發(fā)布時(shí)間：2018-06-28 06:16

  本文選題：超立方體 + Q-多項(xiàng)式��； 參考：《河北師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：熟知直徑D為偶數(shù)的超立方體H(D,2)有兩種P-多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)和兩種Q-多項(xiàng)式結(jié)構(gòu).設(shè)Ao,A1,…,AD為H(D,2)的原P多項(xiàng)式結(jié)構(gòu),其中Ai(0≤i≤D)是H(D,2)的第i個(gè)距離矩陣,設(shè)E0,E1,…,ED為H(D,2)的原Q-多項(xiàng)式結(jié)構(gòu),其中Ei(0 ≤ i ≤D)是H(D,2)的第i個(gè)本原冪等元.超立方體H(D,2)還有另一個(gè)P-多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)A0,AD-1,A2,…,AD和另一個(gè)Q-多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)E0,ED-1,E2,…,ED.本文考慮具有原P-多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)A0,A1,…,AD和另一個(gè)Q-多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)E0,ED-1,E2,…,ED的超立方體.此時(shí),我們記該圖為H(D,2)'.設(shè)D為大于3的偶數(shù),X為H(D,2)'的頂點(diǎn)集.顯然,Ai(0 ≤ i ≤D)為H(D,2)'的第i個(gè)距離矩陣.其中A1為鄰接矩陣,記A =.取定X中的一個(gè)頂點(diǎn)x，設(shè)Bi=Bi(x)(0 ≤ i ≤D)表示H(D，，2)'關(guān)于點(diǎn)x的第i個(gè)對偶距離矩陣.其中B1為對偶鄰接矩陣,記B=B1.注意:當(dāng)i為奇數(shù)時(shí),Bi=Ad*-i;當(dāng)I為偶數(shù)時(shí),Bi = Ai*其中Ai*=Ai*(x)為MatX(C)中的對角矩陣且其(y,y)元素為(Ai*)yy = |X|(Ei)xy(y ∈ X).設(shè)Fi(0 ≤i ≤ D)表示h(D,2)'的第i個(gè)本原冪等元.注意:當(dāng)i為奇數(shù)時(shí),F=EDi;i為偶數(shù)時(shí),Fi =Ei.設(shè)Fi*=(Fi*(x)(0 ≤ i ≤ D)為H(D,2)'的第i個(gè)對偶冪等元.顯然,C =Ei*.其中Ei*=Ei*(x)(0 ≤ i ≤ D)是h(D,2)關(guān)于點(diǎn)x的第i個(gè)對偶冪等元.設(shè)T是由A和B生成的Matx(C)的子代數(shù),我們稱T為h(D,2)'關(guān)于點(diǎn)z的Terwilliger代數(shù).本文構(gòu)作了H(D,2)'關(guān)于點(diǎn)x的虛擬鄰接矩陣B~ε=(AB + BA)/2,并且證明了矩陣A和B滿足:BB~ε + B~εB = 2A,AB~ε +B~ε A = 2B.我們給出了三元組(A,B,B~ε)作用在既約T-模W上的六組基下的表示矩陣.特別地,證明了三元組(A,B,B1)作用在既約T-模W上是一個(gè)Leonard三元組.最后,我們給出了既約T-模W六組基中向量的內(nèi)積.
[Abstract]:There are two kinds of P- polynomial structures and two kinds of Q-polynomial structures in hypercube H (D2) with even diameters D. Set up AoLi A1,. D is the original P polynomial structure of H (DX 2), where Ai (0 鈮

本文編號(hào)：2077047