本文選題：復雜網(wǎng)絡 + 網(wǎng)絡平均距離　； 參考：《廣西師范大學》2016年碩士論文

【摘要】：從1998年Watts和Strogatz提出了小世界網(wǎng)絡模型以及在1999年Barabasi和Albert提出了無標度網(wǎng)絡模型之后,復雜網(wǎng)絡的研究已經(jīng)有了十余年的歷史,隨著網(wǎng)絡科學及信息技術的發(fā)展,復雜網(wǎng)絡的研究受到了生物、數(shù)學、物理、計算機信息科學等研究領域的專家學者們的青睞,它已經(jīng)成為一個引起眾多關注的交叉學科。網(wǎng)絡的概念簡而言之就是用節(jié)點代表個體,如果不同的個體間具有某種相互作用就在相應的節(jié)點間連接一條邊,這條邊可以根據(jù)相互作用的強度來分配權重。采用這種抽象的描述來研究存在相互作用的多個體間的行為可以使得研究的復雜性大大降低,使得探討個體問的相互作用對整體行為的影響這一復雜的問題成為可能。理解復雜網(wǎng)絡的結構特征對網(wǎng)絡動力學行為(比如交通、傳播、博弈和同步等)的影響是研究復雜網(wǎng)絡的主要目標之一,復雜網(wǎng)絡上動力系統(tǒng)的同步是其中的一項重要研究內容,尤其是介于網(wǎng)絡的局域結構(小尺度)與網(wǎng)絡整體(大尺度)之間的網(wǎng)絡中尺度研究,具有重要的科學研究意義和實際應用價值。在本論文中,我們首先研究了網(wǎng)絡的平均距離對網(wǎng)絡復雜度的影響,然后分別探討了在隨機網(wǎng)絡、無標度網(wǎng)絡和群落網(wǎng)絡處于最大復雜度時網(wǎng)絡的動力學狀態(tài)的變化情況,最后提出了幾個描述網(wǎng)絡部分同步狀態(tài)的新方法,具體內容如下：(1)網(wǎng)絡的平均距離是重要的網(wǎng)絡結構特征量,它對網(wǎng)絡的部分同步狀態(tài)有著重要的影響,由于復雜度是刻畫部分同步狀態(tài)的重要特征量,所以我們研究網(wǎng)絡的平均距離對復雜度的影響具有重要意義。通過數(shù)值模擬分析,我們發(fā)現(xiàn)當橫縱差異比較大時,隨著平均距離的增加復雜度是單調下降的；而當橫縱差異比較小時,隨著平均距離的增加復雜度是先升高后降低,并且耦合強度大的曲線首先出現(xiàn)這種非單調性。(2)我們還考察了網(wǎng)絡具有不同的結構特點時的部分同步狀態(tài),并分析了處于部分同步狀態(tài)時節(jié)點的分布特點,結果發(fā)現(xiàn)：若定義復雜度最大時對應的耦合強度為最優(yōu)耦合強度,對于隨機網(wǎng)絡來說,處于最優(yōu)耦合強度時就網(wǎng)絡整體來說會使得節(jié)點集中但集中的中心不明顯,節(jié)點仍然在圓環(huán)的全部范圍分布；對無標度網(wǎng)絡來說,處于最優(yōu)耦合強度時就網(wǎng)絡整體來說會使得節(jié)點集中但分布半徑比隨機網(wǎng)絡大而集中的中心很明顯,節(jié)點仍然在圓環(huán)的全部范圍分布；對于群落網(wǎng)絡來說,若外部邊數(shù)量不多群落結構比較明顯,處于最優(yōu)耦合強度時節(jié)點顯示出向多個中心聚攏,但聚攏中心在整個圓環(huán)上均勻分布。(3)由于生活中常見的同步現(xiàn)象一般是處于部分同步狀態(tài),對部分同步狀態(tài)進行定量描述是一個重要的研究課題,由于之前設計的復雜度定義方法比較復雜,在本文我們提出了幾種定義復雜度的新方法。我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)隨著耦合強度的增加,節(jié)點的位置分布越來越窄,而位置密度的曲線高度卻越來越高,那么我們知道如果對這兩類分布的寬度進行相乘,隨著耦合強度的增加兩者的乘積會先變大后變小,那么這個乘積會在一定程度上體現(xiàn)出部分同步狀態(tài)�；诖�,我們對部分同步狀態(tài)做了如下定義：定義一—計算所有節(jié)點位置的占位比并計算相應的位置分布密度的跨分布區(qū)間的范圍,將兩者相乘：定義二—計算所有節(jié)點位置的占位比并計算相應的位置分布密度的占位比,將兩者相乘；定義三—計算位置分布與密度分布兩者的方差,將兩者相乘：定義四—計算位置密度分布的熵與位置密度分布的分布的熵,將兩者相乘。數(shù)值模擬結果表明該方法能夠在一定程度上體現(xiàn)出節(jié)點的部分同步狀態(tài),但與之前定義的復雜度曲線在極大值的位置上存在錯位,因此該定義有待于進一步深入的分析。
[Abstract]:The small world network model was proposed by Watts and Strogatz in 1998. After the scale free network model was put forward by Barabasi and Albert in 1999, the research of complex network has been over ten years. With the development of network science and information technology, the research of complex network has been studied by biology, mathematics, physics, computer information science and so on. In the field of experts and scholars, it has become an interdisciplinary subject of great concern. In short, the concept of network is to use nodes to represent individuals. If different individuals have some interaction, they connect one edge between the corresponding nodes. This edge can be used to assign weights according to the intensity of interaction. This abstract description of the interaction between multiple individuals can make the complexity of the study greatly reduced, making it possible to explore the complex problem of the impact of the interaction of individual questions on the overall behavior. The influence of step and so on is one of the main objectives to study the complex network. The synchronization of the power system on the complex network is one of the important research contents, especially the mesoscale research between the local structure (small scale) and the whole network (large scale), which has important scientific research significance and practical application value. In this paper, we first study the influence of the average distance of the network on the network complexity, and then discuss the changes in the dynamic state of the network when the stochastic network, the scale-free network and the community network are at the maximum complexity. Finally, several new methods to describe the synchronization state of the network division are proposed. The specific contents are as follows: (1) The average distance of the network is an important characteristic of the network structure. It has an important influence on the partial synchronization state of the network. Because the complexity is an important characteristic of the partial synchronization state, it is important to study the influence of the average distance of the network on the complexity. When the average distance increases, the complexity is monotonously decreasing with the increase of the average distance, while the complexity of the transverse and longitudinal difference increases first and then decreases with the increase of the average distance, and the non monotonicity is first appeared in the curve with large coupling strength. (2) we also examine the partial synchronism of the network with different structural characteristics. The distribution characteristics of the nodes in the partially synchronous state are analyzed. The results are as follows: if the corresponding coupling strength is the optimal coupling strength when defining the maximum complexity, for random network, the center of the network will not be concentrated but the center is not obvious when the optimal coupling strength is in the optimal coupling strength, and the node is still in the full circle. For the scale-free network, in the case of the scale-free network, in the optimal coupling strength, the network will make the node centralized but the center of the distribution radius is larger and concentrated than the random network. The node is still in the full range of the circle. For the community network, if the number of outer edges is not much more obvious, it is in the community network. In the optimal coupling strength, the nodes appear to gather in multiple centers, but the gathering center is evenly distributed on the entire circle. (3) because the common synchronization in life is generally in partial synchronization, the quantitative description of the partial synchronization state is an important research topic, and the complexity definition method of the previous design is more complex. In this article, we have proposed several new methods to define the complexity. We have found that with the increase of the coupling strength, the location of the nodes is narrower and narrower, and the height of the position density is getting higher and higher. Then we know that if the width of the two types of distribution is multiplied, the product of the coupling strength will increase with the increase of the coupling strength. Based on this, we define 1 - calculate the occupying ratio of all node positions and calculate the range of the cross distribution interval of the corresponding position distribution density, and multiply the two: definition two - all The occupying ratio of the node position and calculating the occupying ratio of the corresponding position distribution density and multiplying the two, defines three - the variance of both the calculated position distribution and the density distribution, and multiplies the two: defines the entropy of the entropy and the distribution of the position density distribution of the calculated position density distribution and multiplies the two. The numerical simulation results show the method. It can reflect the partial synchronization state of the node to a certain extent, but there is a dislocation with the location of the complexity curve defined previously in the maximum value, so the definition needs further in-depth analysis.
【學位授予單位】：廣西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O157.5

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本文編號：2067851