本文選題：非負矩陣 + M矩陣��； 參考：《太原理工大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：M矩陣是計算數(shù)學(xué)學(xué)科研究中的主要分支,常用來解決物理學(xué),經(jīng)濟學(xué)和生物學(xué)等方面的問題,而M矩陣的最小特征值下界估計是矩陣理論中主要概念之一,故有重要的研究意義。論文以現(xiàn)有文獻為基礎(chǔ),利用Gersgorin圓盤定理,給出了非奇異不可約M矩陣A和雙隨機矩陣-1A的Hadamard積的最小特征值下界估計式,利用矩陣特征值存在域定理,給出了兩個非奇異不可約M矩陣A和B的Hadamard積的最小特征值下界估計式。本文結(jié)構(gòu)組織如下:第一章,對非負矩陣,M矩陣,矩陣Hadamard積的產(chǎn)生及應(yīng)用背景和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進行了介紹,并對本文的研究成果也做了介紹。第二章,首先介紹了非負矩陣,不可約矩陣,M矩陣,以及Hadamard積,譜半徑等方面的基礎(chǔ)知識,其次介紹了本文要用到的一些已有的結(jié)論,引理和定理。第三章,論文研究的主要成果之一,利用Gersgorin圓盤定理,對非奇異不可約M矩陣A和雙隨機矩陣A~(-1)進行研究,給出了Hadamard積AAo~(-1)兩個新的最小特征值（?）下界估計式及證明。估計式如下:和并證明了該估計式比現(xiàn)有文獻的結(jié)果要好,且通過數(shù)值算例表明所得到的估計式比現(xiàn)有文獻的估計式更加精確,并且估計式只與矩陣元素相關(guān),易于計算。第四章,論文研究的主要成果之二,在現(xiàn)有文獻的基礎(chǔ)上,給出了一個非奇異不可約M矩陣B和另一個非奇異不可約M矩陣A的逆矩陣的Hadamard積(?)的最小特征值下界估計式及證明。估計式如下:通過數(shù)值算例表明所得到的估計式比現(xiàn)有文獻的估計式更加精確�？偨Y(jié)與展望,總結(jié)了本文所做的研究工作,并提出了文中的不足之處和值得繼續(xù)研究的方向。
[Abstract]:M matrix is a major branch of computational mathematics, which is often used to solve physics, economics and biology problems. The minimum eigenvalue lower bound estimation of M matrix is one of the main concepts in matrix theory. Therefore, it has important research significance. Based on the existing literatures and using Gersgorin's disk theorem, the paper gives the minimum eigenvalue lower bound estimator of the Hadamard product of nonsingular irreducible M matrix A and double random matrix -1A, and uses the existence domain theorem of matrix eigenvalue. The lower bound estimators of the minimum eigenvalue of Hadamard product of two nonsingular irreducible M matrices A and B are given. The structure of this paper is as follows: in Chapter 1, the production and application background of non-negative matrix M matrix, matrix Hadamard product and the research status at home and abroad are introduced, and the research results of this paper are also introduced. In chapter 2, we first introduce the basic knowledge of nonnegative matrix, irreducible matrix M matrix, Hadamard product and spectral radius, and then introduce some existing conclusions, Lemma and theorems which will be used in this paper. In chapter 3, one of the main achievements of this paper, using Gersgorin's disk theorem, we study the nonsingular irreducible M matrix A and the double random matrix A ~ (1), and give two new minimum eigenvalues of Hadamard product AAoM-1). Lower bound estimate and proof. The estimators are as follows: and it is proved that the estimator is better than the existing ones, and the numerical examples show that the obtained estimators are more accurate than the existing ones, and the estimators are only related to matrix elements and are easy to calculate. In the fourth chapter, one of the main achievements of this paper, the Hadamard product of the inverse matrix of a nonsingular irreducible M matrix B and another nonsingular irreducible M matrix A is given on the basis of the existing literatures. The estimation and proof of the lower bound of the minimum eigenvalue of this paper. The estimation formula is as follows: the numerical example shows that the obtained estimator is more accurate than the existing literature. This paper summarizes the research work done in this paper, and puts forward the deficiency and the direction of further study.
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.6

【參考文獻】

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本文編號：2028400