本文選題：粘性波動方程 + 非齊次方程　； 參考：《曲阜師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：考慮具有記憶項的非齊次Moore-Gibson-Thompson (MGT)方程:τuttt+αutt+c2Au+bAut-∫0tg(t-s)Au(s)ds =|u|pu,本文主要在Hilbert空間中研究具有記憶的非齊次Moore-Gibson-Thompson方程的能量衰減問題,在對初值及記憶核函數(shù)等的合適假設(shè)下,我們證明能量泛函的衰減速率取決于記憶核函數(shù)的衰減性質(zhì).本論文的證明具體分為三步:第一步,用乘子方法構(gòu)造方程的能量泛函E(t),通過對R(t)的估計由d/dt,E(t)=-R(t)得到能量泛函E(t)的初步衰減估計;第二步,構(gòu)造能量泛函E(t)的等價泛函H(t);第三步,用微分法和積分法分別對能量泛函E(t)衰減估計,證得當(dāng)記憶核函數(shù)以指數(shù)形式衰減時能量泛函E(t)也以指數(shù)形式衰減.本文證明了當(dāng)記憶核函數(shù)以指數(shù)形式衰減時,具有記憶的非齊次MGT方程也以指數(shù)形式衰減.
[Abstract]:In this paper, we consider the inhomogeneous Moore-Gibson-Thompson (MGT) equation with memory term: 蟿 uttt 偽 utt c2Au bAut- 0tg (t-s) Au (s) ds = 0tg). In this paper, we study the energy decay problem of nonhomogeneous Moore-Gibson-Thompson equation with memory in Hilbert space. We prove that the decay rate of the energy functional depends on the attenuation property of the memory kernel function. The proof of this paper is divided into three steps: in the first step, the energy functional E (t), of the equation is constructed by means of the multiplier method. The initial decay estimate of the energy functional E (t) is obtained from the estimation of R (t) by D / DT (t) (t) R (t), and the third step is to construct the equivalent functional H (t); of the energy functional E (t). The energy functional E (t) attenuation is estimated by the differential method and the integral method respectively. It is proved that the energy functional E (t) attenuates exponentially when the memory kernel function attenuates exponentially. In this paper, it is proved that when the memory kernel function attenuates exponentially, the inhomogeneous MGT equation with memory also attenuates exponentially.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：2082069