本文選題：EFG法 + N-S方程��； 參考：《湘潭大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：目前,流體力學(xué)中非線性偏微分方程的求解有各式各樣的數(shù)值解法�；趩卧臄�(shù)值方法在求解流體力學(xué)問題時(shí)均需要利用單元進(jìn)行計(jì)算區(qū)域的離散,這不便于求解和應(yīng)用。無單元Galerkin(Element-Free Galerkin,EFG)法作為一種有巨大研究及應(yīng)用價(jià)值的數(shù)值方法,其采用的是基于離散點(diǎn)的近似,不需要單元信息,不僅便于處理復(fù)雜邊界,而且計(jì)算準(zhǔn)確,因此不少學(xué)者將其應(yīng)用于流體力學(xué)問題的求解。近年來EFG法在流體力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用仍然處于發(fā)展階段,而且主要用于求解二維流場(chǎng)問題,但是很多實(shí)際流動(dòng)問題往往不能簡(jiǎn)化為二維流動(dòng)問題進(jìn)行分析,故本文以低雷諾數(shù)下三維不可壓縮粘性流體流動(dòng)為研究對(duì)象,以EFG法和計(jì)算流體力學(xué)為理論基礎(chǔ),編寫計(jì)算程序?qū)ζ淞鲃?dòng)進(jìn)行數(shù)值研究,全文的主要研究工作和所得結(jié)論如下:(1)推導(dǎo)出三維Stokes流動(dòng)的EFG法離散控制方程,以推導(dǎo)的離散方程和EFG法理論為依據(jù)編寫算法程序?qū)哂芯_解的三維Stokes方程進(jìn)行了求解,驗(yàn)證了所編程序和算法是有效可靠的。將其應(yīng)用于立體空腔Stokes流動(dòng)問題的求解時(shí),重點(diǎn)分析了不同速度比和高寬比對(duì)流動(dòng)的影響,數(shù)值結(jié)果表明隨著速度比S值的增加,其內(nèi)部流態(tài)由四個(gè)臨界值分成五個(gè)不同的階段;隨著高寬比A的變化,其內(nèi)部漩渦也經(jīng)歷了由一個(gè)到兩個(gè),隨后又只有一個(gè),接著發(fā)展為多個(gè)漩渦的過程。(2)考慮慣性項(xiàng)的作用,建立了三維定常Navier-Stokes(簡(jiǎn)稱N-S)方程的EFG法離散表達(dá)式,編寫程序數(shù)值研究了180°圓形截面彎管的流動(dòng)特性,重點(diǎn)探究雷諾數(shù)和曲率直徑比對(duì)其流場(chǎng)和漩渦生成的作用。結(jié)果表明,在曲率直徑比相同時(shí),入口雷諾數(shù)的取值影響著彎管內(nèi)迪恩漩渦的結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度;在雷諾數(shù)相同時(shí),理尼漩渦在小的曲率直徑比彎管中出現(xiàn)的地方靠近彎曲段前沿,而在大的曲率直徑比彎管中則往后一些。另外,彎管內(nèi)速度和壓力的分布受曲率直徑比變化的影響更為明顯。(3)考慮到與時(shí)間有關(guān)的流動(dòng)情況,采用θ加權(quán)法進(jìn)行時(shí)間項(xiàng)的離散,完成三維非定常N-S方程的EFG法離散格式的推導(dǎo),編寫求解程序?qū)Σ⒘袌A柱在低雷諾數(shù)下的繞流展開分析。結(jié)果顯示,并列圓柱的三維流動(dòng)特性明顯,不同雷諾數(shù)下并列圓柱中的尾流形態(tài)存在差異。本文運(yùn)用EFG法對(duì)三維定常Stokes流動(dòng)、考慮慣性項(xiàng)的彎管定常流動(dòng)以及考慮時(shí)間項(xiàng)的并列圓柱非定常流動(dòng)展開了數(shù)值模擬,計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確反映了其三維流場(chǎng)情況,給工程應(yīng)用提供了一些有效的指導(dǎo)。
[Abstract]:At present, there are various numerical methods for solving nonlinear partial differential equations in fluid mechanics. The numerical method based on element is not easy to solve and be applied to solve the hydrodynamic problems because it needs to use the element to discretize the computational region. As a numerical method with great research and application value, the element-free Galerkini Element-Free Galerkini (EFG) method is based on discrete point approximation and does not require element information. It is not only convenient to deal with complex boundaries, but also accurate in calculation. Therefore, many scholars apply it to solving hydrodynamic problems. In recent years, the application of EFG method in the field of fluid mechanics is still in the developing stage, and it is mainly used to solve two-dimensional flow field problems. However, many practical flow problems can not be simplified to two-dimensional flow problems for analysis. Therefore, in this paper, the three-dimensional incompressible viscous fluid flow at low Reynolds number is taken as the research object, and the EFG method and computational fluid dynamics are used as the theoretical basis. The main research work and conclusions are as follows: (1) the EFG discrete governing equations of three-dimensional Stokes flow are derived. Based on the derived discrete equations and EFG theory, the three-dimensional Stokes equations with exact solutions are solved. The program and algorithm are proved to be effective and reliable. When it is applied to solve the Stokes flow problem in a solid cavity, the effect of different velocity ratio and aspect ratio on the flow is analyzed. The numerical results show that the flow rate increases with the increase of the velocity ratio. Its internal flow pattern is divided into five different stages from four critical values. With the change of aspect ratio A, the internal vortex also goes from one to two, then only one, and then develops into a number of whirlpools. The EFG discrete expression of the three-dimensional steady Navier-Stokes equation is established. The flow characteristics of 180 擄circular section bends are studied numerically. The effects of Reynolds number and curvature diameter ratio on the flow field and vortex generation are investigated. The results show that when the ratio of curvature to diameter is the same, the value of inlet Reynolds number affects the structure and strength of the Dean vortex in the bend, and when the Reynolds number is the same, the Lennis vortex is near the front of the bend section in the small curvature diameter ratio. In larger curvature diameters than in bends, a little later. In addition, the distribution of velocity and pressure in the bend is more obviously influenced by the change of curvature diameter ratio. Considering the time-related flow, theta weighted method is used to discretize the time term. The EFG discretization scheme of three-dimensional unsteady N-S equations is derived, and a program is written to analyze the flow around a parallel cylinder at low Reynolds number. The results show that the three-dimensional flow characteristics of parallel cylinders are obvious, and the wake patterns of parallel cylinders are different under different Reynolds numbers. In this paper, the EFG method is used to simulate the steady flow of three-dimensional steady Stokes flow, the steady flow of curved pipe with inertia term and the unsteady flow of parallel cylinder with time term. The calculated results accurately reflect the three-dimensional flow field. It provides some effective guidance for engineering application.
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O35;O241.82

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本文編號(hào)：2043723