發(fā)布時間：2018-07-01 12:49

  本文選題：奇異積分方程 + Fredholm方程　； 參考：《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：卷積型奇異各積分方程與邊值理論在許多實際問題,如物理學(xué)、彈性力學(xué)、工程力學(xué)、空氣動力學(xué)、電子光學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。近年來,該領(lǐng)域的研究已經(jīng)深入到難度極大的高維、變系數(shù)、超奇異等情形。針對這些熱點問題,本文進行了系統(tǒng)而深刻地研究。本文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點如下：(1)對于一類對偶型卷積型奇異積分方程得到了具有指數(shù)增長或哀減的解。這樣的解由于其在無窮遠處的指數(shù)的增長或衰減性,在物理學(xué)、輻射平衡理論中具有重要意義。該類方程的求解方法是新穎的,它是通過積分變換轉(zhuǎn)化為化為帶形域上具有復(fù)合邊界的Riemann邊值問題。(2)對于含有調(diào)和奇異算子的離散卷積型方程建立了方程解的存在性。與經(jīng)典的離散卷積型方程不同,該方程的核函數(shù)的Fourier變換在單位圓周上有問斷點。(3)全純函數(shù)邊值問題已有的結(jié)果大多局限于一個未知函數(shù)情形,該文研究了多個未知函數(shù)的Riemann邊值問題。其方法與經(jīng)典情形不同,采用了解析開拓原理。(4)變系數(shù)奇異積分方程的研究,由于其方法很少,結(jié)果口前尚不多見。本文利用局部性理論研究與全純函數(shù)邊值相關(guān)的變系數(shù)的卷積型奇異積分方程的可解性。
[Abstract]:Convolution singular integral equations and boundary value theory are widely used in many practical problems, such as physics, elasticity, engineering mechanics, aerodynamics, electron optics, engineering technology and so on. In recent years, the research in this field has gone deep into the high dimension, variable coefficient, hyper-singularity and so on. In view of these hot issues, this paper has carried on the systematic and profound research. The main contents and innovations of this paper are as follows: (1) for a class of dual convolution singular integral equations, solutions with exponential growth or mourning subtraction are obtained. Such solutions are of great significance in physics and radiation equilibrium theory because of their exponential growth or attenuation at infinity. The method of solving this kind of equation is novel, it is transformed into Riemann boundary value problem with compound boundary by integral transformation. (2) the existence of solution for discrete convolution type equation with harmonic singular operator is established. Different from the classical discrete convolution equation, the Fourier transform of the kernel function of the equation has a broken point on the unit circumference. (3) the results of the boundary value problem for Holomorphic functions are mostly confined to an unknown function case. In this paper, the Riemann boundary value problem for several unknown functions is studied. The method is different from the classical case, and the analytic expansion principle is adopted. (4) the study of singular integral equation with variable coefficients is rare because of its few methods and few results before the mouth. In this paper, the solvability of convolutional singular integral equations with variable coefficients related to the boundary value of Holomorphic functions is studied by using the theory of locality.
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.8

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本文編號：2087844