學習的數(shù)據(jù)降維算法研究[D];遼寧師范大學;2011年

10 楊艷飛;一些矩陣分解的嚴格擾動界的研究[D];重慶大學;2014年

，

本文編號：2121220