本文選題：Lyapunov函數(shù) + CTL免疫反應(yīng)��； 參考：《曲阜師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文主要考慮兩種免疫(細(xì)胞免疫、體液免疫)反應(yīng)作用下的傳染病模型的穩(wěn)定性和最優(yōu)控制問(wèn)題.利用李雅普諾夫函數(shù)方法與LaSalle不變?cè)韥?lái)研究傳染病模型的全局動(dòng)態(tài)性質(zhì),利用Hamilitonian函數(shù)和Pontryagin最值原理來(lái)研究傳染病模型的最優(yōu)控制問(wèn)題,得到了若干新的結(jié)果.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章.第一章介紹了問(wèn)題的研究背景和全文各章節(jié)研究的主要內(nèi)容.第二章研究了具有Bedding-De Angelis功能反應(yīng)函數(shù)和CTL免疫反應(yīng)的雙時(shí)滯HIV傳染病模型的全局穩(wěn)定性與最優(yōu)控制.通過(guò)構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)討論不同平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的,當(dāng)R_01時(shí)無(wú)病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.當(dāng)R_11R_0時(shí)無(wú)活性CTL免疫平衡點(diǎn)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的.當(dāng)R_11時(shí),活性CTL免疫平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的.通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù),利用Hamilitonian函數(shù)和Pontryagin最值原理得到最優(yōu)控制對(duì)的存在性和具體表達(dá)式.第三章研究了具有非線性感染率的多種時(shí)滯SIR模型的最優(yōu)控制.本章在Bashier的傳染病控制模型的基礎(chǔ)上,考慮控制模型的最優(yōu)控制問(wèn)題.并同時(shí)考慮兩種控制策略,即免疫控制和治療控制.建立目標(biāo)函數(shù),利用Hamilitonian函數(shù)和Pontryagin值原理得到最優(yōu)控制對(duì)的存在性和具體表達(dá)式.第四章研究了具有CTL免疫反應(yīng)和中和抗體作用的時(shí)滯HIV傳染病模型的最優(yōu)控制.首先證明解的存在性和正定性,然后構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),建立Hamilitonian函數(shù)和利用Pontryagin最值原理得到最優(yōu)控制對(duì)和具體表達(dá)式.
[Abstract]:In this paper, the stability and optimal control of infectious disease models under the action of two immune responses (cellular immunity, humoral immunity) are considered. The global dynamic property of infectious disease model is studied by using Lyapunov function method and LaSalle invariant principle. The optimal control problem of infectious disease model is studied by using Hamilitonian function and Pontryagin minimum principle, and some new results are obtained. According to the content of this paper is divided into the following four chapters. The first chapter introduces the research background and the main contents of each chapter. In chapter 2, the global stability and optimal control of a double delay HIV infectious disease model with Bedding-De Angelis functional response function and CTL immune response are studied. By constructing Lyapunov functions, it is discussed that the different equilibrium points are globally asymptotically stable, and the disease-free equilibrium points are globally asymptotically stable when R _ (01). When R_11R_0, the immune equilibrium point of inactive CTL is globally asymptotically stable. The active CTL immune equilibrium point is globally asymptotically stable when R _ S _ 11 is present. By establishing the objective function, the existence and concrete expression of the optimal control pair are obtained by using the Hamilitonian function and the Pontryagin principle. In chapter 3, the optimal control of delay SIR model with nonlinear infection rate is studied. Based on Bashier's infectious disease control model, the optimal control problem of the control model is considered in this chapter. At the same time, two control strategies are considered: immune control and therapeutic control. The objective function is established and the existence and concrete expression of the optimal control pair are obtained by using the Hamilitonian function and the Pontryagin value principle. In chapter 4, the optimal control of delayed HIV infectious disease model with CTL immune response and neutralizing antibody is studied. First, the existence and positive definiteness of the solution are proved, then the objective function is constructed, the Hamilitonian function is established and the optimal control pair and the concrete expression are obtained by using the Pontryagin optimal principle.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175;O232

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本文編號(hào)：1940613