本文選題：非線性波動方程 + 群分支法　； 參考：《西北大學(xué)》2015年碩士論文

【摘要】：非線性現(xiàn)象廣泛存在于數(shù)學(xué)、物理、生物等現(xiàn)代科學(xué)領(lǐng)域中,而這些現(xiàn)象大部分都可以抽象為某一種非線性方程,所以描述非線性問題的的演化方程越來越成為研究者們探討的主要問題.比如在科學(xué)領(lǐng)域中把對于各種波浪現(xiàn)象(如水波,電磁波,光波,聲波等)的描述轉(zhuǎn)化為研究各種波動方程的相關(guān)性質(zhì),從而進一步解釋相關(guān)現(xiàn)象.對于非線性問題的求解已經(jīng)出現(xiàn)了很多方法,其中分離變量法是最為實用的方法之一,目前為止,已經(jīng)有許多方法被用于研究非線性偏微分方程的分離變量解,包括幾何法,Ansatz-based法,形式分離變量法等等.本文主要使用群分支法研究了一類非線性波動方程的泛函分離變量解,目標(biāo)是尋找在每種情況下關(guān)于u的函數(shù)K(u),D(u),使得方程具有泛函分離變量解
[Abstract]:Nonlinear phenomena exist widely in modern science such as mathematics, physics, biology and so on, and most of these phenomena can be abstracted into some kind of nonlinear equation. Therefore, describing the evolution equations of nonlinear problems has become the main problem of researchers. For example, in the field of science, the description of various wave phenomena (such as water wave, electromagnetic wave, light wave, acoustic wave, etc.) is transformed into studying the related properties of various wave equations, so as to further explain the related phenomena. There have been many methods for solving nonlinear problems, among which the method of separating variables is one of the most practical methods. Up to now, many methods have been used to study the solutions of nonlinear partial differential equations. Including geometric method Ansatz-based method, formal separation of variables and so on. In this paper, the functional separation variable solutions of a class of nonlinear wave equations are studied by using group bifurcation method. The objective of this paper is to find the functional separation variable solutions of a class of nonlinear wave equations in each case.
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29

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本文編號：1958810