本文選題：不確定性 + 凸集模型��； 參考：《湖南大學(xué)》2015年博士論文

【摘要】：不確定性廣泛存在于實(shí)際工程設(shè)計(jì)問題中,它們的表現(xiàn)形式多種多樣,當(dāng)樣本數(shù)據(jù)稀缺而僅可獲知不確定參數(shù)的邊界時(shí),采用凸集模型對不確定性進(jìn)行描述是一種較為理想的選擇。近年來,凸集模型的研究進(jìn)展稍有停滯,主要原因在于凸集理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還不完善,特別是關(guān)于工程設(shè)計(jì)關(guān)注的未知而有界參數(shù)的相關(guān)性問題尚未提出成熟的解決方案。另外,傳統(tǒng)基于凸集模型的可靠性分析方法工程適用性不強(qiáng),這一因素也制約了凸集理論具體應(yīng)用的進(jìn)一步發(fā)展。本文以凸集模型中常見的橢球模型為應(yīng)用對象,并將其與區(qū)間模型對比,在凸集模型的構(gòu)建、度量、不確定傳播、可靠性應(yīng)用方面展開了較為系統(tǒng)的研究,取得了一些創(chuàng)新性成果。具體研究工作如下:(1)在綜合分析區(qū)間模型和橢球模型的形貌特征的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提出了基于橢球模型的期望、方差、協(xié)方差、全矩陣等基本概念,并明確地指出了相關(guān)定義的幾何意義,深化了對橢球模型數(shù)字特征的本質(zhì)認(rèn)識,豐富了相關(guān)數(shù)字特征的運(yùn)算規(guī)律;通過證明指出了不確定變量之間的協(xié)方差矩陣即為橢球模型的特征矩陣的逆矩陣,采用純解析幾何的方法揭示了高維橢球模型在低維空間的投影規(guī)律,由此確立了區(qū)間模型與橢球模型之間的關(guān)聯(lián);基于非線性規(guī)劃的基本原理,將最小閉包橢球問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題,針對信息完備和信息不完備兩種情形,分別開發(fā)了建立橢球模型和區(qū)間模型的穩(wěn)定高效算法。(2)針對工程實(shí)踐中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布往往無鮮明棱線的特點(diǎn),提出優(yōu)先選用任意姿態(tài)的多維橢球描述不確定參數(shù)變化范圍的觀點(diǎn),擺脫了傳統(tǒng)方法先建立區(qū)間而后建立軸向橢球的桎梏,繼而通過該方法獲取經(jīng)過數(shù)據(jù)挖掘而得到的新區(qū)間;將凸集模型與優(yōu)化理論相結(jié)合,經(jīng)泰勒展開,分別得到了不確定信息在區(qū)間模型和橢球模型中傳播導(dǎo)致的響應(yīng)波動范圍,結(jié)合先前推導(dǎo)所得的橢球模型與其外切超長方體幾何特征之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)公式,證明了采用橢球模型得到的不確定響應(yīng)波動范圍比區(qū)間模型所求得寬度要窄的有利結(jié)論;將上述分析方法應(yīng)用于考慮橫向剪切變形的壓電層合功能梯度材料圓柱殼的不確定屈曲分析中,用于計(jì)算相關(guān)結(jié)構(gòu)在不確定材料屬性下的屈曲荷載范圍。(3)針對傳統(tǒng)凸集非概率可靠性分析方法提供參考信息少,難以被工程技術(shù)人員接受的特點(diǎn),提出了一種基于無差別原則的非概率可靠性分析模型。該新模型以處于失效域內(nèi)的不確定凸集的體積與整個(gè)不確定凸集的體積的比值為非概率可靠性的度量,削減了基于凸集理論和基于隨機(jī)理論的兩套可靠性分析方法體系的隔閡;以橢球凸集為應(yīng)用對象,開發(fā)了與新可靠性分析模型匹配的Monte Carlo仿真程序,并建立了兩種高效的一階近似可靠性分析方法。在一階近似可靠性分析方法中,將標(biāo)準(zhǔn)空間中原點(diǎn)到失效面的最短距離視為可靠性指標(biāo),通過引入特殊函數(shù),推導(dǎo)了可靠度關(guān)于可靠性指標(biāo)的簡明的解析表達(dá)式。可靠性指標(biāo)的求解可根據(jù)具體情況,或通過直接對極限狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行線性回歸并結(jié)合相應(yīng)的解析表達(dá)式獲取,或通過引入傳統(tǒng)概率可靠性模型中改進(jìn)的HL-RF算法搜尋驗(yàn)算點(diǎn)而得。(4)針對基于凸集理論的一階可靠性分析方法因忽略失效面的曲率,在面對極限狀態(tài)函數(shù)具有較高非線性程度時(shí),分析結(jié)果誤差大的不足,進(jìn)一步發(fā)展了基于凸集理論的二階可靠性分析方法;將極限狀態(tài)函數(shù)在設(shè)計(jì)點(diǎn)處進(jìn)行泰勒展開至二次項(xiàng),通過引入設(shè)計(jì)點(diǎn)處的平均曲率,構(gòu)造了新的近似失效曲面,推導(dǎo)得到可靠性關(guān)于曲率和可靠性指標(biāo)的解析表達(dá)式;引入序列迭代響應(yīng)面代理模型技術(shù),發(fā)展了基于代理模型的非概率可靠性分析方法,提高了基于凸集理論的二階可靠性分析方法處理具黑盒子型極限狀態(tài)函數(shù)的復(fù)雜工程問題的能力。
[Abstract]:In recent years , the research progress of convex set theory is not perfect , and the relation between interval model and ellipsoid model has not been proposed . ( 3 ) A non - probabilistic reliability analysis method based on the principle of non - difference is proposed for the traditional convex set non - probabilistic reliability analysis method .
【學(xué)位授予單位】：湖南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O174.13;O213.2

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1 熊建國;;《動載設(shè)計(jì):模型分析的應(yīng)用》[J];世界地震工程;1984年04期

2 盧正安;;積寬法測流模型分析[J];人民長江;1982年05期

3 蔡e，

本文編號：2053066