本文選題：矩陣冪 + 矩陣函數(shù)�。� 參考：《浙江工商大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：本文主要研究任意n階矩陣A的m次冪的顯式展開式及其應(yīng)用,并且得到了展開式系數(shù)的封閉形式.對于矩陣冪的計算,由Cayley-Hamilton定理,可知Am(m≥n)能由A的前n-1次冪線性表示.本文主要工作是求得顯式表達式的系數(shù).本文應(yīng)用了初等對稱多項式和完全對稱多項式表示系數(shù),避免了在計算矩陣冪的過程中使用矩陣的特征值.不止如此,本文還求出矩陣A的逆由A的前n-1次冪線性表示的顯式表達式,并指出它與用于求解線性方程組的Krylov子空間方法的聯(lián)系,本文還應(yīng)用矩陣冪的展開式表示一些特殊矩陣函數(shù),為計算矩陣函數(shù)提供了另外一種可行的方法.最后,本文用這個表達式進行具體數(shù)值實例計算,誤差分析.檢驗表達式的合理性、準(zhǔn)確性.
[Abstract]:In this paper, the explicit expansion of the m-power of the matrix A of order n and its applications are studied, and the closed form of the expansion coefficient is obtained. For the calculation of matrix power, by Cayley-Hamilton theorem, we know that Am(m 鈮，

本文編號：1989370