發(fā)布時(shí)間：2018-05-30 21:20

  本文選題：非線性 + 不適定　； 參考：《西安理工大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：非線性不適定問(wèn)題的研究在自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,尤其在地球物理、逆散射和微分方程反問(wèn)題等方面.由于此類問(wèn)題的非線性性和不適定性,很難求出它的精確解,因此尋找有效的數(shù)值求解方法顯得尤為重要.本文主要以Urysohn型非線性算子方程為背景,重點(diǎn)研究重力測(cè)定、逆散射中出現(xiàn)的非線性不適定問(wèn)題.論文所開(kāi)展的主要研究工作如下:(1)研究了兩種求解非線性不適定問(wèn)題的迭代正則化方法,即迭代正則化牛頓法和迭代正則化高斯-牛頓法,利用復(fù)化梯形公式、復(fù)化辛普森公式給出了具體的離散化過(guò)程,基于Sigmoid-型函數(shù)的性質(zhì),給出了確定正則化參數(shù)的方法;(2)對(duì)于重力測(cè)定問(wèn)題的研究,利用兩種迭代正則化方法分別進(jìn)行了數(shù)值模擬,并對(duì)數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了比較分析,驗(yàn)證了所提算法在求解重力測(cè)定問(wèn)題時(shí)是可行的、有效的;(3)在逆散射問(wèn)題的研究中,主要利用迭代正則化高斯-牛頓法進(jìn)行了數(shù)值求解,在求解時(shí)選擇不同的正則化算子分別進(jìn)行數(shù)值模擬,并對(duì)所得數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了比較分析.
[Abstract]:The study of nonlinear ill posed problems is widely used in the field of natural science and engineering technology, especially in geophysics, inverse scattering and inverse problems of differential equations. Because of the nonlinearity and discomfort of such problems, it is difficult to find its exact solution. Therefore, it is very important to find an effective numerical solution method. Based on the Urysohn type nonlinear operator equation, we focus on the nonlinear discomfort problems in gravity measurement and inverse scattering. The main research work of this paper is as follows: (1) two iterative regularization methods for solving nonlinear ill posed problems are studied, namely, iterative regularized Newton method and iterative regularized Gauss Newton method, Using the complex trapezoid formula and the complex Simpson formula, the concrete discretization process is given. Based on the properties of the Sigmoid- type function, the method of determining the regularization parameter is given. (2) the numerical simulation is carried out with two iterative regularization methods, and the numerical results are compared and analyzed. The proposed algorithm is feasible and effective in solving the problem of gravity measurement. (3) in the study of the inverse scattering problem, the iterative regularization Gauss Newton method is used to solve the numerical solution. In the solution, different regularization operators are selected for numerical simulation, and the numerical results are compared and analyzed.
【學(xué)位授予單位】：西安理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1956854