本文選題：重心有理插值 + Berrut有理插值��； 參考：《河北師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：重心有理插值計算量小數(shù)值穩(wěn)定性好,是逼近領(lǐng)域研究的熱點.Berrut有理插值是最常用的重心有理插值.當(dāng)插值節(jié)點是良距分布點時,在這些插值節(jié)點上Berrut有理插值的Lebesgue常數(shù)關(guān)于節(jié)點個數(shù)呈對數(shù)增長.鑒于正則分布函數(shù)生成的點都是良距分布點,本文將從分布函數(shù)角度出發(fā),分別對等距分布函數(shù)和對數(shù)分布函數(shù)這兩種正則分布函數(shù)進(jìn)行M(?)bius變換.通過對這兩種函數(shù)中的變量進(jìn)行變換和對這兩種函數(shù)的整體進(jìn)行變換,得到兩類新的分布函數(shù).本文主要研究變換后這兩類分布函數(shù)的正則性以及由此生成的兩類插值節(jié)點上Berrut有理插值的逼近性質(zhì).取得的主要研究成果如下:一方面,對函數(shù)中的變量進(jìn)行M(?)bius變換,構(gòu)造出具有凸性和退化性的-類分布函數(shù),并證明其具有正則性.進(jìn)而,利用對稱性構(gòu)造出對稱-類正則分布函數(shù).基于-類良距分布點與對稱-類良距分布點,分析了這些點上Berrut有理插值的逼近性質(zhì),給出Lebesgue常數(shù)上界.最后通過數(shù)值實驗比較這些良距分布點上的Lebesgue常數(shù),實驗結(jié)果顯示-對數(shù)分布點、對稱-等距分布點和對稱-對數(shù)分布點上的插值逼近性要優(yōu)于經(jīng)典的等距分布點,其中對稱-對數(shù)分布點上的逼近性最優(yōu).另一方面,對函數(shù)的整體進(jìn)行M(?)bius變換,構(gòu)造出另一類分布函數(shù),即擬-類分布函數(shù),該函數(shù)同樣具有凸性和退化性.基于對稱思想構(gòu)造出對稱擬-類分布函數(shù),并證明擬-類分布函數(shù)和對稱擬-類分布函數(shù)的正則性.研究了擬-類良距分布點和對稱擬-類良距分布點上Berrut有理插值的逼近性,并給出Lebesgue常數(shù)上界.數(shù)值實驗顯示擬-類良距分布點和對稱擬-類良距分布點上的逼近性質(zhì)優(yōu)于等距分布點,且與第二章逼近性質(zhì)最優(yōu)的對稱-對數(shù)分點比較,當(dāng)在一定范圍內(nèi)取值時,對稱擬-對數(shù)分布點上的Berrut有理插值的逼近性質(zhì)優(yōu)于對稱-對數(shù)分布點.
[Abstract]:Barycentric rational interpolation is the most commonly used barycentric rational interpolation because it has good numerical stability and is a hot topic in the field of approximation. When the interpolation nodes are well-spaced distribution points, the Lebesgue constant of Berrut rational interpolation on these nodes increases logarithmically with respect to the number of nodes. In view of the fact that the points generated by the regular distribution function are well-spaced distribution points, this paper will apply M(?)bius transformation to the isometric distribution function and the logarithmic distribution function respectively from the point of view of the distribution function. Through the transformation of the variables in the two functions and the global transformation of the two functions, two kinds of new distribution functions are obtained. In this paper, we study the regularity of these two kinds of distribution functions after transformation and the approximation properties of Berrut rational interpolation on two classes of interpolation nodes. The main research results are as follows: on the one hand, the variables in the function are transformed by M(?)bius, and the convexity and degeneracy of the class distribution function are constructed, and its regularity is proved. Furthermore, the symmetry-like regular distribution function is constructed by using symmetry. The approximation properties of Berrut rational interpolation on these points are analyzed, and the upper bound of Lebesgue constant is given. Finally, the Lebesgue constants on these well-spaced distribution points are compared by numerical experiments. The experimental results show that the interpolation approximation at the -logarithmic distribution points, the symmetric isometric distribution points and the symmetric -logarithmic distribution points is superior to the classical isometric distribution points. Among them, the approximation on symmetric-logarithmic distribution points is optimal. On the other hand, we construct another kind of distribution function, that is, quasi-like distribution function, by M(?)bius transformation on the whole. The function has convexity and degeneracy as well. Based on the symmetry thought, the symmetric quasi-class distribution function is constructed, and the regularity of the quasi-class distribution function and the symmetric quasi-class distribution function is proved. In this paper, we study the approximation of Berrut rational interpolation on quasi-good distance distribution and symmetric quasi-good distance distribution, and give the upper bound of Lebesgue constant. Numerical experiments show that the approximation properties of the quasi-good distance distribution point and the symmetric quasi-good distance distribution point are superior to the isometric distribution point, and compared with the symmetric logarithmic distribution point, which is the best approximation property in Chapter 2, when the value is taken within a certain range, The approximation property of Berrut rational interpolation on symmetric quasi-logarithmic distribution points is superior to that of symmetric logarithmic distribution points.
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O241.3

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本文編號：1923041