本文選題：非局部問題 + 體積約束��； 參考：《河南大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文考慮齊次和非齊次體積約束的非局部擴(kuò)散問題,系統(tǒng)地研究了一維、二維非齊次體積約束的非局部擴(kuò)散問題的有限元方法,為了數(shù)值計算中程序代碼的表述,我們給出了剖分單元及節(jié)點的編碼原則;此外,我們構(gòu)造了新的有效的數(shù)值方法來求解齊次體積約束的非局部擴(kuò)散問題并進(jìn)行誤差分析;同時,本文針對體積約束的非局部擴(kuò)散問題,構(gòu)造了新的后驗誤差指示器,證明了該后驗誤差指示器的可靠性及有效性,經(jīng)過一系列的分析論證得到當(dāng)非局部問題中的范圍參數(shù)δ →0時,非局部問題的后驗誤差指示器收斂到相應(yīng)的局部問題的后驗誤差指示器.最后,給出相應(yīng)的數(shù)值算例驗證理論結(jié)果.
[Abstract]:In this paper, the nonlocal diffusion problem with homogeneous and nonhomogeneous volume constraints is considered, and the finite element method of nonlocal diffusion problem with one and two dimensional nonhomogeneous volume constraints is studied systematically. In addition, we construct a new effective numerical method to solve the nonlocal diffusion problem with homogeneous volume constraints and analyze the error. In this paper, a new posteriori error indicator is constructed for the nonlocal diffusion problem with volume constraint, and the reliability and validity of the posteriori error indicator are proved. After a series of analyses, it is obtained that the posteriori error indicator of the nonlocal problem converges to that of the corresponding local problem when the range parameter 未 _ 0 in the nonlocal problem is zero. Finally, the corresponding numerical examples are given to verify the theoretical results.
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.82

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本文編號：2091412