本文選題：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) + 網(wǎng)絡(luò)平均距離��； 參考：《廣西師范大學(xué)》2016年碩士論文

【摘要】：從1998年Watts和Strogatz提出了小世界網(wǎng)絡(luò)模型以及在1999年Barabasi和Albert提出了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型之后,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)有了十余年的歷史,隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)及信息技術(shù)的發(fā)展,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究受到了生物、數(shù)學(xué)、物理、計(jì)算機(jī)信息科學(xué)等研究領(lǐng)域的專家學(xué)者們的青睞,它已經(jīng)成為一個(gè)引起眾多關(guān)注的交叉學(xué)科。網(wǎng)絡(luò)的概念簡(jiǎn)而言之就是用節(jié)點(diǎn)代表個(gè)體,如果不同的個(gè)體間具有某種相互作用就在相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)間連接一條邊,這條邊可以根據(jù)相互作用的強(qiáng)度來(lái)分配權(quán)重。采用這種抽象的描述來(lái)研究存在相互作用的多個(gè)體間的行為可以使得研究的復(fù)雜性大大降低,使得探討個(gè)體問(wèn)的相互作用對(duì)整體行為的影響這一復(fù)雜的問(wèn)題成為可能。理解復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征對(duì)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)行為(比如交通、傳播、博弈和同步等)的影響是研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的主要目標(biāo)之一,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上動(dòng)力系統(tǒng)的同步是其中的一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容,尤其是介于網(wǎng)絡(luò)的局域結(jié)構(gòu)(小尺度)與網(wǎng)絡(luò)整體(大尺度)之間的網(wǎng)絡(luò)中尺度研究,具有重要的科學(xué)研究意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在本論文中,我們首先研究了網(wǎng)絡(luò)的平均距離對(duì)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度的影響,然后分別探討了在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和群落網(wǎng)絡(luò)處于最大復(fù)雜度時(shí)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的變化情況,最后提出了幾個(gè)描述網(wǎng)絡(luò)部分同步狀態(tài)的新方法,具體內(nèi)容如下：(1)網(wǎng)絡(luò)的平均距離是重要的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征量,它對(duì)網(wǎng)絡(luò)的部分同步狀態(tài)有著重要的影響,由于復(fù)雜度是刻畫(huà)部分同步狀態(tài)的重要特征量,所以我們研究網(wǎng)絡(luò)的平均距離對(duì)復(fù)雜度的影響具有重要意義。通過(guò)數(shù)值模擬分析,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)橫縱差異比較大時(shí),隨著平均距離的增加復(fù)雜度是單調(diào)下降的；而當(dāng)橫縱差異比較小時(shí),隨著平均距離的增加復(fù)雜度是先升高后降低,并且耦合強(qiáng)度大的曲線首先出現(xiàn)這種非單調(diào)性。(2)我們還考察了網(wǎng)絡(luò)具有不同的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí)的部分同步狀態(tài),并分析了處于部分同步狀態(tài)時(shí)節(jié)點(diǎn)的分布特點(diǎn),結(jié)果發(fā)現(xiàn)：若定義復(fù)雜度最大時(shí)對(duì)應(yīng)的耦合強(qiáng)度為最優(yōu)耦合強(qiáng)度,對(duì)于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō),處于最優(yōu)耦合強(qiáng)度時(shí)就網(wǎng)絡(luò)整體來(lái)說(shuō)會(huì)使得節(jié)點(diǎn)集中但集中的中心不明顯,節(jié)點(diǎn)仍然在圓環(huán)的全部范圍分布；對(duì)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō),處于最優(yōu)耦合強(qiáng)度時(shí)就網(wǎng)絡(luò)整體來(lái)說(shuō)會(huì)使得節(jié)點(diǎn)集中但分布半徑比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)大而集中的中心很明顯,節(jié)點(diǎn)仍然在圓環(huán)的全部范圍分布；對(duì)于群落網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō),若外部邊數(shù)量不多群落結(jié)構(gòu)比較明顯,處于最優(yōu)耦合強(qiáng)度時(shí)節(jié)點(diǎn)顯示出向多個(gè)中心聚攏,但聚攏中心在整個(gè)圓環(huán)上均勻分布。(3)由于生活中常見(jiàn)的同步現(xiàn)象一般是處于部分同步狀態(tài),對(duì)部分同步狀態(tài)進(jìn)行定量描述是一個(gè)重要的研究課題,由于之前設(shè)計(jì)的復(fù)雜度定義方法比較復(fù)雜,在本文我們提出了幾種定義復(fù)雜度的新方法。我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)隨著耦合強(qiáng)度的增加,節(jié)點(diǎn)的位置分布越來(lái)越窄,而位置密度的曲線高度卻越來(lái)越高,那么我們知道如果對(duì)這兩類分布的寬度進(jìn)行相乘,隨著耦合強(qiáng)度的增加兩者的乘積會(huì)先變大后變小,那么這個(gè)乘積會(huì)在一定程度上體現(xiàn)出部分同步狀態(tài)�；诖�,我們對(duì)部分同步狀態(tài)做了如下定義：定義一—計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)位置的占位比并計(jì)算相應(yīng)的位置分布密度的跨分布區(qū)間的范圍,將兩者相乘：定義二—計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)位置的占位比并計(jì)算相應(yīng)的位置分布密度的占位比,將兩者相乘；定義三—計(jì)算位置分布與密度分布兩者的方差,將兩者相乘：定義四—計(jì)算位置密度分布的熵與位置密度分布的分布的熵,將兩者相乘。數(shù)值模擬結(jié)果表明該方法能夠在一定程度上體現(xiàn)出節(jié)點(diǎn)的部分同步狀態(tài),但與之前定義的復(fù)雜度曲線在極大值的位置上存在錯(cuò)位,因此該定義有待于進(jìn)一步深入的分析。
[Abstract]:The small world network model was proposed by Watts and Strogatz in 1998. After the scale free network model was put forward by Barabasi and Albert in 1999, the research of complex network has been over ten years. With the development of network science and information technology, the research of complex network has been studied by biology, mathematics, physics, computer information science and so on. In the field of experts and scholars, it has become an interdisciplinary subject of great concern. In short, the concept of network is to use nodes to represent individuals. If different individuals have some interaction, they connect one edge between the corresponding nodes. This edge can be used to assign weights according to the intensity of interaction. This abstract description of the interaction between multiple individuals can make the complexity of the study greatly reduced, making it possible to explore the complex problem of the impact of the interaction of individual questions on the overall behavior. The influence of step and so on is one of the main objectives to study the complex network. The synchronization of the power system on the complex network is one of the important research contents, especially the mesoscale research between the local structure (small scale) and the whole network (large scale), which has important scientific research significance and practical application value. In this paper, we first study the influence of the average distance of the network on the network complexity, and then discuss the changes in the dynamic state of the network when the stochastic network, the scale-free network and the community network are at the maximum complexity. Finally, several new methods to describe the synchronization state of the network division are proposed. The specific contents are as follows: (1) The average distance of the network is an important characteristic of the network structure. It has an important influence on the partial synchronization state of the network. Because the complexity is an important characteristic of the partial synchronization state, it is important to study the influence of the average distance of the network on the complexity. When the average distance increases, the complexity is monotonously decreasing with the increase of the average distance, while the complexity of the transverse and longitudinal difference increases first and then decreases with the increase of the average distance, and the non monotonicity is first appeared in the curve with large coupling strength. (2) we also examine the partial synchronism of the network with different structural characteristics. The distribution characteristics of the nodes in the partially synchronous state are analyzed. The results are as follows: if the corresponding coupling strength is the optimal coupling strength when defining the maximum complexity, for random network, the center of the network will not be concentrated but the center is not obvious when the optimal coupling strength is in the optimal coupling strength, and the node is still in the full circle. For the scale-free network, in the case of the scale-free network, in the optimal coupling strength, the network will make the node centralized but the center of the distribution radius is larger and concentrated than the random network. The node is still in the full range of the circle. For the community network, if the number of outer edges is not much more obvious, it is in the community network. In the optimal coupling strength, the nodes appear to gather in multiple centers, but the gathering center is evenly distributed on the entire circle. (3) because the common synchronization in life is generally in partial synchronization, the quantitative description of the partial synchronization state is an important research topic, and the complexity definition method of the previous design is more complex. In this article, we have proposed several new methods to define the complexity. We have found that with the increase of the coupling strength, the location of the nodes is narrower and narrower, and the height of the position density is getting higher and higher. Then we know that if the width of the two types of distribution is multiplied, the product of the coupling strength will increase with the increase of the coupling strength. Based on this, we define 1 - calculate the occupying ratio of all node positions and calculate the range of the cross distribution interval of the corresponding position distribution density, and multiply the two: definition two - all The occupying ratio of the node position and calculating the occupying ratio of the corresponding position distribution density and multiplying the two, defines three - the variance of both the calculated position distribution and the density distribution, and multiplies the two: defines the entropy of the entropy and the distribution of the position density distribution of the calculated position density distribution and multiplies the two. The numerical simulation results show the method. It can reflect the partial synchronization state of the node to a certain extent, but there is a dislocation with the location of the complexity curve defined previously in the maximum value, so the definition needs further in-depth analysis.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O157.5

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本文編號(hào)：2067851