本文選題：分數(shù)階微分系統(tǒng) + 積分邊值條件　； 參考：《太原理工大學》2017年碩士論文

【摘要】：隨著對分數(shù)階微積分的不斷研究,其理論和應(yīng)用取得了很大的發(fā)展.從現(xiàn)有的專著和論文來看,對分數(shù)階微分方程的研究主要集中在對方程解的研究.本文主要研究帶有非局部積分邊值條件的分數(shù)階耦合系統(tǒng)解的存在唯一性以及穩(wěn)定性.首先討論了階數(shù)差為2的帶有積分邊值條件的分數(shù)階微分方程解的存在唯一性.在巴拿赫空間中,通過定義緊算子,利用Leray-Schauder's al-ternative,得到了方程解的存在性.利用巴拿赫不動點定理,證明了此類方程解的唯一性.進而,研究了帶有積分邊值條件的Caputo型分數(shù)階耦合系統(tǒng)其非局部積分邊值條件為解的存在唯一性和穩(wěn)定性.同樣,在巴拿赫空間中,通過定義緊算子,利用Leray-Schauder's alternative,得到了該系統(tǒng)解的存在性結(jié)果.利用巴拿赫不動點定理,得到了該耦合系統(tǒng)解的唯一性.此外,通過將耦合系統(tǒng)利用變量替換轉(zhuǎn)化成整數(shù)階系統(tǒng),構(gòu)建Lyapunov函數(shù),得到了使得系統(tǒng)零解穩(wěn)定的兩種充分條件。
[Abstract]:With the continuous study of fractional calculus, its theory and application have made great progress. From the existing monographs and papers, the study of fractional differential equations is mainly focused on the solution of equations. In this paper, we study the existence, uniqueness and stability of solutions for fractional coupled systems with nonlocal integral boundary value conditions. Firstly, the existence and uniqueness of solutions for fractional differential equations with integral boundary value conditions with order difference 2 are discussed. By defining compact operators and using Leray-Schauders al-ternativein Barnach space, the existence of solutions to the equation is obtained. The uniqueness of the solution of this kind of equation is proved by using the fixed point theorem of Barnach. Furthermore, the existence, uniqueness and stability of nonlocal integral boundary value conditions for Caputo type fractional coupled systems with integral boundary conditions are studied. Similarly, by defining compact operators and using Leray-Schaudersalternativein Barnabas spaces, the existence of solutions for this system is obtained. By using the fixed point theorem of Barnach, the uniqueness of the solution of the coupled system is obtained. In addition, two sufficient conditions for the stability of the zero solution of the coupled system are obtained by transforming the coupling system into an integer order system by means of variable substitution, and constructing the Lyapunov function.
【學位授予單位】：太原理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：2109560