本文選題：非結(jié)合環(huán) + 剩余類環(huán)��； 參考：《數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版)》2017年01期

【摘要】：作者對(duì)非結(jié)合環(huán)給出擴(kuò)展的概念,即給定2個(gè)非結(jié)合環(huán)A和B,對(duì)任一非結(jié)合環(huán)R,稱R是A被B的擴(kuò)展,當(dāng)且僅當(dāng)A是R的理想且R/A≌B.對(duì)非結(jié)合環(huán)的擴(kuò)展,文中證明了一個(gè)類似于Schreier群擴(kuò)張定理的結(jié)果.作為應(yīng)用,對(duì)給定的自然數(shù)m≥2,n≥2,文章刻畫了模n的剩余類環(huán)Z_n被模m的剩余類環(huán)Z_m擴(kuò)展所得到的有限環(huán)R的構(gòu)造,證明了R可以用滿足一定條件的自然數(shù)對(duì)(u,r)來(lái)描述,同時(shí)寫出了R的理想和單側(cè)理想的具體形狀.作者還進(jìn)一步證明,R是結(jié)合的當(dāng)且僅當(dāng)R=Z_n崴Z_m,且當(dāng)R=Z_n崴Z_m時(shí),R的每個(gè)理想都是Z_n的一個(gè)理想與Z_m的一個(gè)理想的直和,即此時(shí)R的理想是相對(duì)平凡的.
[Abstract]:The author gives the concept of extension for a nonassociative ring, that is, given two unassociative rings A and B, for any unassociative ring R, R is an extension of A by B if and only if A is an ideal of R and R / A = B. For the extension of non-associative rings, we prove a result similar to Schreier's group extension theorem. As an application, for a given natural number m 鈮，

本文編號(hào)：2077262