本文選題：Heegaard分解 + 穩(wěn)定化��； 參考：《華東師范大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：任意緊致可定向三維流形都是兩個壓縮體沿著正邊界的并,這被稱之為三維流形上的Heegaard分解。]Heegaard分解理論主要研究Heegaard分解的穩(wěn)定化問題、虧格問題以及Heegaard分解與三維流形的拓?fù)湫再|(zhì)(如基本群、不可壓縮曲面等)、幾何性質(zhì)(三維流形上的雙曲結(jié)構(gòu)等)。Hempel于2000年將曲線復(fù)形理論中的一些思想引入Heegaard分解的研究中,并定義了Heegaard分解的距離的概念,這使得人們在Heegaard分解的穩(wěn)定化問題、虧格問題、Waldhausen的Genus and Rank猜想、紐結(jié)洞數(shù)等方面的研究中取得了一些重要的進展。作者碩士研究生期間對三維流形的Heegaard分解理論進行了較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí),尤其重點閱讀了關(guān)于Heegaard分解距離方面的最新研究進展。本文主要是是作者關(guān)于這方面學(xué)習(xí)的一個總結(jié),同時,作者證明了距離至少為5的Heegaard分解的邊界穩(wěn)定化是不可穩(wěn)定化的,這是以往結(jié)論的簡單推廣。
[Abstract]:Any compact orientable three-dimensional manifold is a union of two compressible bodies along a positive boundary, which is called Heegaard decomposition on a three-dimensional manifold.] Heegaard decomposition theory mainly studies the stabilization of Heegaard decomposition. Genus problem and topological properties of Heegaard decomposition and three-dimensional manifolds (such as fundamental groups, incompressible surfaces, etc.), geometric properties (hyperbolic structures on three-dimensional manifolds, etc.) .Hempel introduced some ideas of curve complex theory into the study of Heegaard decomposition in 2000. The concept of the distance of Heegaard decomposition is defined, which makes people make some important progress in the study of Heegaard decomposition stabilization problem, Genus and Rank conjecture of Waldhausen, knot hole number and so on. The author studied the theory of Heegaard decomposition of three-dimensional manifold systematically during his master's degree and especially read the latest research progress on the distance of Heegaard decomposition. This paper is mainly a summary of the author's study in this field. At the same time, the author proves that the boundary stabilization of Heegaard decomposition with a distance of at least 5 is not stable, which is a simple generalization of the previous conclusions.
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O189.3

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本文編號：2092284