本文選題：半?yún)?shù)模型 + 差分法��； 參考：《重慶大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：半?yún)?shù)線性回歸模型中包含了參數(shù)部分(線性關(guān)系),也包含了非參數(shù)部分(非線性關(guān)系),因此半?yún)?shù)線性回歸模型就同時(shí)具有了經(jīng)典線性模型和非參數(shù)模型的優(yōu)點(diǎn),對(duì)實(shí)際問題的解釋也更具有說服力,因此吸引了大量的學(xué)者進(jìn)行研究,并被廣泛的運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)、金融、生物、管理、醫(yī)學(xué)、氣象、工程技術(shù)、工農(nóng)業(yè)和環(huán)境科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。有大量的研究者對(duì)半?yún)?shù)模型進(jìn)行了研究,得到了大量的研究成果,已經(jīng)形成了一套比較完善成熟的理論系統(tǒng)。處理半?yún)?shù)線性模型的方法有很多,其中主要的有:補(bǔ)償最小二乘法(廣義最小二乘估計(jì)),兩步估計(jì),差分法,兩階段估計(jì),穩(wěn)健估計(jì)等等。但是在實(shí)際問題中廣泛存在一種現(xiàn)象,即是存在復(fù)共線性,那么前面的估計(jì)方法在估計(jì)參數(shù)部分時(shí)用的最小二乘估計(jì),得到的結(jié)果就不理想,甚至是錯(cuò)誤的。在線性模型中,大量的學(xué)者研究了當(dāng)設(shè)計(jì)矩陣是病態(tài)的情況,但是在半?yún)?shù)模型中,相關(guān)研究則較少。眾所周知在經(jīng)典線性模型中為了降低復(fù)共線性的不良影響,提出了有偏估計(jì),其中重要的有偏估計(jì)有:Stein壓縮估計(jì),主成分估計(jì),嶺估計(jì),minimax估計(jì),Liu估計(jì)等。同樣,在半?yún)?shù)模型中也可以引入相應(yīng)的有偏估計(jì)來解決存在復(fù)共線性的情況。因此筆者在本文就做了以下幾方面的工作:對(duì)于半?yún)?shù)線性回歸模型,常用的主要方法有:補(bǔ)償最小二乘法(廣義最小二乘估計(jì)),兩階段估計(jì),兩步估計(jì)和穩(wěn)健估計(jì)等等,但是在本文主要考慮的是用差分法來研究半?yún)?shù)線性回歸模型,由于無偏性是參數(shù)估計(jì)的一個(gè)非常重要的優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。因此本文提出了基于差分法的幾乎無偏估計(jì),包括基于差分法的幾乎無偏嶺估計(jì)和基于差分法的幾乎無偏Liu估計(jì)。并證明了在MSE準(zhǔn)則和偏差準(zhǔn)則下,基于差分法的幾乎無偏嶺估計(jì)和基于差分法的幾乎無偏Liu估計(jì)是優(yōu)于基于差分法的嶺估計(jì)和基于差分法的Liu估計(jì)以及最小二乘估計(jì),最后利用R軟件對(duì)其進(jìn)行了隨機(jī)模擬分析和實(shí)證分析驗(yàn)證。對(duì)于基于差分法的嶺估計(jì),其中有個(gè)非常值得研究的問題,就是嶺參數(shù)的選取。在本文最后一部分,本文對(duì)嶺參數(shù)的選取進(jìn)行了隨機(jī)模擬分析,得出了在不同的情況下,不同的嶺參數(shù)估計(jì)方法的優(yōu)良性。在實(shí)際應(yīng)用中,給不同情況下的嶺參數(shù)的估計(jì)方法的選擇,提供了一個(gè)參考依據(jù)。
[Abstract]:The semi-parametric linear regression model contains both parametric part (linear relation) and nonparametric part (nonlinear relation), so the semi-parametric linear regression model has the advantages of both classical linear model and nonparametric model. The explanation of practical problems is also more persuasive, so it attracts a large number of scholars to study, and is widely used in economics, finance, biology, management, medicine, meteorology, engineering, agriculture and environmental science and other fields. A large number of researchers have studied the semi-parametric model, obtained a lot of research results, and formed a set of relatively mature theoretical system. There are many methods for dealing with semi-parametric linear models, among which the main ones are the compensated least squares method (generalized least squares estimation, two-step estimation, difference method, two-stage estimation, robust estimation, etc.) However, there is a phenomenon that there is complex collinearity in practical problems, so the least square estimation used in the estimation of parameters in the previous method is not ideal or even wrong. In the linear model, a large number of scholars have studied when the design matrix is ill-conditioned, but in the semi-parametric model, the related research is less. It is well known that in classical linear models, in order to reduce the adverse effects of complex collinearity, biased estimates are proposed, among which the important biased estimators are the: Stein contractive estimators, principal component estimators, ridge minimax estimators, Liu estimators, and so on. In the same way, the corresponding biased estimators can be introduced to solve the problem of complex collinearity in the semi-parametric model. Therefore, the author has done the following work in this paper: for the semi-parametric linear regression model, the main methods commonly used are: compensatory least square method (generalized least squares estimation, two-stage estimation, two-step estimation and robust estimation, etc.) However, the main consideration in this paper is to study the semi-parametric linear regression model by difference method. Unbiased property is a very important statistical property of parameter estimation. This paper presents almost unbiased estimates based on difference method, including almost unbiased ridge estimation based on difference method and almost unbiased Liu estimate based on difference method. It is proved that under MSE criterion and deviation criterion, almost unbiased ridge estimation based on difference method and almost unbiased Liu estimate based on difference method are superior to ridge estimation based on difference method, Liu estimate based on difference method and least square estimate. At last, the random simulation analysis and empirical analysis are carried out with R software. For the ridge estimation based on difference method, there is a problem that is worth studying, that is, the selection of ridge parameters. In the last part of this paper, the selection of ridge parameters is analyzed by random simulation, and the superiority of different ridge parameter estimation methods is obtained under different conditions. In practical application, a reference is provided for the selection of ridge parameter estimation methods under different conditions.
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O212.1

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