本文選題：漸近解 + 非線性振動方程　； 參考：《大連理工大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：利用重正規(guī)化群方法(RG方法),Kirkinis在[E. Kirkinis, SIAM Review 54 (2012) 374-388]文章中得到了Duffing非線性振動方程的一個漸近解(RG解).之后Kirkinis又在文章最后提出了很多公開問題,其中一個就是關(guān)于此方程所求得的漸近解(RG解)是否是最優(yōu)解的問題.而在本文中,針對這個公開問題,我們將會利用同倫分析方法(HAM)給出一個肯定的答案.本文第一章主要介紹有關(guān)重正規(guī)化群方法(RG方法)和同倫分析方法(HAM)的一些基本概念、方法和定理;第二章中,為了解決公開問題,我們會利用同倫分析方法(HAM)求得Duffing非線性振動方程的漸近解；之后通過選取合適的參數(shù)值C0,Kirkinis求得的漸近解(RG解)可以被恢復(fù)成HAM漸近解；最后通過計算比較漸近解的平均剩余誤差,從而證明了Kirkinis漸近解是最優(yōu)的問題.第三章中,我們將應(yīng)用HAM求解一個更一般振動方程,其HAM漸近解可以恢復(fù)為RG漸近解,并且會說明HAM方法是解決此類問題最優(yōu)的方法.第四章中,為了進一步說明HAM的有效性,我們會用此方法解決一個含有參數(shù)7四階邊值問題[19],并且當(dāng)參數(shù)γ的值越來越大時,其他的解析方法可能都會失效.最后在結(jié)論部分,我們會總結(jié)出HAM的一些結(jié)論,說明HAM方法是一種實用、有效的解析方法.
[Abstract]:In this paper, we obtain an asymptotic solution (RG solution) of duffing nonlinear vibration equation in [E. Kirkinis, Siam Review 54 (2012) 374-388] by using the method of normalized group (RG method). At the end of the paper, Kirkinis put forward many open problems, one of which is whether the asymptotic solution (RG solution) obtained by this equation is the optimal solution. In this paper, we will use homotopy analysis (ham) to give an affirmative answer to this open problem. In the first chapter, we mainly introduce some basic concepts, methods and theorems about the methods of normalized group (RG) and homotopy analysis (Ham). The asymptotic solution of duffing nonlinear vibration equation can be obtained by homotopy analysis method (Ham), and then the asymptotic solution (RG solution) obtained by selecting appropriate parameter value C _ 0 Kirkinis can be restored to the asymptotic solution of ham. Finally, it is proved that the Kirkinis asymptotic solution is an optimal problem by calculating the mean residual error of the asymptotic solution. In the third chapter, we use ham to solve a more general vibration equation, and the Ham asymptotic solution can be restored to RG asymptotic solution, and it is shown that Ham method is the best method for solving this kind of problem. In chapter 4, in order to further illustrate the effectiveness of ham, we use this method to solve a fourth order boundary value problem with parameter 7, and when the value of parameter 緯 becomes larger and larger, other analytical methods may fail. Finally, in the conclusion part, we will sum up some conclusions of Ham, which shows that Ham is a practical and effective analytical method.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8

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本文編號：2091001