【摘要】 鈍體繞流是流體力學(xué)熱點(diǎn)課題之一，是最常見的物理現(xiàn)象，鈍體繞流相關(guān)問題抽象出來的數(shù)學(xué)模型Navier-Stokes方程的求解非常復(fù)雜，通過流體計(jì)算軟件對復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬是解決該問題的有效方法。本文使用流體力學(xué)計(jì)算軟件FLUENT對圓柱以及方柱在牛頓流體和冪律流體中的繞流進(jìn)行了二維數(shù)值模擬，首先應(yīng)用GAMBIT軟件建立計(jì)算圓柱及方柱繞流的模型，并對流場進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后導(dǎo)入FLUENT中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。FLUENT求解器用SIMPLE方法求解，采用有限體積法對控制方程N(yùn)avier-Stokes方程進(jìn)行離散。本文對牛頓流體和冪律流體，圓柱以及方柱繞流進(jìn)行了二維數(shù)值模擬，得到了流場的渦量云圖、速度矢量圖、速度云圖等。通過數(shù)值模擬的結(jié)果對尾渦的運(yùn)動和脫落以及升阻力系數(shù)值的變化情況進(jìn)行了分析，得到了較為可靠的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證了數(shù)值模擬計(jì)算求解問題的有效性。 

第一章 前 言

1.1 流體繞柱體的流動

（1）理想流體繞過圓柱體的流動

流體垂直于一半徑為r0無限長圓柱體中作均勻直線流動，流體繞過圓柱體產(chǎn)生橫向流動，如圖 1-1所示。流體沒有受到干擾，流體速度在流進(jìn)柱體前是均勻的，可見，流線是一組平行的直線。當(dāng)流體接近柱體流動的時(shí)候因?yàn)橹w阻礙作用的影響，使得流線開始產(chǎn)生逐層彎曲，當(dāng)流體繞過柱體最大橫向尺寸之后，流線又發(fā)生彎曲合攏。當(dāng)流體到達(dá)柱體后一定的距離之后，流線又成為一組平行的直線。

可知A點(diǎn)是駐點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)流體沿x軸流向圓柱體流動的過程中，會在A點(diǎn)處與柱體發(fā)生“碰撞”，該處流體速度W?0。接著流體流動方向發(fā)生改變，沿著圓柱表面流動。因此半徑為0R 的圓就是一條流線。最后流體又沿x軸方向流動。顯然B點(diǎn)也是一個(gè)駐點(diǎn)，B點(diǎn)處流體速度也等于零。A點(diǎn)稱作前駐點(diǎn)，B點(diǎn)稱作后駐點(diǎn)。

1.2 鈍體繞流問題的研究現(xiàn)狀

鈍體繞流問題有許多種類，頓體有許多的截面形式，圓柱以及方柱的繞流問題是最經(jīng)典的，研究的比較多的問題，是研究鈍體分離流動比較常見的例子，鈍體繞流存在著比較復(fù)雜的現(xiàn)象，具有廣泛的意義，對于來流繞圓柱以及方柱的流動，國內(nèi)外有許多的學(xué)者進(jìn)行了研究，有物理實(shí)驗(yàn)的方法，也有數(shù)值模擬的方法，都在試圖研究鈍體的流動情況。Stokes是最早進(jìn)行研究圓柱繞流問題，由于早期的研究局限性很大，得到的實(shí)驗(yàn)成果比較有限，而且僅進(jìn)行了原型觀測及試驗(yàn)研究。馮卡門利用理論進(jìn)行推導(dǎo)得到了圓柱繞流在圓柱時(shí)渦流流動的分布規(guī)律：圓柱的背后產(chǎn)生兩排穩(wěn)定的，交替的脫落的，對稱排列的漩渦。N.E.伊杰里奇克研究得到：光滑單圓柱體的阻力系數(shù)dC 與雷諾數(shù)Re有很大關(guān)系，并得出了的關(guān)系曲線進(jìn)行了研究，得出了結(jié)論。黃娟，張志國等人利用有限體積法對方柱進(jìn)行了數(shù)值模擬的分析，研究了夾角是45°以及0°時(shí)，對方柱尾渦形成規(guī)律產(chǎn)生的影響。得出結(jié)論是：方柱體尾部渦影響比較大的是特征長度的大小。劉宇，蘇中地研究了雷諾數(shù)的大小對方向體繞流產(chǎn)生的影響，進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)值模擬進(jìn)行研究。直接采用N-S方程進(jìn)行計(jì)算，使用有限元法對其方程進(jìn)行離散和求解，得到了相關(guān)的結(jié)論：方柱體尾渦的長度會隨著雷諾數(shù)的大小發(fā)生改變，雷諾數(shù)越大，尾渦長度越短，雷諾數(shù)越小，尾渦的長度越長。詹昊，李萬平等人利用Fluent計(jì)算軟件進(jìn)行了圓柱繞流的三維數(shù)值模擬，計(jì)算了不同雷諾數(shù)下的繞流動力特征。利用大渦模型不可壓縮的Navier Stokes方程，數(shù)值模擬分析了渦脫落的形態(tài)，阻力系數(shù)，Strouhal變化情況，流動呈現(xiàn)出三維特性，在105?Re?106時(shí)阻力呈現(xiàn)了危機(jī)現(xiàn)象，不同雷諾數(shù)下渦脫落形態(tài)的變化規(guī)律，不規(guī)則到規(guī)則，，規(guī)則再到不規(guī)則的變化。何長江，段忠東利用動網(wǎng)格滑移網(wǎng)格以及動態(tài)層鋪網(wǎng)格模型，將自定義的接口編程結(jié)構(gòu)Newmark-嵌入到流體力學(xué)計(jì)算軟件Fluent中，通過對數(shù)值結(jié)果分析得到，質(zhì)量比對渦激振動橫流向位移產(chǎn)生的影響是非線性的。謝志剛，許春曉等人對不可壓縮的N-S方程采用了有限元混合格式、大渦模擬以及非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的方法進(jìn)行求解，對Re=22000的方柱繞流模擬，對可能影響方柱繞流的不同的邊界條件比較研究，可知利用二階精度的數(shù)值格式和較稀疏的網(wǎng)格還是可以模擬出比較好的計(jì)算結(jié)果，還會優(yōu)于之前使用過的密網(wǎng)格模擬計(jì)算結(jié)果。李雪健，蘇中地等人通過計(jì)算軟件Fluent，采用標(biāo)準(zhǔn)K 模型對方柱進(jìn)行了二維的數(shù)值模擬計(jì)算和DES模型進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，采用有限體積法重點(diǎn)分析研究了流場的形態(tài)、升力系數(shù)和阻力系數(shù)變化的曲線，經(jīng)過了與之前研究學(xué)者的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值進(jìn)行比較，證明了DES計(jì)算模型對于三維方柱繞流模擬計(jì)算是可行的．說明了三維數(shù)值模擬比二維數(shù)值模擬效果更好.孟慶國，王羽中等人通過了數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)研究兩個(gè)方面對方柱繞流問題進(jìn)行了研究。利用有限分析的方法模擬計(jì)算了流場附近的流線分布情況，并和繞后階梯流動的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。對方柱前方的死水區(qū)和方柱上方以及后方出現(xiàn)的分離剪切層的流動再附利用電解沉淀法進(jìn)行了顯示，之后將數(shù)值計(jì)算的結(jié)果和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行了比較.兩者基本上是吻合的。

第二章 流體力學(xué)及 FLUENT 軟件介紹

2.1 流體力學(xué)概述

流體力學(xué)主要研究流體本身的運(yùn)動狀態(tài)和靜止?fàn)顟B(tài)，以及研究流體與固體界壁之間有相對運(yùn)動時(shí)的相互作用和流動的規(guī)律。根據(jù)力學(xué)的角度，固體、液體和氣體物質(zhì)有很大的不用，固體具有具體的形狀，有剪切力存在的作用時(shí)，固體物質(zhì)會發(fā)生確定的變形，而液體和氣體則有很大的不同。液體和氣體通稱為流體，流體沒有固定的形狀，而且在切應(yīng)力的作用下連續(xù)不斷的變形，產(chǎn)生流動。在生活建筑、環(huán)境工程、實(shí)際工程、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)等許多方面有著非常重要的應(yīng)用價(jià)值。

2.1.1 流體力學(xué)的研究內(nèi)容

流體力學(xué)是主要以水和空氣這樣的流體為研究對象，研究其連續(xù)介質(zhì)的宏觀運(yùn)動規(guī)律與其他運(yùn)動形態(tài)之間的相互作用。

在流體力學(xué)的學(xué)科體系中，流體力學(xué)主要有工程流體力學(xué)、理論流體力學(xué)、水力學(xué)三個(gè)分支。研究內(nèi)容包含流體靜力學(xué)，流體運(yùn)動學(xué)，流體動力學(xué)三部分內(nèi)容，流體力學(xué)以牛頓運(yùn)動定律和質(zhì)量守恒定律作為理論基礎(chǔ)，涉及到許多其他學(xué)科的相關(guān)知識，如熱力學(xué)，宏觀電動力學(xué)的相關(guān)定律、高等數(shù)學(xué)、物理學(xué)的理論知識。

2.1.2 流體力學(xué)的研究方法

流體力學(xué)的研究方法和物理學(xué)等其他自然科學(xué)學(xué)科研究方法一樣，一般分為理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬。

理論分析是根據(jù)工程實(shí)際中流動現(xiàn)象的特點(diǎn)，建立描述流體運(yùn)動的基本方程及定解條件，運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法求解出方程的解。理論分析在于數(shù)學(xué)模型的提出，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解揭示流體運(yùn)動規(guī)律的理論結(jié)果。實(shí)驗(yàn)研究是理論分析結(jié)果正確與否的檢驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)研究的方法主要是對流動的具體情況進(jìn)行觀測，從而認(rèn)識流體流動情況。實(shí)驗(yàn)研究的方法分為原型觀測，系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)和模型實(shí)驗(yàn)三種方法，其中以模型實(shí)驗(yàn)為主。數(shù)值模擬又稱為數(shù)值實(shí)驗(yàn)，是伴隨計(jì)算機(jī)技術(shù)及其應(yīng)用而出現(xiàn)的一種方法。它采用有限差分法，有限單元法，有限體積法等，將流體力學(xué)中一些難于用解析方法求解的理論模型離散為數(shù)值模型，用計(jì)算機(jī)求得定量描述流體運(yùn)動規(guī)律相應(yīng)的數(shù)值解。

2.2 計(jì)算流體力學(xué)及FLUENT 軟件介紹

計(jì)算流體動力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，簡稱 CFD）是計(jì)算流體力學(xué)的簡稱，它是流體力學(xué)的分支，流體在不同的固體邊界條件下的內(nèi)外流場，使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬的一門學(xué)科。計(jì)算流體力學(xué)是由于流體流動比較復(fù)雜，詳細(xì)的解析用理論分析的方法不易得到，CFD基于離散化的數(shù)值計(jì)算方法，形成了相應(yīng)的各種數(shù)值解法，主要的方法：有限差分法，有限元法，和有限體積法，流體力學(xué)運(yùn)動偏微分方程比較復(fù)雜，包括很多種不同的情況，計(jì)算流體力學(xué)主要針對不同性質(zhì)的偏微分方程有了相應(yīng)的數(shù)值解法。早期對流體流動現(xiàn)象的研究主要應(yīng)用理論分析方法，但由于方程解的復(fù)雜性，需要對計(jì)算對象進(jìn)行抽象和簡化，隨后，人們又轉(zhuǎn)向于實(shí)驗(yàn)研究，然而諸多的流動問題相當(dāng)復(fù)雜，涉及的外在環(huán)境因素很多。

CFD是在流體力學(xué)和計(jì)算方法作為基礎(chǔ)的新型獨(dú)立學(xué)科，其基本定義是通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和圖像顯示，對包括流體流動和熱傳導(dǎo)等物理現(xiàn)象的系統(tǒng)所做的分析。

CFD 有了很大的發(fā)展，許多經(jīng)典的流體力學(xué)的難題，現(xiàn)在可以完全借助 CFD 手段在計(jì)算機(jī)上用計(jì)算流體力學(xué)的方法進(jìn)行模擬和分析。

CFD軟件具有多種優(yōu)化的物理模型，比如層流、紊流、定常和非定常流動、傳熱、化學(xué)反應(yīng)等等。

CFD 的方法有以下幾個(gè)步驟：

（1）建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模擬。

（2）針對控制方程的數(shù)值離散化的計(jì)算方法。

（3）編制程序和進(jìn)行計(jì)算。

（4）顯示計(jì)算結(jié)果。

第三章 圓柱繞流的數(shù)值模擬...........13

3.1 圓柱繞流的物理模型............13

3.2 圓柱繞流模型網(wǎng)格劃分..........13

3.2.1 流體區(qū)域離散.........13

3.2.2 對圓柱繞流的網(wǎng)格劃分............15

第四章 方柱繞流的數(shù)值模擬...............30

4.1 方柱繞流的物理模型..............30

4.2 對方柱繞流的網(wǎng)格劃分.............30

4.3 方柱繞流的數(shù)學(xué)模型..........31

第五章 冪律流體繞流模擬.............44

5.1 牛頓流體和非牛頓流體...........44

5.2 冪律流體的本構(gòu)方程..............45

5.2.1 非牛頓流體的剪切應(yīng)力表達(dá)式................45

5.2.2 冪律流體表觀粘度..........46

第五章 冪律流體繞流模擬

冪律流體系指切應(yīng)力和應(yīng)變速度的關(guān)系滿足冪律方程的流體，包括剪切稀化和剪切稠化液體，流變性可以用冪律模式來描述的。在許多實(shí)際生產(chǎn)中，大量的流體都具有非牛頓流體的特性。如石油工業(yè)中的原油、鉆井工程的鉆井液、油水微乳液、表面活性濟(jì)溶液等。

本章在以水為介質(zhì)的圓柱和方柱繞流的數(shù)值模擬基礎(chǔ)上，把流體介質(zhì)轉(zhuǎn)換成非牛頓的冪律流體，采用前邊章節(jié)相同的幾何模型和初始的邊界條件。

數(shù)值模擬模擬流動介質(zhì)為密度為3? ?856kg/m 的冪律流體，比熱容為2838J/kg?K，導(dǎo)熱系數(shù)為0.21W/mK，稠度系數(shù)k的取值范圍是0.5-0.8，冪律指數(shù)取值范圍是0.5-0.8。

5.1 牛頓流體和非牛頓流體

牛頓內(nèi)摩擦定律，牛頓1686 年提出了確定流體粘性力的牛頓內(nèi)摩擦定律，如圖5-1所示，上下兩個(gè)是寬度和長度都足夠大的平行平板，其間充滿著流體，以向右的拉力拉動上邊的平板，當(dāng)平板的間距和速度不是很大的時(shí)候，平板間的流體會產(chǎn)生如圖所示的線性速度分布。

結(jié) 論

本文應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)軟件 FLUENT 對二維圓柱和方柱繞流問題進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，比較準(zhǔn)確的模擬了卡門渦街的形成過程，采用了層流和 RNGk?? 模型，得到了以下結(jié)論：

（1）圓柱和方柱繞流與雷諾數(shù)是密切相關(guān)的。隨著雷諾數(shù)Re的增加，流動狀態(tài)由定常渦轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谛�、交替的渦脫落狀態(tài)，邊界層分離變大，卡門渦街現(xiàn)象越來越明顯。

（2）計(jì)算結(jié)果表明網(wǎng)格尺度和時(shí)間步長的設(shè)置對模擬的準(zhǔn)確性十分重要，采用稀疏的網(wǎng)格雖然和可以收斂，但不能準(zhǔn)確反應(yīng)流體流動的狀態(tài)。應(yīng)用較為密集的網(wǎng)格，可以清晰地將渦顯示出來。

參考文獻(xiàn)（略）