本文選題：極大代數(shù) + 非負(fù)區(qū)間矩陣��； 參考：《河北師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：極大代數(shù)是研究通訊網(wǎng)絡(luò)、交通控制、靈活制造等離散事件系統(tǒng)的最常用的工具之一.實際問題所涉及的時間未必是定值,更多的情形是受到某些外在或內(nèi)在因素的影響在一個范圍內(nèi)變化.因此,以區(qū)間作為元素的極大代數(shù)為解決這些實際問題提供了一種有效的代數(shù)方法,而對于此類極大代數(shù),矩陣譜的計算是重要的研究內(nèi)容之一.本文主要從以下幾部分來研究極大代數(shù)上非負(fù)區(qū)間矩陣的譜.首先,給出極大代數(shù)意義下非負(fù)區(qū)間和非負(fù)區(qū)間矩陣的定義及相關(guān)運算,并定義非負(fù)區(qū)間上的偏序關(guān)系,進而給出了極大回路幾何平均區(qū)間、譜、非負(fù)區(qū)間矩陣的有向圖及簡化圖等概念.其次,通過定義非負(fù)區(qū)間向量的范區(qū)間和局部譜半徑,研究了極大回路幾何平均區(qū)間與局部譜半徑之間的關(guān)系,借助極大錐,得到了譜的一種數(shù)學(xué)表達形式;進而利用有向圖中的可達關(guān)系,給出了譜的另一種數(shù)學(xué)表達形式.與此同時,給出了任意非負(fù)區(qū)間矩陣特征值的簡便算法.再次,定義了任意兩個非負(fù)區(qū)間矩陣的克羅內(nèi)克積,研究了其特征值與這兩個非負(fù)區(qū)間矩陣的特征值之間的關(guān)系,從而得到克羅內(nèi)克積的譜的表達.最后,在極大代數(shù)意義下,定義非負(fù)區(qū)間多項式集,并驗證譜映射定理.
[Abstract]:Maximal algebra is one of the most commonly used tools to study discrete event systems such as communication networks, traffic control and flexible manufacturing. The time involved in a practical problem is not necessarily a fixed value, but more often changes within a range under the influence of some external or internal factors. Therefore, the maximal algebra with interval as the element provides an effective algebraic method for solving these practical problems. For this kind of maximal algebra, the calculation of matrix spectrum is one of the important research contents. In this paper, the spectrum of nonnegative interval matrices on maximal algebra is studied in the following parts. Firstly, the definitions of nonnegative interval matrix and nonnegative interval matrix in the sense of maximal algebra and their correlation operations are given, and the partial order relation on the nonnegative interval is defined, and then the geometric mean interval and spectrum of maximum loop are given. The concept of directed graph and simplified graph of nonnegative interval matrix. Secondly, by defining the normed interval and the local spectral radius of the non-negative interval vector, the relationship between the geometric mean interval of the maximum loop and the local spectral radius is studied, and a mathematical expression of the spectrum is obtained with the help of the maximal cone. Then another mathematical expression of spectrum is given by using the reachability relation in digraph. At the same time, a simple algorithm for eigenvalues of arbitrary nonnegative interval matrices is given. Thirdly, the Cronecker product of any two nonnegative interval matrices is defined, and the relationship between the eigenvalues and the eigenvalues of these two nonnegative interval matrices is studied, and the spectral representation of the Cronecker product is obtained. Finally, in the sense of maximal algebra, the set of nonnegative interval polynomials is defined and the spectral mapping theorem is proved.
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O151.21

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本文編號：1996551