本文選題：分布混沌 + 無窮維線性系統(tǒng)��； 參考：《華南理工大學(xué)》2016年博士論文

【摘要】：混沌作為系統(tǒng)復(fù)雜性的一種刻畫,廣泛存在于現(xiàn)實(shí)世界中.在有限維空間中,混沌現(xiàn)象與系統(tǒng)的非線性性密切相關(guān),然而當(dāng)相空間是無窮維時(shí),線性系統(tǒng)也可以產(chǎn)生混沌動(dòng)力學(xué)行為.無窮維線性動(dòng)力學(xué)研究無窮維空間上線性算子及強(qiáng)連續(xù)線性算子半群(簡(jiǎn)稱C0-半群)生成的半動(dòng)力系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間演化過程.特別地,線性算子的超循環(huán)性以及各種混沌性質(zhì)的研究極大地促進(jìn)了線性混沌理論的發(fā)展,為揭示混沌現(xiàn)象的本質(zhì)提供了新的思路,并廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)力學(xué)、量子力學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、交通工程等各種實(shí)際模型中.因此,無窮維線性系統(tǒng)混沌行為的深入研究具有重要的理論意義與應(yīng)用價(jià)值.本學(xué)位論文主要研究無窮維線性系統(tǒng)的分布混沌動(dòng)力學(xué)行為.綜合運(yùn)用拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)的一些方法與相關(guān)的算子理論,分別研究了線性算子及C0-半群的準(zhǔn)測(cè)度、分布混沌點(diǎn)對(duì)、分布混沌集、分布n-混沌集的各種性質(zhì),并證明了幾類線性系統(tǒng)的分布混沌性以及不變分布混沌線性流形的存在性.本文具體內(nèi)容如下:第一章為緒論,簡(jiǎn)述了混沌動(dòng)力系統(tǒng)的研究歷史與發(fā)展現(xiàn)狀,回顧了拓?fù)鋭?dòng)力學(xué)及無窮維線性混沌理論的相關(guān)概念和結(jié)果,并簡(jiǎn)要介紹了本文的研究背景和主要結(jié)論.第二章研究無窮維Fr′echet空間上連續(xù)線性算子及C0-半群的本質(zhì)分布混沌動(dòng)力學(xué).給出了C0-半群是本質(zhì)分布混沌的一些充分條件,并將其應(yīng)用于一個(gè)具體的例子.同時(shí),從乘積系統(tǒng)的角度進(jìn)一步研究了直和線性算子與直和C0-半群的準(zhǔn)測(cè)度及分布混沌性質(zhì),并用所得結(jié)果構(gòu)造了分布混沌但不是本質(zhì)(或稠密)分布混沌的算子、分布混沌但不是Devaney混沌的算子.特別地,還證明了存在非超循環(huán)的分布混沌線性算子,其準(zhǔn)測(cè)度可以小于任意給定的正數(shù).第三章,分析了無阻尼量子調(diào)和振子模型的湮滅算符的分布混沌集性質(zhì),如不變性、多樣性、代數(shù)結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及混沌集大小等,證明了該湮滅算符具有無窮多個(gè)不變的稠密分布混沌線性流形,但不存在剩余的分布混沌集.這些結(jié)論為深入探討一般線性系統(tǒng)的混沌復(fù)雜性提供了新的思路.第四章考慮無窮維線性系統(tǒng)的分布n-混沌動(dòng)力學(xué),獲得了線性算子及強(qiáng)連續(xù)線性算子半群的分布n-混沌集的多種性質(zhì).特別地,一個(gè)線性算子(或C0-半群)是分布混沌的等價(jià)于它是分布n-混沌的對(duì)任意整數(shù)n 2成立,該性質(zhì)對(duì)拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)未必成立.同時(shí),通過具體的例子說明線性系統(tǒng)的分布n-混沌集可以是整個(gè)狀態(tài)空間.最后,詳細(xì)研究了一類復(fù)合算子Cφ的分布n-混沌動(dòng)力學(xué)行為,證明了Cφ存在不可數(shù)的分布混沌集不是分布3-混沌的,并且即使是有限維的分布混沌線性流形也未必是分布3-混沌的.第五章,討論一類重要的權(quán)移位算子的混沌復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為.對(duì)于單邊權(quán)移位情形,證明了該算子是分布n-混沌的且準(zhǔn)測(cè)度為1,并通過構(gòu)造得到了不變的稠密分布n-混沌線性流形.進(jìn)一步,研究了雙邊權(quán)移位算子的分布n-混沌動(dòng)力學(xué),證明了雙邊權(quán)移位及其逆算子的極大分布n-混沌性,且存在稠密的線性子流形是雙邊權(quán)移位的不變分布n-混沌集,但不是其逆算子的分布混沌集;存在稠密的線性子流形既是雙邊權(quán)移位的不變分布n-混沌集,也是其逆算子的不變分布n-混沌集.特別地,構(gòu)造了一個(gè)不可數(shù)集同時(shí)是雙邊權(quán)移位算子及其逆算子的分布混沌集,但不是這兩個(gè)算子的分布3-混沌集.最后證明了權(quán)移位算子的拓?fù)浠旌闲约癉evaney混沌性質(zhì).
[Abstract]:As a portrayal of system complexity, chaos exists widely in the real world. In finite dimensional space, chaos is closely related to the nonlinearity of the system. However, when phase space is infinite, the linear system can also produce chaotic dynamic behavior. Infinite dimensional linear dynamics studies linear operators and strong connections on infinite dimensions. The long time evolution process of the semi dynamic system generated by the continuous linear operator semigroup (C0- semigroup). In particular, the study of the hyper cyclicity of linear operators and the studies of various chaotic properties greatly promote the development of the theory of linear chaos, and provide a new idea to reveal the essence of chaotic phenomena, and widely used in statistical mechanics and quantum mechanics. Therefore, the in-depth study of chaotic behavior of infinite dimensional linear systems has important theoretical significance and application value. This dissertation mainly studies the chaotic dynamic behavior of infinite dimensional linear systems. In theory, we study the properties of the quasi measure of linear operator and C0- semigroup, distribution chaotic point pair, distributed chaotic set, distributed n- chaotic set, and prove the existence of the chaotic distribution of several classes of linear systems and the existence of the invariant distribution chaotic linear manifold. The relevant concepts and results of topological dynamics and infinite dimensional linear chaos theory are reviewed, and the research background and main conclusions of this paper are briefly introduced. The second chapter studies the essential distribution of chaotic dynamics of continuous linear operators and C0- Semigroups on infinite dimensional Fr 'echet spaces. The essential distribution of C0- semigroups is given. Some sufficient conditions of chaos are applied to a specific example. At the same time, the quasi measure and distribution chaotic properties of direct and linear operators and direct and C0- semigroups are further studied from the angle of product system, and the operators of chaotic but not essential (or dense) distribution chaos are constructed with the results obtained, which distribute chaos but not Deva The operator of ney chaos. In particular, it is also proved that there is a non super cyclic distributed chaotic linear operator whose quasi measure can be less than any given positive number. In Chapter third, the chaotic set properties of the annihilation operator of the undamped quantum harmonic oscillator model are analyzed, such as invariance, diversity, algebraic structure, topology and chaos set size, etc. It is proved that the annihilation operator has infinitely many unchangeable dense distributed chaotic linear manifolds, but there is no remaining Distribution Chaos set. These conclusions provide a new idea for the in-depth study of the chaos complexity of general linear systems. The fourth chapter considers the distributed n- chaotic dynamics of infinite dimensional linear systems, and obtains linear operators and strong connections. A variety of properties of the distributed n- chaotic set of a linear operator semigroup. In particular, a linear operator (or C0- semigroup) is a distributed chaos equivalent to the distribution of n- chaos to arbitrary integer N 2, which may not be established for topological dynamical systems. At the same time, the distribution of n- chaotic sets of linear systems can be the whole of the distribution of the chaotic sets of linear systems. State space. Finally, the chaotic dynamic behavior of a class of complex operator C phi is studied in detail. It is proved that the existence of the non countable distributed chaotic set of C phi is not distributed 3- chaos, and even the finite dimensional distribution chaotic linear manifold is not necessarily distributed 3- chaos. In the fifth chapter, the chaotic complex of a class of important weight shift operators is discussed. In the case of unilateral weight shift, it is proved that the operator is a distributed n- chaos and the quasi measure is 1, and the unchangeable dense distributed n- chaotic linear manifold is obtained by construction. Further, the distributed n- chaotic dynamics of the bilateral weighted shift operator is studied. It is proved that the double edge weight shift and its inverse operator's maximal distribution n- chaos are proved. The dense linear submanifolds are the invariant distribution n- chaotic sets of bilateral weighted shifts, but not the distributed chaotic sets of its inverse operators. The dense linear submanifolds are both the invariant distribution n- chaotic sets of bilateral weighted shifts and the invariant distribution n- chaotic sets of its inverse operators. The weighted shift operator and its distributed chaotic set of its inverse operators are not distributed 3- chaotic sets of these two operators. Finally, the topological mixing of weighted shift operators and the properties of Devaney chaos are proved.
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O19

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 張上泰;條件σ-完全的部分序線性系統(tǒng)中方程解的存在性和唯一性[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1984年02期

2 張獻(xiàn)英;;多維平穩(wěn)序列對(duì)線性系統(tǒng)外推中的幾個(gè)問題[J];新鄉(xiāng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1984年04期

3 林小東;非定常線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性[J];福州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1985年03期

4 趙文郁;幾類周期線性系統(tǒng)的譜[J];九江師專學(xué)報(bào);1985年Z2期

5 初學(xué)導(dǎo);;將單輸入的定常線性系統(tǒng)化為典則形式的一種方法[J];曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1987年03期

6 涂?jī)錾?多項(xiàng)式模與線性系統(tǒng)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1987年03期

7 劉清榮;;條件σ—完全的部分序線性系統(tǒng)中算子方程的多解性[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);1988年00期

8 鄧四清;一類三階變系數(shù)線性系統(tǒng)的解[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2000年04期

9 張仲榮,司書紅,姜俠,吳彥良,韓斌,景何仿;范德蒙模糊線性系統(tǒng)的解[J];蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào);2005年03期

10 祝庚;孫振東;;切換線性系統(tǒng)的聚合優(yōu)化(英文)[J];控制理論與應(yīng)用;2013年07期

相關(guān)會(huì)議論文 前10條

1 程兆林;黃民懿;馬樹萍;;線性系統(tǒng)的狀態(tài)最小二乘估計(jì)[A];1996中國(guó)控制與決策學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];1996年

2 薛安克;孫優(yōu)賢;;不確定線性系統(tǒng)最優(yōu)二次保價(jià)控制的一種魯棒界[A];1997中國(guó)控制與決策學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];1997年

3 吳沖鋒;王浣塵;;時(shí)滯不確定線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的實(shí)用判別方法[A];復(fù)雜巨系統(tǒng)理論·方法·應(yīng)用——中國(guó)系統(tǒng)工程學(xué)會(huì)第八屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];1994年

4 陳輝;陳兆寬;;控制燃料受限下離散線性系統(tǒng)能控域的研究[A];1991年控制理論及其應(yīng)用年會(huì)論文集（上）[C];1991年

5 譚震宇;張承慧;;線性系統(tǒng)狀態(tài)方程的逆算符解[A];1995中國(guó)控制與決策學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];1995年

6 段廣仁;潘深田;;連續(xù)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定魯棒性分析與設(shè)計(jì)[A];第三屆全國(guó)控制與決策系統(tǒng)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];1991年

7 薛安克;孫優(yōu)賢;;不確定線性系統(tǒng)的一種魯棒保穩(wěn)定最優(yōu)控制方案[A];1997年中國(guó)控制會(huì)議論文集[C];1997年

8 姚雪琴;張平;俞立;;不確定線性系統(tǒng)的魯棒D穩(wěn)定化控制器設(shè)計(jì)[A];1997中國(guó)控制與決策學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];1997年

9 葉春生;易天元;戴克中;;具有相關(guān)噪聲線性系統(tǒng)的分解算法[A];1997中國(guó)控制與決策學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];1997年

10 王秀紅;劉夢(mèng)良;;平方可積擾動(dòng)下線性系統(tǒng)二次魯棒最優(yōu)控制[A];第二十六屆中國(guó)控制會(huì)議論文集[C];2007年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 李紅;幾類分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)穩(wěn)定性研究[D];電子科技大學(xué);2015年

2 宋榮榮;磁浮控制系統(tǒng)的分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)和模糊綜合評(píng)價(jià)方法[D];西南交通大學(xué);2015年

3 尹宗斌;無窮維線性系統(tǒng)的分布混沌動(dòng)力學(xué)研究[D];華南理工大學(xué);2016年

4 趙益波;切換線性系統(tǒng)的建模與分析[D];華南理工大學(xué);2011年

5 鄒洪波;切換線性系統(tǒng)穩(wěn)定性若干問題研究[D];浙江大學(xué);2007年

6 繆樹鑫;求解線性系統(tǒng)的幾個(gè)預(yù)處理技術(shù)[D];蘭州大學(xué);2012年

7 王珂;線性與模糊線性系統(tǒng)求解的塊迭代方法[D];蘭州大學(xué);2006年

8 宋楊;一類切換線性系統(tǒng)的分析與控制[D];南京理工大學(xué);2006年

9 劉巍;離散馬氏跳線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的研究[D];東北大學(xué);2010年

10 高遵海;線性系統(tǒng)狀態(tài)空間模結(jié)構(gòu)與可控性研究[D];華中科技大學(xué);2007年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 張迪;輸入中帶有區(qū)間時(shí)滯的線性系統(tǒng)的H_∞控制[D];渤海大學(xué);2015年

2 金易周;滯回系統(tǒng)的穩(wěn)定性[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

3 李卓;執(zhí)行器速率受限情形下的線性系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

4 陳媛;求解大型稀疏線性系統(tǒng)的幾類迭代算法[D];溫州大學(xué);2015年

5 白偉;雙率采樣下線性系統(tǒng)的H_∞控制與網(wǎng)絡(luò)化控制[D];山西大學(xué);2015年

6 龔會(huì)元;帶有時(shí)滯的馬爾可夫跳線性系統(tǒng)最優(yōu)濾波問題[D];曲阜師范大學(xué);2015年

7 周俊敏;具有線性分式不確定性的半Markov跳變線性系統(tǒng)的魯棒控制研究[D];貴州大學(xué);2015年

8 韓其力木格;時(shí)變線性系統(tǒng)的同時(shí)強(qiáng)鎮(zhèn)定性[D];大連理工大學(xué);2015年

9 宋淑燕;時(shí)變線性系統(tǒng)的同時(shí)鎮(zhèn)定性[D];大連理工大學(xué);2015年

10 陳丹;反線性系統(tǒng)的鎮(zhèn)定與模型參考跟蹤[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

，

本文編號(hào)：2073186