【摘要】：當(dāng)采用蒙特卡羅方法對(duì)很多問(wèn)題進(jìn)行研究時(shí),有時(shí)需要對(duì)多維相關(guān)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣.之前的研究表明:在協(xié)方差矩陣滿足正定條件時(shí),可以采用Cholesky分解方法產(chǎn)生多維相關(guān)隨機(jī)變量.本文首先對(duì)產(chǎn)生多維相關(guān)隨機(jī)變量的理論公式進(jìn)行了推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)采用Cholesky分解并不是產(chǎn)生多維相關(guān)隨機(jī)變量的唯一方法,其他的矩陣分解方法只要能滿足協(xié)方差矩陣的分解條件,同樣可以用來(lái)產(chǎn)生多維相關(guān)隨機(jī)變量.同時(shí)給出了采用協(xié)方差矩陣、相對(duì)協(xié)方差矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣產(chǎn)生多維隨機(jī)變量的公式,以方便以后使用.在此基礎(chǔ)上,利用一個(gè)簡(jiǎn)單測(cè)試題和Jacobi矩陣分解方法對(duì)上述理論進(jìn)行了驗(yàn)證.通過(guò)對(duì)大亞灣中微子能譜進(jìn)行抽樣分析,Jacobi矩陣分解和Cholesky矩陣分解結(jié)果一致.針對(duì)核工程中的不確定性分析常用的~(238)U輻射俘獲截面協(xié)方差矩陣進(jìn)行分解時(shí),由于協(xié)方差矩陣的矩陣本征值有負(fù)值,導(dǎo)致很多矩陣分解方法無(wú)法使用,在引入置零修正以后發(fā)現(xiàn),與Cholesky對(duì)角線置零修正相比,Jacobi負(fù)本征值置零修正的誤差更小.
[Abstract]:When Monte Carlo method is used to study many problems, it is sometimes necessary to sample multi-dimensional correlated random variables. Previous studies have shown that the Cholesky decomposition method can be used to generate multidimensional correlated random variables when the covariance matrix satisfies the positive definite condition. In this paper, the theoretical formula for generating multidimensional correlated random variables is first derived. It is found that Cholesky decomposition is not the only method for generating multidimensional correlated random variables. Other matrix decomposition methods can only satisfy the decomposition conditions of covariance matrices. It can also be used to generate multidimensional correlated random variables. At the same time, a formula for generating multidimensional random variables by using covariance matrix, relative covariance matrix and correlation coefficient matrix is given, which is convenient for future use. On this basis, a simple test problem and Jacobi matrix decomposition method are used to verify the above theory. The results of Jacobi matrix decomposition and Cholesky matrix decomposition are consistent by sampling analysis of neutrino spectra in Daya Bay. When the covariance matrix of ~ (238) U radiation capture cross section is decomposed for uncertainty analysis in nuclear engineering, because of the negative eigenvalue of the matrix, many matrix decomposition methods can not be used. It is found that the error of Jacobi negative eigenvalue zeroing correction is smaller than that of Cholesky diagonal zero correction.
【作者單位】： 華北電力大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院;
【基金】：國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11390383) 中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(批準(zhǔn)號(hào):2015ZZD12)資助的課題~~
【分類號(hào)】：O242.2

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本文編號(hào)：2121220