本文選題：Caputo-Riesz分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散問題 + 時空有限元全離散格式��； 參考：《湘潭大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程是一類應(yīng)用廣泛的分?jǐn)?shù)階微分方程.本文針對一類時空Caputo-Riesz分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散問題,構(gòu)造了一種時間和空間方向分別采用m次和線性有限元方法的全離散格式,在空間一致網(wǎng)格剖分下,證明了該格式的系數(shù)矩陣為分塊Toeplitz矩陣,數(shù)值實(shí)驗驗證了時空有限元解函數(shù)在L2(Ω)范數(shù)下具有飽和誤差階.針對時空有限元全離散系統(tǒng),通過數(shù)值實(shí)驗得到了該離散系統(tǒng)系數(shù)矩陣的條件數(shù)估計式;并基于該估計式與快速Fourier變換,構(gòu)造和分析了一種求解時空有限元全離散系統(tǒng)的低復(fù)雜度自適應(yīng)并行代數(shù)多重網(wǎng)格(AMG)法,數(shù)值實(shí)驗結(jié)果表明新算法具有穩(wěn)健性、高效性以及良好的并行加速比.進(jìn)一步,針對影響AMG法是否穩(wěn)健的強(qiáng)弱連通參數(shù),給出并分析了其有效閾值θ0的參考公式,并設(shè)計了一種基于θ0自適應(yīng)選取的高效并行AMG法.
[Abstract]:Fractional diffusion equation is a kind of widely used fractional differential equation. In this paper, for a class of space-time Caputo-Riesz fractional diffusion problem, we construct a fully discrete scheme with m and linear finite element methods for time and space directions respectively. It is proved that the coefficient matrix of the scheme is a block Toeplitz matrix. Numerical experiments show that the solution function of space-time finite element has saturation error order under L _ 2 (惟) norm. The condition number estimation of the coefficient matrix of the discrete system is obtained by numerical experiments for the space-time finite element fully discrete system, and based on the estimation formula and the fast Fourier transform, In this paper, a low complexity adaptive parallel algebraic multigrid AMG method is constructed and analyzed for fully discrete time-space finite element systems. The numerical results show that the new algorithm is robust, efficient and has good parallel speedup. Furthermore, the reference formula of effective threshold 胃 _ 0 is given and analyzed for the strong and weak connected parameters that influence the robustness of AMG method. An efficient parallel AMG method based on 胃 _ 0 adaptive selection is designed.
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.8

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本文編號：2017093