本文選題：分?jǐn)?shù)階Laplace算子 + 直接移動平面法�。� 參考：《河南師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文主要用直接形式的移動平面法研究一類分?jǐn)?shù)階橢圓型方程和分?jǐn)?shù)階Lane-Emden方程組正解的徑向?qū)ΨQ性及不存在性問題.本文的結(jié)構(gòu)安排如下:第一章,簡單介紹分?jǐn)?shù)階Laplace方程的研究背景和本文問題的提出過程.第二章,主要介紹分?jǐn)?shù)階Laplace方程的預(yù)備知識.先給出分?jǐn)?shù)階Laplace算子的幾種定義,然后介紹以往研究分?jǐn)?shù)階Laplace方程的兩種方法——延拓法和積分方程法.最后,陳列幾個應(yīng)用直接移動平面法所需要的極值原理.第三章,研究全空間和上半空間中一類分?jǐn)?shù)階橢圓型方程正解的性質(zhì).首先證明全空間中帶衰退假設(shè)下正解的徑向?qū)ΨQ性,再證明全空間中無衰退假設(shè)下正解的徑向?qū)ΨQ性和不存在性,最后證明上半空間中正解的不存在性.第四章,研究全空間上分?jǐn)?shù)階Lane-Emden方程組正解的性質(zhì).首先建立關(guān)于方程組的狹窄區(qū)域原理,然后用直接移動平面法證明方程組正解的對稱性和不存在性.
[Abstract]:In this paper, the radial symmetry and nonexistence of positive solutions for a class of fractional elliptic equations and fractional Lane-Emden equations are studied by means of the moving plane method in direct form. The structure of this paper is arranged as follows: in Chapter 1, the research background of fractional Laplace equation and the process of proposing the problem are briefly introduced. In the second chapter, the preparatory knowledge of fractional Laplace equation is introduced. Firstly, several definitions of fractional Laplace operator are given, and then two methods for studying fractional order Laplace equation, extension method and integral equation method, are introduced. Finally, several extremum principles needed by direct moving plane method are displayed. In chapter 3, we study the properties of positive solutions for a class of fractional elliptic equations in total space and upper half space. First, the radial symmetry of positive solution in the whole space with degenerate assumption is proved. Then, the radial symmetry and nonexistence of positive solution in the whole space without degenerate assumption are proved. Finally, the nonexistence of positive solution in upper half space is proved. In chapter 4, we study the positive solutions of fractional Lane-Emden equations in the whole space. Firstly, the principle of narrow domain is established, and then the symmetry and nonexistence of the positive solutions of the equations are proved by the direct moving plane method.
【學(xué)位授予單位】：河南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1922080