本文選題：擬線性分數(shù)階方程 + Caputo新定義��； 參考：《山東大學》2017年碩士論文

【摘要】：本文主要研究內容是:緊致差分方法在擬線性分數(shù)階可移動/不可移動的傳輸模型的應用[35]以及對于新定義分數(shù)階導數(shù)的快速算法的研究,其模型如下:其中,非線性項f(u)滿足下列條件[1]:A1:|f(u)| ≤ C|u|,A2:f(u)關于u連續(xù)且它的一階偏導數(shù)有界,也就是說,存在一個正數(shù)C使得|f'(u)|≤C成立。上述模型中的分數(shù)階導數(shù)采用由Caputo和Fabrizia提出的新定義[19]。定義0.1 如果u(·,t)∈H1(a,b),ba,α ∈(0,1),則新的Caputo分數(shù)階導數(shù)定義為:其中M(α)是一個標準化函數(shù),且M(0)= M(1)=0.對于上述定義進行分析發(fā)現(xiàn),新定義是利用exp[-αt-s/1-a]去替代原先Caputo定義分數(shù)階導數(shù)中的核函數(shù)(t-s)-α,這樣可以有效地消除原先定義中的奇性。這種沒有奇性的分數(shù)階導數(shù)新定義在描述材料的異構性問題、波的多尺度問題上,與先前分數(shù)階定義相比有著自己的優(yōu)勢。我們的目標是給出一種求解擬線性分數(shù)階傳輸模型的二階緊致差分格式以及快速算法。為了得到更高的數(shù)值精度,在時間分數(shù)階模型離散的同時,我們在空間采用了緊致差分方法,并且對于該方法計算的穩(wěn)定性和誤差估計進行了相應的分析,使之在計算精度上得以大大提高,達到了 O(τ2 + h4)。其次,我們在計算的過程中發(fā)現(xiàn)對分數(shù)階導數(shù)新定義有一種有效的快速算法,該快速算法不僅能夠節(jié)約時間成本還能減少儲存空間。本文主要是針對上述分數(shù)階新定義下模型的算法研究和分析。全文共分為四章:第一章:簡單介紹一下研究背景及主要研究模型,介紹國內外相關文獻和研究意義。第二章:給出分數(shù)階的新定義以及緊致差分算子,推導出模型的數(shù)值格式,并導出新定義分數(shù)階導數(shù)的快速算法。第三章:證明了緊致差分格式的穩(wěn)定性和收斂性,證明了算法的誤差達到了 O(τ2+h4)。第四章:給出數(shù)值實驗,通過數(shù)值結果驗證結論。
[Abstract]:The main contents of this paper are as follows: the application of compact difference method to the quasi-linear fractional order movable / immovable transmission model [35] and the study of a new fast algorithm for defining fractional derivative are as follows: The nonlinear term fnu) satisfies the following conditions [1]: A1: FU) for u continuity and its first order partial derivative is bounded, that is, there exists a positive number C such that the C) 鈮，

本文編號：2035971