本文選題：絕對值方程 + 無約束最優(yōu)化　； 參考：《南京理工大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：絕對值方程(AVE)Ax-|x|=b,是一類特殊的非線性方程,也是一個NP-hard問題。絕對值方程來源于區(qū)間問題且目前應(yīng)用于許多實際問題中,如:背包可行性問題、選址問題以及無監(jiān)督和半監(jiān)督分類問題。另一方面,絕對值方程又與線性互補問題具有等價性,而傳統(tǒng)的線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和對偶矩陣對策等優(yōu)化問題都可以轉(zhuǎn)化為線性互補問題。因此,絕對值方程的研究為許多數(shù)學(xué)規(guī)劃問題提供了一新的求解途徑。綜上,絕對值方程的研究具有重要的意義。本論文在AVE有解的條件下,重點研究了絕對值方程的求解方法。第一,在系數(shù)矩陣A為對稱正定的條件下,我們給出了求解絕對值方程的PRP共軛梯度法,并分析了其收斂性,數(shù)值實驗也表明了該算法的有效性。第二,在矩陣A為正定非對稱的條件下,我們將絕對值方程轉(zhuǎn)化為系數(shù)矩陣為對稱正定的線性方程組,進而采用預(yù)處理共軛梯度法來對得到的方程組進行求解,從而得出原問題的解。數(shù)值實驗結(jié)果都表明了新方法的有效性。
[Abstract]:The absolute value equation is a special nonlinear equation and a NP-hard problem. The absolute value equation is derived from interval problem and is applied to many practical problems, such as knapsack feasibility problem, location problem and unsupervised and semi-supervised classification problem. On the other hand, the absolute value equation is equivalent to the linear complementarity problem, and the traditional optimization problems such as linear programming, quadratic programming and dual matrix games can be transformed into linear complementarity problems. Therefore, the study of absolute value equations provides a new way to solve many mathematical programming problems. In summary, the study of absolute value equation is of great significance. In this paper, we focus on the solution of absolute value equation under the condition that AVE has solutions. First, under the condition that the coefficient matrix A is symmetric positive definite, we give the PRP conjugate gradient method for solving the absolute value equation, and analyze its convergence. Numerical experiments also show the effectiveness of the algorithm. Secondly, under the condition that the matrix A is positive definite and asymmetric, we transform the absolute value equation into a system of linear equations whose coefficient matrix is symmetric positive definite, and then use the preconditioned conjugate gradient method to solve the obtained equations. Thus the solution of the original problem is obtained. Numerical results show the effectiveness of the new method.
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O151.1

【參考文獻】

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本文編號：1923118