本文選題：Kempe等價 + Kempe變換��； 參考：《電子與信息學報》2017年05期

【摘要】：給定一個圖G及它的一個正常頂點著色f,G中任意兩種顏色的頂點導出子圖稱為G的一個2-色導出子圖,該2-色導出子圖的分支稱為G的一個2-色分支。Kempe變換是指將圖G的某個2-色分支實施顏色互換。若兩個著色之間可通過若干次Kempe變換達到對方,則這兩個著色是Kempe等價的。Mohar猜想當k33時,對于任意的連通k-正則圖G,若G不是完全圖,則G的所有k-著色是Kempe等價的。Feghali等人解決了k=3時的情況,當k34時,此猜想尚未解決。該文研究了k=4時的情況,證明了:(1)若G是一個連通度小于3的4-正則圖,則G的所有4-著色是Kempe等價的;(2)若G是4-正則圖,且含有與4-輪或近5-階完全圖同構(gòu)的子圖,則G的所有4-著色是Kempe等價的;(3)若G是一個3-連通4-正則圖,且G存在一個頂點x和一個4-著色f,滿足x的鄰域中有3個或4個頂點在f下著相同顏色,則G的所有4-著色是Kempe等價的。
[Abstract]:Given a graph G and a vertex derived subgraph of any two colors in its normal vertex coloring fG is called a 2-chromatic derived subgraph of G. The branch of the 2-chromatic derived subgraph is called a 2-chromatic branch of G. Kempe transformation means that some 2-chromatic branch of G is interchanged. If the two coloring can reach each other by several Kempe transformations, then the coloring is Kempe equivalent. Mohar conjectures that for any connected kregular graph G when k33, if G is not a complete graph, Then all k-coloring of G is Kempe equivalent. Feghali et al. Solved the case of k = 3. When k34, this conjecture has not been solved. In this paper, we study the case of k = 4 and prove that if G is a 4-regular graph with connectivity less than 3, then all 4-coloring of G is Kempe equivalent) if G is a 4-regular graph and contains a subgraph which is isomorphic to a 4- ring or nearly 5-order complete graph. Then all 4-coloring of G is Kempe equivalent) if G is a 3-connected 4-regular graph, and G has a vertex x and a 4-coloring f, it satisfies that there are three or four vertices in the neighborhood of x with the same color under f. Then all the 4-coloring of G is Kempe equivalent.
【作者單位】： 北京大學信息科學技術(shù)學院;北京大學高可信軟件技術(shù)教育部重點實驗室;
【基金】：國家973計劃項目(2013CB329600) 國家自然科學基金(61372191,61472012,61472433,61572046,61502012,61572492,61572153,61402437)~~
【分類號】：O157.5

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本文編號：1970377