本文選題：Wiener過程 + 隨機動力系統(tǒng)�。� 參考：《華中科技大學》2015年碩士論文

【摘要】：本文主要研究了Wiener噪聲驅動的隨機動力系統(tǒng)的同步化現象,它是對現有的高斯噪聲和Lévy噪聲驅動的隨機動力系統(tǒng)同步化問題的一個改進。改進部分主要是證明方法上,在這篇文章中,我們主要做了下面兩個事情:首先,研究加性和線性乘性Wiener噪聲驅動的隨機動力系統(tǒng)同步化現象,當系統(tǒng)存在加性Wiener噪聲時,借助加性高斯噪聲中的已有結論,利用把隨機項移到方程的一邊的方法和Gronwall不等式證明了解的有界性,同時方程的任意兩組解的對應差趨于零,從而驗證了耗散的耦合隨機微分方程組隨機穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性及有界性,當系統(tǒng)存在線性乘性Wiener噪聲時,先通過類似加性情況的移項等變換將隨機微分方程(SDE)轉化為帶隨機參數的常微分方程(RODE),然后通過計算隨機常微分方程任意兩組解的對應差及與原點的距離,證明耦合隨機微分方程組隨機穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性及有界性;然后,通過驗證耦合隨機微分方程組的穩(wěn)態(tài)解對收斂于“平均”方程的穩(wěn)態(tài)解,從而給出了加性和線性乘性Wiener噪聲驅動的隨機動力系統(tǒng)同步化結果。本文使用的移項和Ito積分等證明方法簡單易懂,不像其它很多文章要借助O-U過程、langevin方程、隨機吸引子等,類似的我們可以把這種方法用到高斯噪聲、Lévy噪聲、O-U噪聲等驅動的隨機動力系統(tǒng)的同步化的證明中。
[Abstract]:In this paper, the synchronization of stochastic dynamical systems driven by Wiener noise is studied. It is an improvement on the synchronization problem of stochastic dynamical systems driven by Gao Si noise and L 茅 vy noise. In this paper, we mainly do the following two things: first, we study the synchronization of stochastic dynamical systems driven by additive and linear multiplicative Wiener noise. When there is additive Wiener noise in the system, With the help of the existing conclusions in additive Gao Si noise, the boundedness of the solution is proved by the method of moving the random term to one side of the equation and the Gronwall inequality. At the same time, the corresponding difference of any two sets of solutions of the equation tends to zero. The existence, uniqueness and boundedness of stochastic steady-state solutions of dissipative coupled stochastic differential equations are verified. When the system has linear multiplicative Wiener noise, The stochastic differential equation (SDE) is transformed into an ordinary differential equation with random parameters by the transformation of terms similar to the additive case, and then the corresponding difference of any two sets of solutions and the distance from the origin of the stochastic ordinary differential equation are calculated by means of calculating the corresponding difference between the two sets of solutions of the stochastic ordinary differential equation and the origin of the stochastic ordinary differential equation. The existence, uniqueness and boundedness of stochastic steady-state solutions of coupled stochastic differential equations are proved, and the steady-state solutions of coupled stochastic differential equations are proved to converge to the steady-state solutions of "average" equations. The synchronization results of additive and linear multiplicative Wiener noise driven stochastic dynamical systems are given. The proof methods used in this paper, such as term shift and Ito integral, are simple and easy to understand, unlike many other articles, such as the O-U process and the Langevin equation, random attractors, etc. Similarly, we can apply this method to the proof of synchronization of stochastic dynamical systems driven by Gao Si noise, L 茅 vy noise, O-U noise, etc.
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O211

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本文編號：1942008