本文選題：非齊次馬氏鏈 + 幾乎處處收斂　； 參考：《江蘇大學(xué)》2016年碩士論文

【摘要】：馬氏信源作為信息論中的一種特殊信源,在信息論中一直具有重要地位,在解決人口增長問題、實際生活中的服務(wù)系統(tǒng)等領(lǐng)域起著重要的作用,信息論中的相對熵在群決策問題、圖象算法問題、計算機系統(tǒng)中都起著重要的作用。然而在實際生活中,很多的信源不只是一重的,是二重甚至是多重的,這就有必要對二重馬氏信源進行研究。故本文嘗試將信息論中的結(jié)論推廣到非齊次馬氏鏈上,主要采用馬氏鏈的極限定理和強大數(shù)定律這兩個理論。本文首先介紹了本課題的研究背景,近期國內(nèi)外作者的研究成果,并對本文的組織結(jié)構(gòu)進行了簡單規(guī)劃,同時介紹了相關(guān)的概念、定理和性質(zhì);然后,本文利用鞅差序列的一個定理進而得到了非齊次馬氏信源二元函數(shù)的極限定理(楊衛(wèi)國),Csiszar I在信息論中證明了關(guān)于隨機變量序列的一個極限定理,而該定理的推論就是相對熵。本文主要利用非齊次馬氏信源二元函數(shù)的極限定理,將信息論中的定理推廣到非齊次馬氏鏈上。然而,我們發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實生活中,要想描述一類實際問題,往往要用到非齊次二重馬氏鏈,而楊衛(wèi)國利用鞅差序列的定理給出了非齊次馬氏信源三元函數(shù)的一個極限定理,故而本文利用該定理將信息論中的定理繼續(xù)進行推廣。其次,Loève在概率論中給出了對獨立隨機變量序列的一個強極限定理進行了研究,而Shiryaev則利用Kolmogorov三級數(shù)定理對獨立隨機變量序列的一個新的強極限定理進行了證明,本文給出一個具體的例子,通過這個例子說明Shiryaev給出的是一個新的類型的定理。最后,對文章進行了歸納總結(jié),并指出了在研究過程中可能存在的一些不足,同時也對以后的需要改進的方向進行簡單介紹。
[Abstract]:As a special information source in information theory, Markov information source has always played an important role in solving the problem of population growth and service system in real life. Relative entropy in information theory plays an important role in group decision making problem, image algorithm problem and computer system. However, in real life, many information sources are not only one, but even two or more, so it is necessary to study the double Markov sources. Therefore, this paper attempts to extend the conclusions of information theory to non-homogeneous Markov chains, mainly using the limit theorem of Markov chains and the strong law of numbers. This paper first introduces the research background of this topic, the recent research results of domestic and foreign authors, and the organization structure of this paper, and introduces the related concepts, theorems and properties. In this paper, by using a theorem of martingale difference sequence, we obtain the limit theorem of non-homogeneous Markov source binary function (Yang Weiguo). In information theory, I proves a limit theorem on the sequence of random variables, and the corollary of this theorem is relative entropy. In this paper, by using the limit theorem of binary functions of inhomogeneous Markov sources, the theorems in information theory are extended to non-homogeneous Markov chains. However, we find that in real life, in order to describe a class of practical problems, non-homogeneous double Markov chains are often used, and Yang Weiguo gives a limit theorem of non-homogeneous Markov source ternary functions by using the theorem of martingale difference sequence. Therefore, this paper uses the theorem to continue to generalize the theorems in information theory. Secondly, in probability theory, Lo 貓 ve studies a strong limit theorem for the sequence of independent random variables, while Shiryaev proves a new strong limit theorem for the sequence of independent random variables by using Kolmogorov's third-order number theorem. In this paper, a concrete example is given to show that Shiryaev is a new type theorem. Finally, the article is summarized, and some shortcomings in the research process are pointed out. At the same time, the direction of improvement in the future is also briefly introduced.
【學(xué)位授予單位】：江蘇大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O211.4

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本文編號：2050669