發(fā)布時間：2018-05-27 00:34

  本文選題：Kirchhoff型方程 + 初值問題　； 參考：《鄭州大學》2017年博士論文

【摘要】：本文主要研究以下三種類型的具有阻尼項的自治Kirchhoff型波動方程的整體適定性和長時間動力學行為:1.無界域上具有強阻尼的Kirchhoff型波動方程:2.無界域上具有變系數(shù)和強阻尼的Kirchhoff型波動方程:3.有界域上具Dirichlet邊界條件和結構阻尼的Kirchhoff型波動方程:對方程(0.0.1),綜合利用能量方法和單調(diào)性方法得到了解在自然能量空間H=H~1(R~N)×L~2(R~N)的整體適定性;利用新的截斷函數(shù)得到了解的一致尾部估計,并利用近年發(fā)展起來的補償緊致方法,克服了無界域上和臨界非線性Sobolev空間嵌入失去緊性的本質(zhì)困難,在相空間H中建立了有限維的整體吸引子和指數(shù)吸引子的存在性.見第三章.對無界域上具變系數(shù)和強阻尼的Kirchhoff型波動方程(0.0.2),在非線性項f(u)的增長指數(shù)p達到超臨界范圍的情況下,即,,在加權相空間證明了解的整體適定性,并且利用弱擬穩(wěn)定估計和補償緊致方法建立了部分強拓撲意義下的有限維整體吸引子和指數(shù)吸引子的存在性.特別地,在非超臨界情況下,即,,在相空間存在強拓撲意義下的有限維整體吸引子和指數(shù)吸引子,并且強拓撲意義下的整體吸引子與部分強拓撲意義下的整體吸引子保持一致.見第四章.對于有界域上具Dirichlet邊界條件和結構阻尼的方程(0.0.3),發(fā)現(xiàn)了新的臨界指標,即,唯一性指標.證明當時解在相空間的整體適定性,并且當時解具有拋物方程的性質(zhì);利用弱拓撲空間的穩(wěn)定性估計和緊性恢復的方法,建立了H中的有限維整體吸引子和指數(shù)吸引子的存在性;在超臨界情況,即,,證明了上述問題極限解的存在性,構造了極限解類G(弱解的子類)并利用構造性方法證明了極限解類G存在弱整體吸引子.見第五章.
[Abstract]:In this paper, the following three types of autonomous Kirchhoff wave equations with damping terms are studied: the global fitness and the long-time dynamical behavior: 1. Kirchhoff type wave equation with strong damping on unbounded domain: 2. Kirchhoff type wave equation with variable coefficient and strong damping on unbounded domain: 3. The Kirchhoff wave equation with Dirichlet boundary condition and structural damping on the bounded domain: for the equation 0.0.1, the global fitness of the solution in natural energy space is obtained by using energy method and monotonicity method. By using the new truncation function, the uniform tail estimation of the solution is obtained, and the compensatory compactness method developed in recent years is used to overcome the essential difficulty of embedding loss of compactness in unbounded domain and in critical nonlinear Sobolev space. The existence of finite dimensional global attractors and exponential attractors in phase space H is established. See chap. III. For the Kirchhoff type wave equation with variable coefficient and strong damping in unbounded domain, if the growth exponent p of the nonlinear term fu) reaches the supercritical range, the global suitability of the solution is proved in the weighted phase space. The existence of finite-dimensional global attractor and exponential attractor in the sense of partial strong topology is established by using weak quasi-stability estimation and compensatory compactness method. In particular, in the case of non-supercritical condition, that is, the finite-dimensional global attractor and exponential attractor exist in the phase space in the sense of strong topology, and the global attractor in the sense of strong topology is consistent with the global attractor in the sense of partial strong topology. See chap. IV. For the equation with Dirichlet boundary condition and structural damping on bounded domain, a new critical index, that is, uniqueness index, is found. It is proved that the present solution has the property of parabolic equation in the phase space, and the method of stability estimation and compactness recovery of weak topological space is used. The existence of finite dimensional global attractor and exponential attractor in H is established. In this paper, a class of limit solutions G (a subclass of weak solutions) is constructed and the existence of weak global attractors for class G of limit solutions is proved by using the constructive method. See chapter V.
【學位授予單位】：鄭州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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9 張p，

本文編號：1939643