本文選題：變分法 + Schrodinger-Kirchhoff-Poisson　； 參考：《太原理工大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文利用變分方法研究了全空間上兩類非局部問(wèn)題正解的存在性.首先考慮了一類Kirchhoff-Shrodinger-Poisson系統(tǒng)正解的存在性,其次研究了一類p-Kirchhoff型方程正解的存在性.主要理論依據(jù)是山路引理及Nehari流形與Pohozaev流形相結(jié)合的方法.在第二章,考慮 Kirchhoff-Shrodinger-Poisson 系統(tǒng)正解的存在性,其中a0,b≥0是常數(shù),q0是參數(shù),1p5,K,f:R3 → R滿足下列條件:本章的主要結(jié)果為:定理2.1.1.若(f1)-(f2)和(K1)-(K2)滿足,則對(duì)(?)p∈(1,5),存在q00,使得當(dāng)0qq0時(shí),問(wèn)題(Sκ)至少存在一個(gè)正解(u,φu)∈ H1(R3)×D1,2(R3),定理2.1.2.若(f1)-(f2)和(K2)-(K4)滿足,則對(duì)Vp ∈(1,5),問(wèn)題(SK)'至少存在一個(gè)正基態(tài)解(u,φu)∈ H1(R3)×D1,2(R3).在第三章,考慮p-Kirchhoff型方程正解的存在性,其中a0,b≥0是常數(shù),△pu =div(|%絬|p-2%絬)是p-Laplace算子,本章的主要結(jié)果為:定理3.1.1.若(f1)'-(f5)'及(α1)-(α2)滿足,則問(wèn)題(P)至少存在一個(gè)正解u ∈Wr1,p(RN)滿足I(u)O.全文結(jié)構(gòu)如下:第一章 介紹了變分法的基本思想以及近年來(lái)利用變分法研究Kirchhoff型方程的新進(jìn)展.陳述了本文的研究工作以及得到的主要結(jié)論.第二章 給出了證明R3上Schrodinger-Kirchhoff-Poisson方程正解的存在性所需要的基本知識(shí)以及主要結(jié)論的證明過(guò)程.第三章 給出了證明RN上p-Kirchhoff型方程正解的存在性所需要的基本知識(shí)以及主要結(jié)論的證明過(guò)程.
[Abstract]:In this paper, the existence of positive solutions for two classes of nonlocal problems on the whole space is studied by using the variational method. Firstly, the existence of positive solutions for a class of Kirchhoff-Shrodinger-Poisson systems is considered, and then the existence of positive solutions for a class of p-Kirchhoff type equations is studied. The main theoretical basis is the mountain pass Lemma and the method of combining Nehari manifold with Pohozaev manifold. In the second chapter, we consider the existence of positive solutions for Kirchhoff-Shrodinger-Poisson systems, where a _ 0 b 鈮，

本文編號(hào)：1990899