本文選題：混合變分不等式 + 對偶變分不等式　； 參考：《廣西民族大學(xué)》2016年碩士論文

【摘要】：投影型方法是求解變分不等式問題最重要的方法之一,本文主要研究求解兩類變分不等式的投影型方法。全文分為四章,我們概括如下:第一章,介紹了本文的研究背景和基本定義及基本概念。第二章,在歐氏空間上構(gòu)造出了一個求解混合變分不等式的投影型算法.該算法中的Armijo線性搜索與何詣然在變分不等式中所提出的相類似.在適當(dāng)?shù)臈l件下,該算法生成的序列將全局收斂到混合變分不等式問題的一個解.此外,在一個確定的誤差界成立的情況下,我們分析了該算法生成的迭代序列的收斂率.第三章,在歐氏空間空間上構(gòu)造出了一個求解廣義變分不等式的投影型算法.在假設(shè)對偶變分不等式有解的情況下,我們得出該算法是良定的且由該算法生成的序列收斂到廣義變分不等式的一個解.這個假設(shè)條件比其他作者使用算子的偽單調(diào)要弱很多.我們將提出一個例子來支持這個結(jié)果.對比于Li和He及Fang和He近段時間在該方面的研究結(jié)果,我們剔除了條件(A3).第四章,在Banach空間上構(gòu)造了求解混合變分不等式的一個投影型算法.混合變分不等式解的存在性可由該算法生成的序列來鑒別.如果混合變分不等式的解集非空,那么由該算法生成的序列強(qiáng)收斂到(Bregman度量意義下)離初始點最近的一個解;否則,該序列是發(fā)散的.
[Abstract]:Projection method is one of the most important methods for solving variational inequality problems. The thesis is divided into four chapters. The first chapter introduces the research background, basic definitions and basic concepts. In chapter 2, we construct a projection algorithm for solving mixed variational inequalities in Euclidean space. The Armijo linear search in this algorithm is similar to that proposed by he Ji-ran in variational inequalities. Under suitable conditions, the sequence generated by the algorithm converges globally to a solution of the mixed variational inequality problem. In addition, if a definite error bound is established, the convergence rate of the iterative sequence generated by the algorithm is analyzed. In chapter 3, we construct a projection algorithm for solving generalized variational inequalities in Euclidean space. Under the assumption that there are solutions to dual variational inequalities, we obtain that the algorithm is well-defined and the sequence generated by the algorithm converges to a solution of generalized variational inequalities. This assumption is much weaker than the pseudo-monotone of the operator used by other authors. We will provide an example to support this result. Compared with the results of Li and he, Fang and he in the recent period, we exclude the condition (A3). In chapter 4, we construct a projection algorithm for solving mixed variational inequalities in Banach space. The existence of solutions to mixed variational inequalities can be identified by the sequence generated by the algorithm. If the solution set of mixed variational inequalities is not empty, the sequence generated by the algorithm converges strongly to the solution nearest to the initial point (in the sense of Bregman metric); otherwise, the sequence is divergent.
【學(xué)位授予單位】：廣西民族大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O178;O176

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本文編號：2058653