本文關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué)模型在土壤重金屬污染評價中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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第３ ７卷 第 ２期　 ２０ ０ ６年 ４月 　

土

壤

通

報　

Ｖｏ ． ７． ． 　 １ ３ Ｎｏ ２ Ａｐ ．， ０ ６ ｔ ２０ 　

Ｃｈｎ ｓ　ｏ ｍａ�。妫� ｉ

Ｓ ｉｎ ｅ ｉｅｅＪｕ ｌ �。铮� ｃｅ ｃ　 ｏ 　

模 糊 數(shù) 學(xué)模 型 在 土壤 重 金屬 污 染 評 價 中的應(yīng) 用　
石 曉翠 ， 錢　 翌　， 建新　 熊
（ 新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境學(xué)院 ， 新疆 烏魯木齊 ８０５ 　 ３ ０２）

摘

要： 通過 對烏魯木齊市水西溝鄉(xiāng) 、 板房溝鄉(xiāng) 、 四十戶鄉(xiāng) 、 青格達(dá)湖 鄉(xiāng) 、 寧渠鎮(zhèn) 、 安 永豐 鄉(xiāng)、 六十 戶鄉(xiāng) ７個 蔬菜基 地土　

壤 中重金屬離子 （ 、 、 、 、 、 ） 量進(jìn)行檢測 ， 鎘 汞 砷 銅 鉛 鉻 含 采用單 因素決定 和加權(quán)平均 兩種模糊數(shù)學(xué)模型對土壤重金 屬綜合污　

染進(jìn)行評價 ， 其分析結(jié)果表明 ， 評價 區(qū)域土壤環(huán)境 中的 ６種重金 屬離子均在 標(biāo)準(zhǔn)之 內(nèi) ， 土壤 環(huán)境質(zhì) 量為一 級 ， 于安 全 、 屬 清　
潔級水平 ， 符合無公害蔬菜產(chǎn)地環(huán)境的要求 。 　 關(guān) 鍵 詞： 模糊數(shù)學(xué) ； 重金 屬污染 ； 污染評價 ； 土壤環(huán)境質(zhì)量 ； 評價標(biāo)準(zhǔn)　
文 獻(xiàn) 標(biāo) 識 碼 ：　 Ａ 文章 編 號 ： ６ ．９ ５ ２ ０ ）２ ）３ ４３ ０ ４３４ （０ ６ ０ ４３４ 　 ５ ） 中圖分類號 ： ３ Ｘ５ 　

土壤 是人 類賴 以生 存 的最 基 本 的 自然 資源 之 一 。 　
土壤 重金 屬 的污染 可 能 影 響 土壤 的正 常功 能 ， 成 食　 造

Ｒ為 因子集 Ｕ與評價 集 Ｖ之 間 的模 糊關(guān) 系 ， 根據(jù)　 矩 陣 的運(yùn) 算法 則 ， Ｒ確 定 了一 個 模 糊 映射 ， Ｕ上 的　 把
一

物鏈 的污 染 ， 并通 過 在人 體 內(nèi)富 集 對人 類 和 環(huán)境 產(chǎn) 生　 威 脅 。隨著 現(xiàn)代 工 農(nóng) 業(yè) 和 城 市 的不 斷 發(fā) 展 ， 工業(yè) “ 三　 廢 ” 城 鎮(zhèn)生 活垃 圾 的 大 量 增 加 ， 業(yè) 化 肥 、 膜 等 農(nóng)　 、 農(nóng) 農(nóng) 用 投入 品 的不 合理 使 用 ， 使 土壤 受 到 不 同程 度 的重　 致 金屬污 染 ， 重 影 響 了 人 類 健 康 和 環(huán) 境 安 全　 。 因　 嚴(yán) 此 ， 土壤 重金 屬綜 合 污染評 價具 有很 重要 的意義 。 對 　 本 文 通過 對烏 魯 木 齊 市 主要 蔬 菜 基地 水 西 溝 鄉(xiāng) 、 　

個模糊 子集 Ａ， 映射 到 Ｖ上 的一 個模 糊 子 集 Ｂ， Ｂ 即 　
＝

Ａ ? 模 糊 子集 Ｂ即 為 多 因子 綜 合評 價 的結(jié) 果 ． Ｒ． 因　

為在 我們 的評 價 中所選 取 的重 金 屬 皆對 土壤 環(huán) 境 的質(zhì)　 量狀 況有一 定 的貢獻(xiàn) ， 文 選 用 突 出 主 導(dǎo) 因子 的單 因　 本 素決 定模 型 ： 　 ｂ ＝ 　　 ｉ ＡＨ Ｒ：ｍ／ ， ｉ（ 　ｒ ， ， ， ， ｍ， 取　 ｉ ｍ ｎ Ｗ ，ｌ ｘ Ｊ 　：１ ２ ３ Ａ， 先

０ �。�
加 　

小后 取 大的原 則進(jìn)行 最 終 結(jié) 果 的評 定 ， 來體 現(xiàn)各 個 參　 評 因素 都對綜 合評 價 有 貢獻(xiàn) 的加 權(quán) 模 型 算 法 ， ｂ＝ 即 ｊ　
ｌ ｌ 　

板房溝鄉(xiāng)、 四十戶鄉(xiāng) 、 青格達(dá)湖鄉(xiāng) 、 安寧渠鎮(zhèn) 、 永豐鄉(xiāng) 、 　
六 十戶 鄉(xiāng)蔬 菜 基 地 的 土 壤 環(huán) 境 中重 金 屬 離 子 汞 、 、 砷 　
鉛 、 、 、 的含 量 進(jìn) 行 檢測 ， Ｇ ／ １４ ． －２ ０　 鎘 鉻 銅 以 Ｂ Ｔ ８０ １ ｏ ｌ

如 如

∑Ｗｒ相 結(jié)合 的方 法進(jìn)行 土 壤 環(huán)境 質(zhì) 量 的 評 價 。為 了　 ｉ 　

《 產(chǎn) 品安 全質(zhì) 量 無 公 害蔬 菜 產(chǎn)地 環(huán) 境 要 求 》 農(nóng) 為評價　 標(biāo)準(zhǔn) ， 采用 單 因素決 定 和 加權(quán) 平 均 兩 種模 糊 數(shù) 學(xué) 模 型　 對土壤 重 金屬 綜合 污染 進(jìn)行評 價 。 　

使得不同評價對象間可 比性增強(qiáng) ， 采用評價分值 ， 就是　 利用評 價 向量 的分量 形 成 權(quán) 重 ， 過確 定 各 等 級 對 應(yīng)　 通
的分值 ， 對各 等 級 的 分 值 進(jìn) 行 加 權(quán) 平 均 ， 到 評 價 分　 得
值。 　
表 １ 無公 害蔬 菜 基 地 土壤 環(huán) 境質(zhì) 量分 級 標(biāo) 準(zhǔn) （ ｇｋ　 ） 　 ｍ �。� 　
Ｔ ｂ ｅ １ ｅ ａ ｃ ｉ， 　 ｔｎ ａ ｄ ｏ 　 ｎ ｉ ｎ ｎ ａ　 ｕ ｉ 　 ｆｈ ｒ ｅ ｓ ｖ ｇ ｔｂ ｅ ａ ｌ　　Ｈｉｒ ｒ ｈ ｃｄ ｓａ ｄ ｒ 　 ｆ ｅ ｖｒ ｍｅ ｔｌｑ ａ ｔ ｏ 　 ａ ｍｌｓ 　 ｅ ｅａ ｌ　 ＇ ｏ ｌ ｙ
】ｎ 　 日 ｄ

Ｏ �。� 如 ∞

∞ ∞

１ 模 糊 數(shù) 學(xué) 綜 合評 判 法 的數(shù) 學(xué) 模 型　
已知 因子集 Ｕ ＝｛　 Ｕ ，　 … ，　 ｝ 評 語 集 Ｖ Ｕ ， ：Ｕ ， Ｕ ， ， 　
＝

咖 ∞如 　

｛ 　 Ｖ ， 　 … ，　 ， 因 子 的權(quán) 重 分 配 為 Ｕ上 的　 Ｖ ， ：Ｖ ， Ｖ ｝ 對
評價因子 自 　
鎘　
汞　 砷　

模 糊子 集 Ａ， 記 為 Ａ＝（ ， ， ， ， ） 其 中　 簡 ｗ　 ｗ：ｗ　 … ｗ　 ， ｗ 為第 ｉ 種污 染 因子 Ｕ所對應(yīng) 的權(quán) 重 。對第 ｉ 因子　 個 的單 因子評 判 為 Ｖ上 的模 糊子集 Ｒ， 有 Ｒ：（． ｒ 則 ｒ， ．　 …ｒ）， 而可 以構(gòu) 成一 個單 因子 評價矩 陣 Ｒ為 ： ； 從 　 　
Ａ　 ｒ １ 　 人　 ｒ ２ 　
Ｒ＝ 　

值　

銅　
鉛　 鉻　

Ｍ　 Ｍ 　

１ １ 評價 因子 的隸屬 度 函數(shù)及模 糊 關(guān) 系矩陣 的建 立　 ．　

Ａ ｒ 　 　

收 稿 日期 ：０５ １ ６ 修 訂 日期 ：０５— ３ ２　 ２０ － － ； ０ ２ ２０ ０ — ７ 基金項 目： 本研 究得 到新疆烏魯木齊維吾爾 自治區(qū)高�？蒲杏媱澘茖W(xué)重點(diǎn)研究項 目“ 烏魯木齊 市蔬菜和土壤 重金屬污染 及健康 風(fēng)險評 價研 究” 　 的
資助　

作者簡介 ： 石曉翠（９９一 ， 新疆人， １７ ） 女， 碩士研究生， 主要研究方向?yàn)榄h(huán)境評價。 　
通 訊 作者　

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２期　

石 曉 翠等 ： 糊 數(shù) 學(xué)模 型 在 土 壤 重 金 屬 污 染 評 價 中的 應(yīng) 用 模 　

３５ ３　

為 了進(jìn)行 模糊 運(yùn) 算 ， 要確 定隸 屬 度 函數(shù) ， 以隸　 需 并 屬度 來描 述 土壤 污染 狀況 的模 糊界 線 。使用表 １的值　 作 為各個 隸 屬度 函數(shù) 的拐點(diǎn) ， 用分 段的 直線 函數(shù)模 擬 ， 　
可 以得 到 土壤 重金 屬污 染狀 況 的隸屬 度 函數(shù) 。一 般來　

２ 實(shí)例 分 析　
本 文 以烏 魯木 齊市 主要 蔬 菜 基 地 水 西 溝 鄉(xiāng) 、 房　 板 溝鄉(xiāng) 、 四十戶 鄉(xiāng) 、 格 達(dá) 湖 鄉(xiāng) 、 寧 渠鎮(zhèn) 、 豐 鄉(xiāng) 、 十　 青 安 永 六 戶鄉(xiāng)蔬 菜基 地 的土壤 環(huán) 境 質(zhì) 量 為研 究 對 象 ， 過 調(diào) 查　 通 確定該 區(qū)域 的重 金屬鎘 、 、 、 、 、 汞 砷 銅 鉛 鉻最 為嚴(yán)重 ， 選　 取這 六種 元素 為評價 因子 ， 用 模 糊 數(shù) 學(xué)模 型對 其 進(jìn)　 應(yīng)
行檢 測 。采樣點(diǎn) 各種 重金 屬元 素實(shí)測 數(shù)據(jù) 見 表 ２ 　 。

說 ， 種土 壤重 金屬 環(huán)境 質(zhì) 量狀 況 的隸 屬 度 函數(shù) 可 以　 各
用下 面三個 分 段 函數(shù)表 示 。 　

某 污 染 因子對 一級 土壤 重 金屬 環(huán)境質(zhì) 量 的隸屬 度　
函數(shù)　 一 　

ｆ 　

ｘ ｉ ｉ 　 ￣ａ

表 ２ 各 采 樣 點(diǎn) 土壤 重 金屬 含 量 （ ｇ培 　 ） ｍ 　
Ｔ ｂ ｅ ２ Ｔｈ 　 ｏ ｔ ｎ　 ｆｈ ａ ｙ ｍｅ ａ ｓｉ 　 ａ ｉ ｕ 　 ａ ｌｎ �。椋� ａ ｌ 　 　 ｅ ｃ ｎ ｅ ｔ 　 ｅ ｖ 　 ｔｌ�。� ｖ ｒ ｓ ｓ ｍｐ ｉ ｇ ｓｔ　 ｏ ｏ

ｕ。 ２　 。�。� ｎ 　 ６ ６ （　 （） ｌ 一） 　 　 。 　 　 ２ 　 ＝（ �。� 一）ｎ　 　 ０（ ｂ ）
某 污染 因子對 二級 土壤重 金 屬環(huán)境 質(zhì)量 的隸 屬度　
函數(shù)　

ｆ 　 ０ 　 ｘ＜ ｉ ｉ ｃ ｉ ａ，＞ ｉ － ｘ 　 － ｕ 。＝ （ 一 �。� ６一 　 Ⅱ （） ２ 　 　 Ⅱ （　 Ⅱ 　 。 ） ） 　 ６ （） 　 ３　
【 ｃ一 。 （　 ｂ） ｂ 。 ｃ （　�。� ｃ一 。 　 　 　 ／ 　
某 污染 因 子對三 級 土壤重 金屬 環(huán)境 質(zhì)量 的隸屬 度　
函數(shù)　
注 ： 據(jù) 均是 作 者 自己 采 樣 測 定 的 。 一 個 鄉(xiāng)采 樣 ７個 點(diǎn) ， 后 收　 數(shù) 每 然

其平均數(shù)。 　
１　 Ｏ 　 Ｏ 　

ｆ 　

０ 　
１ 　

ｘ ｂ ｉ ｉ ＿ ＜　

２ １ 建 立模糊 關(guān) 系矩 陣　 ．

ｕ。 ２ 一）ｃｂ 。 ｃ （　 （） 【 ｂ （一）ｂ 　 ４ 　 ＝（ 。 。 　 　 　 ／ 　 ）
式 中 ：　 Ｘ 為該 重 金 屬含 量 的實(shí)測 值 ；�。�、。 別　 ａ、ｉｃ 分
為該 污 染 因子對 應(yīng) 于一級 、 二級 ， 級土 壤環(huán)境 質(zhì)量 狀　 三

按 照 １２所述 的關(guān) 系模 糊 矩 陣建 立 方 法 ． 據(jù) 各　 ． 依
采樣 點(diǎn)實(shí) 測值及分 級標(biāo) 準(zhǔn)建 立各 重金 屬含 量對 應(yīng) 于各　
１　 Ｏ 　 Ｏ 　

土壤重 金 屬環(huán)境 質(zhì) 量等 級 的隸 屬 度 函數(shù) ， 計算 關(guān) 系　 并
模糊 矩陣 。如 １ 號采 樣點(diǎn) 經(jīng)過計 算所 得 的關(guān) 系模 糊矩　 陣為： 　
表 ３ １號 采樣 點(diǎn) 的 關(guān) 系模 糊 矩 陣　 　
Ｔａ ｌ　 　 ｕ ｚ　 ｔ ｘ ｏ �。� ａｉ ｎ ｏ 　ｈ 　 ｕ ｅ 　 ｎ 　 ａ ｌ ｄ ｐ ｉ ｔ ｂ ｅ ３ Ｆ ｚｙ ｍａｒ 　 ｆｒ ｌｔ 　 ｆｔ ｅ ｎ ｍｂ ｒｏ ｅ ｓ ｍｐ ｅ 　 ｏ ｎ 　 ｉ ｏ
Ｈｇ 　
一

Ｏ 　 Ｏ 　 Ｏ　

況 的標(biāo) 準(zhǔn)值 。 　 取 Ｖ為污染 物 評價 因素 的集 合 ， 為評 價 等級 的　 Ｖ 集 合 。 即 Ｕ 鎘 、 、 、 、 、 ） Ｖ（Ｉ級 ， （ 汞 砷 銅 鉛 鉻 ， Ⅱ級 ， Ⅲ　 級， Ⅳ級 ， Ｖ級 ） 。通 過各 指標(biāo) 的隸 屬 度 函數(shù) 求 出各單　

釘 １ 　 ９ 　 　
１ 　 Ｏ 　 Ｏ　

Ａ８ 　

Ｐｂ 　

Ｃｄ 　

Ｃｒ 　

ＣｕＯ 　

　 Ｏ 　 Ｏ　

８ 　 ｌ 　

項指標(biāo)對于各級別土壤重金屬污染狀況 的隸屬度 ， 組　 成 一個 ３×６的模 糊 矩陣 ， 為關(guān) 系模 糊矩 陣 Ｒ。 稱 　
１ ２ 各評價 因子權(quán) 重 的確定　 ．

級

０９７ ． ７　 ００３ ．２　
０ 　

二級
三級

由 于各單 項評 價指標(biāo) 對 環(huán)境綜 合 體 的貢獻(xiàn)存 在差　 異， 因此 應(yīng)有 不 同的權(quán)重 。計算權(quán) 重 的方法 很 多 ， 這里　
采 用土 壤環(huán)境 中污染 物 因子 的實(shí)測濃 度 與其相 應(yīng)分級　

２ ２ 計 算參 評 因子權(quán)重　 ．

依照公式（ ） 分別計算各采樣點(diǎn)各重金 屬參評　 ５，
因子 的權(quán)重 。如 １ 采 樣 點(diǎn) ， 過 計算 后 所得 的權(quán) 重　 號 經(jīng)
模糊 矩 陣 為 ： ＝｛ ． ８ ８ ０ １８ ， ． ２ ９， ． １７　 Ｗ ０ ０３ ，．９ ２ ０ ０５ ０ ５ ０ ，

標(biāo) 準(zhǔn) 的 比值 來計 算權(quán) 重 。該計 算權(quán) 重 的方 法在 一 定程　 度 上可 以反 映污 染超 標(biāo) 的輕重 對 因子權(quán) 重 的影響 。該　

０ ０９ ，．９８ 。同理可 計算 出其 它 采樣 點(diǎn)的權(quán) 重�！� ．８６０ ０ １ ｝
糊 矩 陣。 　

方法計算權(quán)重的一般公式為 ： ＝ ｉ ｉ 中 ｗｉ Ｗｉ Ｃ／ ， Ｓ其 為第　 ｉ 因子的權(quán)重 ；ｉ 個 Ｃ 為該指標(biāo) 的實(shí)測值 ；ｉ Ｓ 為該指標(biāo)對　
應(yīng) 的各土 壤重 金屬 質(zhì) 量級別 的標(biāo) 準(zhǔn)值 （ 見表 １ 。將權(quán)　 ） 重 歸一化 ， ： 即　
＝ 　

２ ３ 模 糊矩 陣復(fù) 合運(yùn)算 及模 型評 價　 ． 評價 向量 的計 算 ： 算 各 采 樣 點(diǎn) 的 關(guān) 系模 糊 矩 陣　 計 和權(quán) 重模糊 矩 陣 ， 對評 價結(jié) 果進(jìn) 行 歸一化 處理 ， 到各　 得

公式 （ ） 從 而構(gòu) 成 了一 個 １×ｎ階 的�！� ５ ，，

采樣 點(diǎn) 的評 價 向量 ， 見表 ４　 。
評價 分值 的計 算 ， 據(jù) 土壤 環(huán) 境 質(zhì) 量 各 級 別 的 控　 根

糊 矩 陣 Ａ， Ａ＝（ 。 ， …　 ）　 　 ， 　 　 。

制 意義 ， 土壤環(huán) 境 質(zhì)量 一 級 水平 的分 值 為 ９ 取 ０分 ， 二　

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３６ ３　

土

壤

通

報　

３ ７卷　

級水 平 為 ８ ０分 ， 三級 水 平 為 ６ ０分 。各 區(qū)域 采樣 點(diǎn) 的　

成 的 ， 因素 決 定模 型 ， 際 上 只考 慮 了 最 突 出 的 因　 單 實(shí)

評 價分 值 見表 ４ 。從 評價 分值 可 直觀 的看 出各 采樣 點(diǎn)　
土壤環(huán) 境 質(zhì)量 的 優(yōu)劣 。 　
表 ４ 評 價 區(qū) 域 總 隸 屬 度 模 糊 綜 合 決 策 結(jié) 果　
Ｔ ｂｅ４Ｔ ｅｊｒｄｃｉｎｏ　ｅｒｅｏ　 ｚｙｃｍｐｅｅｓ ｅｄｃｓ ｎ￣ｓｌ ｔ ａｌ �。� 　 ｉ ｉｔ �。� ｇｅ�。妫� ｚ�。� ｒｈ ｎｉ �。澹椋� ｅ ｔｏ 　 ｕｓ ｏ ｄ ｕ ｖ ｉ ｕ　 　
ａ ｐ ｍｓ 　 ｒ ａ ｐ ｒ ｍｇ ａ ｅ 　

素 ， 它因素 的作用 被弱 化 。因此 在實(shí) 例分 析 中 ， 其 主要　
是 體現(xiàn) 了相 對含量 較 高 、 染狀 況 較 嚴(yán) 重 的評 價 因 子　 污

對整個評 價 結(jié)果 的影 響 。而加 權(quán)平 均模 型 進(jìn)行評 價 則　
充分考 慮 了每個 因素 對綜 合 評 價 的 貢 獻(xiàn) ， 把 貢 獻(xiàn) 按　 并

權(quán) 值 進(jìn)行分 配 ， 評價 結(jié) 果 是 各個 參評 指 標(biāo) 綜 合 作 用　 其 的產(chǎn) 物 。如 ｌ 采樣 點(diǎn) ， 因 素決 定模 型 的評 價 分 值　 號 單 為 ８ ．， ５ ２ 而加權(quán) 平 均模 型 的評 價 分值 為 ７ ．４ ９ ３ 。從 表　 ４的評價 結(jié)果 可 以看 出 ： 然 采 用 兩 種 不 同 的評 價 �！� 雖 型， 對應(yīng) 于各 土壤環(huán)境 質(zhì) 量級別 的隸 屬度 也有 所不 同 ， 　
但最 終 的評 定 結(jié)果 是相 同 的 ， 價 區(qū) 域 的土壤 環(huán) 境 質(zhì)　 評 量 均 為 ｌ級 ， 屬于安 全 、 清潔 級 水平 ， 合 無公 害 蔬菜　 符 生 產(chǎn)基地 土壤 環(huán)境 質(zhì)量 的要 求 ． 以作 為無 公 害 蔬菜　 可
生產(chǎn)基 地 。 　

參考文獻(xiàn) ： 　
２ ４ 結(jié) 果 與討論　 ． ， 　
［ ］ 朱　 １ 　
５． ７　

， 生路 ， 周 孫兆金 ， 兩種模糊數(shù) 學(xué)模 型在土壤 重金屬綜　 等．

依據(jù)表 ４的分析結(jié)果 ， 按照最大隸屬度 的原則可　 以評價 出評 價 區(qū)域 的土壤重 金屬環(huán) 境質(zhì) 量級 別 。 　 從單因素決定模型分析的各區(qū)域評價分值大小結(jié)　 果 看 ， 區(qū)域優(yōu) 劣順 序 為 ： 十戶 鄉(xiāng) ＝ 豐 鄉(xiāng) ＞安 寧渠　 各 六 永
鎮(zhèn) ＞青 格 達(dá)湖 鄉(xiāng) ＞四十 戶 鄉(xiāng) ＞板 房 溝 鄉(xiāng) ＞水 西 溝 鄉(xiāng) ， 　 而從 加權(quán)平 均分 析 的各 區(qū)域評 價 分 值 大 小結(jié) 果 看 ， 各　 區(qū)域 優(yōu)劣 順 序 為 ： 十戶 鄉(xiāng) ：永 豐 鄉(xiāng) ＞安 寧 渠鎮(zhèn) ＞板　 六 房 溝鄉(xiāng) ＞青格 達(dá) 湖鄉(xiāng) ＞四十戶 鄉(xiāng) ＞ 西 溝鄉(xiāng) 。 水 　 兩 種模 型評 價 的各 區(qū)域土 壤環(huán)境 優(yōu) 劣順序 有所 不　 同 ， 主要 是 因?yàn)閮?種 評 價模 型 評 價 的出 發(fā)點(diǎn) 不 同造　 這

合污染評價中的應(yīng)用 與 比較［ ］ 環(huán) 境保護(hù) 科學(xué)． ０４ ６ ：３— Ｊ． ２０ （ ） ５ 　
［　 周建利 ， ２ 陳嗣斌 ． 國城 郊菜地 土壤 和蔬菜 重金屬污 染研究 現(xiàn)狀　 我 與展望［ ｊ 湖北農(nóng)學(xué)院學(xué)報 ，０ ２ ２ （ ）：７ ４ ０ Ｊ． ２ ０ ，２ ５ ４ ６— ８ ． 　 ［ ｊ 陳懷滿 ， ３　 鄭春榮 ， 涂 從， 中國土壤重 金屬污染現(xiàn) 狀與 防治對　 等． 策 ［�。� ｊ 人類環(huán)境 雜志 ，９９，（ ） １０一�。础� １９ ３ ２ ：３ ｌ ． ３

［］ 梁 ４

俊， 趙政陽 ． 王雷存 ． 陜 西 白水縣 無公害蘋 果園環(huán)境 質(zhì)量　 等．
１ 　 ６．

評 價［ ］ 西北農(nóng)林科技 大學(xué)學(xué)報 （ ｊ． 自然科學(xué) 版 ）２ ０ ， ３ ） １ ， ４ （２ ：３ ０ 　
—

［ ］ 譚麗娟 ， ５　 魏成熙 ， 常德榮． 貴陽市無公害蔬菜基地土壤環(huán)境質(zhì)量 的　

監(jiān)測與評價　 ］ 山地農(nóng)業(yè)生物學(xué) 報，０４ ２ （ ） ２４— ３ ． Ｊ． ２０ ， ３ ：３ ２ ８ ３ 　

Ａｐｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ 　 ｚ ｙ Ｍ ａ ｈ ｍ ａ ｉ ｓ Ｍ ｏ ｅ ｓ ｉ 　 ｈｅ ｌ ｔｏ 　 ｆＦｕ ｚ 　 ｃ ｔｅ ｔｃ 　 ｄ ｌ�。� ｔ 　

Ｅｖ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ 　 ｏ ｌ ａ ｕ ｔ 　 ｆＳ ｉ Ｈｅ ｖ 　 ｅ ａ　 ｌ ｔｏ 　 ｏ 　 ａ ｙＭ ｔ ｌ Ｐｏｌ ｉｎ ｕ
Ｓ Ｉ ｉ —ｃ ｉＱ Ａ 　 ｉＸ Ｏ Ｇ Ｊ ｎ—ｘ ｇ Ｈ　 ａ Ｘ ｏ ｕ ， Ｉ Ｎ Ｙ ， Ｉ Ｎ �。� ａ ｉ　 ｎ
（ ｏｌ ｅｆＲｓｕｃ�。� �。睿� ｎ ｅｔ ｃ ｎｅ Ｘｎｉｎ　ｇｌ ｈ ｒｌＵ ｉ ￣ ｙ ｍｍ ｉ ８ ０ ５ 　 Ｃ ｌｇ 　 ｅｏｒｅ ｄＥ ｖ ｏｍ ｎ Ｓｉ ｃ ， ｉ ａｇＡ ｒ ｕ ｕａ　 ｎｖ ｅ ｏ ａ ｒ 　 ｅ ｊ ｃ ｅ ，Ｕ ｑ， ３０ ２）

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  本文關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué)模型在土壤重金屬污染評價中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。