本文選題：Taft + Hopf代數(shù)�。� 參考：《揚(yáng)州大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：上世紀(jì)40年代初,德國(guó)數(shù)學(xué)家H.Hopf在研究Lie群中的拓?fù)湫再|(zhì)的公理時(shí),構(gòu)造出一種既有代數(shù)結(jié)構(gòu)又有余代數(shù)結(jié)構(gòu)的代數(shù)系統(tǒng).Kaplansky于1975年總結(jié)了當(dāng)時(shí)的Hopf代數(shù)的最新研究成果提出了著名的十個(gè)猜想,有力地推動(dòng)了 Hopf代數(shù)的發(fā)展,近年來(lái),由于量子群(一類特殊的Hopf代數(shù))的興起,特別是量子群與量子力學(xué)中的Yang-Baxter方程之間的深刻聯(lián)系,Hopf代數(shù)已發(fā)展成為與數(shù)學(xué)物理等學(xué)科有著緊密聯(lián)系的代數(shù)學(xué)分支,是代數(shù)鄰域中備受關(guān)注的研究方向之一.而Taft Hopf代數(shù)作為一類重要的非半單、非交換、非余交換的Hopf代數(shù),給人們研究Hopf代數(shù)提供了較好的理論框架和研究思路.本碩士論文主要研究Taft Hopf代數(shù)的伴隨表示的分解式并利用此分解式完全給出理想的分類及Taft Hopf代數(shù)Killing型矩陣和Killing型的根.結(jié)果表明,Taft Hopf代數(shù)每個(gè)理想均是主理想,而Taft Hopf代數(shù)的Killing根均為其Jacobson根.本碩士論文分為三章.第一章回顧了本碩士論文要用到的關(guān)于Hopf代數(shù)的基本概念,如伴隨作用、Taft Hopf代數(shù)等基本概念.第二章研究了 Taft Hopf代數(shù)在伴隨作用下表示為不可分解模的直和的表達(dá)式,由此得到Taft代數(shù)每個(gè)理想均是主理想,即可由一個(gè)元素生成.第三章,我們首先回顧了 Hopf代數(shù)Killing型的定義及其基本性質(zhì);其次明確計(jì)算了 Taft Hopf代數(shù)的Killing型矩陣;最后利用Killing型矩陣給出了 Killing型根的生成元,得到Killing型的根即為Taft Hopf代數(shù)的Jacobson根.
[Abstract]:In the early 1940s, when the German mathematician H.Hopf studied the axioms of topological properties in Lie groups, An algebraic system with algebraic structure and coalgebraic structure was constructed. In 1975, Kaplansky summed up the latest research results of Hopf algebra at that time and put forward ten famous conjectures, which powerfully promoted the development of Hopf algebra. Due to the rise of quantum groups (a special class of Hopf algebras), especially the deep relationship between quantum groups and Yang-Baxter equations in quantum mechanics, Hopf algebras have developed into a branch of algebra closely related to mathematics and physics. It is one of the most important research directions in algebraic neighborhood. As an important class of nonsemisimple, noncommutative and noncommutative Hopf algebras, Taft Hopf algebras provide a good theoretical framework and research ideas for the study of Hopf algebras. In this thesis, we study the decomposition of adjoint representation of Taft Hopf algebras and give the classification of ideals and the Killing matrix and the root of Killing type of Taft Hopf algebras. The results show that every ideal of Taft Hopf algebra is principal ideal, and the Killing radical of Taft Hopf algebra is its Jacobson radical. This thesis is divided into three chapters. In the first chapter, we review the basic concepts of Hopf algebras used in this thesis, such as adjoint action Hopf algebras and so on. In chapter 2, we study the expression of direct sum of Taft Hopf algebras expressed as indecomposable modules under adjoint action. It is concluded that every ideal of Taft algebra is a principal ideal, which can be generated by an element. In chapter 3, we first review the definition of Killing type of Hopf algebra and its basic properties; secondly, we explicitly calculate the Killing type matrix of Taft Hopf algebra; finally, we give the generator of Killing type radical by using Killing type matrix. It is obtained that the root of Killing type is the Jacobson radical of Taft Hopf algebra.
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O153

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1959284