本文選題：黑洞 + 微擾　； 參考：《浙江工業(yè)大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本論文分為五章:第一章,我們介紹了黑洞微擾的概念及其發(fā)展現(xiàn)狀。第二章,首先,我們介紹了所有奇點(diǎn)都是正則奇點(diǎn)的Fuchs型方程的奇點(diǎn)與解。奇點(diǎn)可以分為可去奇點(diǎn),極點(diǎn)和本性奇點(diǎn),正則奇點(diǎn)只是極點(diǎn)的一種特殊情形。其次,我們討論了Heun方程,合流Heun方程等特殊微分方程的解。在給出初始條件時(shí),級(jí)數(shù)解的系數(shù)之間滿足一個(gè)三項(xiàng)之間的遞推關(guān)系式,此遞推關(guān)系式總可以看作一個(gè)三對(duì)角行列式的展開(kāi)式。因此,我們討論了三對(duì)角行列式的特點(diǎn)以及三對(duì)角行列式為零的方程的解。第三章,我們討論了自旋場(chǎng)的動(dòng)力學(xué)方程的Newman-Penrose形式,給出了類光標(biāo)架的定義,得到了旋系數(shù)方程以及場(chǎng)方程。利用Newman-Penrose形式,研究了一般球?qū)ΨQ時(shí)空的場(chǎng)方程,將該場(chǎng)方程分離為徑向部分與角向部分,角向部分的解是自旋加權(quán)球諧函數(shù)。根據(jù)奇點(diǎn)的不同,徑向方程可以分為不同的情形,我們將所得的徑向方程進(jìn)行自變量變換與函數(shù)變換,轉(zhuǎn)換為超幾何方程,Heun方程,合流Heun方程等特殊微分方程,并討論了其解。第四章,我們研究了三種特殊時(shí)空背景中的場(chǎng)方程。由于共形引力場(chǎng)對(duì)重整化,暗物質(zhì),宇宙常數(shù)的研究可能有重要意義,因此我們研究了共形引力中的球?qū)ΨQ時(shí)空的場(chǎng)方程,將其轉(zhuǎn)換為Heun方程并討論了其解。除此之外,我們分別研究了Kerr-Newman時(shí)空以及Grumiller時(shí)空中的場(chǎng)方程。我們得到,這兩種時(shí)空中的徑向方程也能轉(zhuǎn)換為Heun方程。第五章,總結(jié)與展望。最后,在附錄中,我們給出了Strum定理,可以利用此定理對(duì)事件視界進(jìn)行分類并得到具體的限制條件。
[Abstract]:This paper is divided into five chapters: chapter 1, we introduce the concept of black hole perturbation and its development. In chapter 2, we first introduce the singularities and solutions of Fuchs type equations where all singularities are regular singularities. Singularities can be divided into removable singularities, poles and natural singularities. Regular singularities are only a special case of poles. Secondly, we discuss the solutions of special differential equations such as Heun equation and confluence Heun equation. When the initial conditions are given, the coefficients of the series solution satisfy a recurrence relation between three terms, which can always be regarded as an expansion of a tridiagonal determinant. Therefore, we discuss the characteristics of tridiagonal determinant and the solution of the equation with tridiagonal determinant zero. In chapter 3, we discuss the Newman-Penrose form of the dynamical equation of spin field, give the definition of cursor-like frame, and obtain the equation of spin coefficient and the equation of field. The Newman-Penrose form is used to study the field equation of general spherically symmetric spacetime. The field equation is divided into radial part and angular part. The solution of angular part is spin weighted spherical harmonic function. According to the singularity, the radial equation can be divided into different cases. We transform the radial equation into some special differential equations, such as the hypergeometric equation Heun equation and the confluence Heun equation, and discuss its solution. In chapter 4, we study the field equations in three special spatiotemporal backgrounds. Because the conformal gravitational field may be of great significance to the study of renormalization, dark matter and cosmic constants, we have studied the field equation of spherical symmetric spacetime in conformal gravity, converted it into Heun equation and discussed its solution. In addition, we study the field equations in Kerr-Newman spacetime and Grumiller spacetime respectively. We have obtained that the radial equation in these two space-time can also be transformed into Heun equation. Chapter five, summary and prospect. Finally, in the appendix, we give the Strum theorem, which can be used to classify the event horizon and obtain the specific limiting conditions.
【學(xué)位授予單位】：浙江工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2029343