本文選題：正態(tài)分布 + 線性結(jié)構(gòu)貝葉斯估計　； 參考：《北京交通大學》2017年碩士論文

【摘要】：正態(tài)分布在數(shù)理統(tǒng)計學的理論研究和實際應用中具有十分重要的地位,越來越多的研究領域都涉及到正態(tài)分布的參數(shù)估計問題,因此很多專家學者對參數(shù)估計問題做了大量的工作,提出了矩估計、極大似然估計和貝葉斯估計等常用的估計方法。大樣本情況下,矩估計、極大似然估計和貝葉斯估計均可以獲得準確的結(jié)果。小樣本情況下,通常使用貝葉斯估計,但貝葉斯估計的計算中通常涉及復雜的二重積分,無法得到顯式解。本文從參數(shù)的聯(lián)合共軛先驗是正態(tài)-倒伽瑪分布的貝葉斯估計結(jié)果獲得啟發(fā),在統(tǒng)計量中加入樣本均值的平方信息來改進貝葉斯估計,提出了依賴于X,X2和S2這三個統(tǒng)計量的線性結(jié)構(gòu)的貝葉斯估計。本文首先計算出了基于X,X2和S2的三個統(tǒng)計量和基于X和S2兩個統(tǒng)計量的線性結(jié)構(gòu)貝葉斯估計的表達式,其次從理論上證明了在均方誤差矩陣準則下:基于三個統(tǒng)計量的線性結(jié)構(gòu)貝葉斯估計要優(yōu)于基于兩個統(tǒng)計量下的線性結(jié)構(gòu)貝葉斯估計以及無偏估計和極大似然估計。在數(shù)值模擬比較時,我們結(jié)合MCMC方法獲得了貝葉斯估計,同時考察了Lindley 貝葉斯近似計算方法。先驗取μ|σ2～N(μ0,σ2/k0),σ2～IGa(v0/2,v0σ02/2)時,我們發(fā)現(xiàn)使用X,X2和S2這三個統(tǒng)計量的線性結(jié)構(gòu)貝葉斯估計與使用通常的貝葉斯估計得到參數(shù)μ的估計結(jié)果一致,且參數(shù)σ2的線性結(jié)構(gòu)貝葉斯估計與其貝葉斯估計非常接近。對于用Lindley近似計算獲得的貝葉斯估計來說,在不同的先驗分布下,有時優(yōu)于線性結(jié)構(gòu)貝葉斯估計,有時又劣于線性結(jié)構(gòu)貝葉斯估計,此時要根據(jù)不同的先驗進行具體的分析。但對于不同統(tǒng)計量的線性結(jié)構(gòu)貝葉斯估計,隨著樣本容量的增加,線性結(jié)構(gòu)貝葉斯估計總是向貝葉斯估計趨近,最終相對誤差函數(shù)δ的圖像穩(wěn)定于函數(shù)y1=n-2和y2=n-1的圖像之間。
[Abstract]:Normal distribution plays a very important role in the theoretical research and practical application of mathematical statistics. More and more research fields are involved in the parameter estimation of normal distribution. Therefore, many experts and scholars have done a lot of work on the parameter estimation problem, and put forward the common use of moment estimation, maximum likelihood estimation and Bias estimation. Estimation method. In large sample case, moment estimation, maximum likelihood estimation and Bias estimation can obtain accurate results. Under small sample cases, the Bias estimate is usually used, but the calculation of Bias's calculation usually involves complex double integral and cannot get explicit solution. The joint conjugate prior of the parameters is normal - inverted gamma. The Bayesian estimation results of the distribution are inspired. The Bayesian estimation of the three statistics dependent on the three statistics of X, X2 and S2 is proposed by adding the square information of the sample mean to the statistics. This paper first calculates the linear structure of the three statistics based on X, X2 and S2 and based on the two statistics of X and S2. Bias's estimated expression, then theoretically proved that under the mean square error matrix principle: the linear structure Bias estimation based on three statistics is better than the linear structure Bias estimation based on two statistics, unbiased estimation and maximum likelihood estimation. In numerical simulation comparison, we combine the MCMC method to obtain the shells. Juliu estimated that, at the same time, the Lindley Bayesian approximation calculation method was also examined. We found that the linear structural Bayesian estimation using the three statistics of X, X2 and S2 (v0/2, V0 Sigma 02/2) using the three statistics of X, X2 and S2 (v0/2, V0 Sigma 02/2) was found to be consistent with the estimation results obtained by the usual Bayesian estimation and the linear structural shellfish of parameter sigma 2. Juliu estimation is very close to its Bayesian estimation. For Bayesian estimation obtained by Lindley approximation, it is sometimes better than linear Bayesian estimation under different prior distributions, and sometimes worse than linear Bayesian estimation. At this time, specific analysis should be carried out according to different priors. The Bayesian estimation of sexual structure, with the increase of sample size, the Bayesian estimation of linear structure always converge to the Bayesian estimation, and the final relative error function [delta] image is stable between the images of the function y1=n-2 and the y2=n-1.
【學位授予單位】：北京交通大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O212.8

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本文編號：2070288