發(fā)布時(shí)間：2018-06-07 17:40

  本文選題：次正規(guī)子群 + 可解群��； 參考：《廣西師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：設(shè)G是有限群,用μ(G)表示群G的非次正規(guī)子群的共軛類數(shù),μc(G)表示非次正規(guī)非循環(huán)子群的共軛類數(shù).本文我們得到滿足條件μ(G)≤2|π(G)|的有限群可解,并給出了μ((G)≤|π(G)|的有限群G的完全分類,以及μc(G)≤9的有限單群的分類.有限群的研究中,利用群的階、子群的性質(zhì)、元素的性質(zhì)等方面來刻畫群的結(jié)構(gòu)以及探討群的相關(guān)性質(zhì),是有限群論研究的一個(gè)重要方向和一種常用的方法.其中通過某些特殊子群的共軛類的個(gè)數(shù)對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的研究,一直是非常重要的課題,當(dāng)然也在課題的研究過程中也出現(xiàn)了許多豐富且有價(jià)值的結(jié)果.本文主要通過有限群的非次正規(guī)及非次正規(guī)非循環(huán)子群的共軛類數(shù)來研究有限群的結(jié)構(gòu),主要結(jié)果如下:定理2.1.1設(shè)G是有限群,μ(G)≤2|π(G)|,則G是可解群.定理2.1.2設(shè)G是有限群,μ(G)≤2|π(G)|-2,則對(duì)某個(gè)p∈π(G)G有一個(gè)正規(guī)的Sylow p-子群 P.定理2.1.3設(shè)G是非冪零群,μ(G)≤|π(G)|,則下述結(jié)論成立:(1)若μ(G)=1,則G是引理1.2.3中所描述的群之一;(2)若μ(G)= 2,則G是引理1.2.4中所描述的群之一;(3)若μ(G)≥ 3,則G是下列群之一:(3a)G =a,b,c| apα= bq = 1 =cr2,ba=bd1,[a,c]=[b,c]= 1,x-d1 ∈Fq[x]且整除xp-1,q≡ 1(mod p),p,q,r 是互異素?cái)?shù).(3b)G =a,c,b1,b2,...,bn| apα= crβ= =[1 =a,c]a,b1,b2,…,bn)和c,b1,b2,…,bn是所有的q-基本群,p,q,r是互異素?cái)?shù).(3c)G=a,c,b1,b2,…,bn|apα=cγ=1=[c,a]=1 =[c,bi],a,b1,b2,…,bn是q-基本群,γ = r或rs,p,g,r,s是互異素?cái)?shù).(3d)G =a,c,b1,b2,…,bu|aPα=cγ = 1 =[c,a]=[c,bi]i = 1,2,…,n,a,b1,b2,...,bn是q-基本群,p.q.r是互異素?cái)?shù).定理2.2.1設(shè)G是有限單群,則有以下結(jié)論成立:(1)G = PSL(2,q),q = 4,5,7,8,11,13,27,則相應(yīng)的非次正規(guī)非循環(huán)子群的共軛類數(shù),即μc(G)為4,4,9,5,9,8,8.對(duì)于群G= SL(2,5),或G = SL(2,7),則群G的非次正規(guī)非循環(huán)子群的共軛類數(shù)為4或9.(2)若群G = S5,A7,PSL(3,3),PSL(3,4),U3(3),U4(2),則有μ(G)≥ 10.定理2.2.2群G = PSL(2,q),其中q=pf,是素因子,q ≥ 4,則有以下結(jié)論成立:(1)若 q = 2f,則 =8,q = 5 或 μc(G)≥ 10;(2)若 q = 3f 則μc(G)≥10;(3)若q不屬于集合{5，7,8},則μc(G)≥ 10.定理2.2.5設(shè)G是有限單群,且滿足μc(G)≤9,則G≌PSL(p,q),其中q ∈{4,5,7,8,11,13,27}.
[Abstract]:Let G be a finite group, the conjugate class number of a subnormal subgroup of a group G is denoted by 渭 G, and the conjugate class number of a nonsubnormal non-cyclic subgroup is represented by 渭 _ c _ G). In this paper, we obtain the finite-group solvability of the finite group G which satisfies the condition 渭 G) 鈮，

本文編號(hào)：1992114