本文選題：腫瘤模型 + 時滯��； 參考：《華東師范大學》2015年碩士論文

【摘要】：近年來,惡性腫瘤對人類健康的威脅越發(fā)嚴峻,從而各行各業(yè)的學者進入這一研究領域并開展相應的研究,對腫瘤免疫系統(tǒng)數(shù)學模型的建立和相關性質(zhì)的研究也越來越多起來.本文主要研究Kuznetsov和Taylor于1994年提出的數(shù)學模型,并進一步分析Kuznetsov微分方程模型的動力學性質(zhì),特別引入時滯的影響,研究其對該模型的動力學研究.本文共分三章.第一章簡要介紹了腫瘤免疫的研究背景和本文所要研究腫瘤免疫模型的研究現(xiàn)狀；第二章研究了一類二維腫瘤免疫系統(tǒng)模型,給出了該系統(tǒng)平衡點存在性,穩(wěn)定性以及相關動力學性質(zhì),特別給出無病平衡點的全局穩(wěn)定性.第三章考慮了時滯腫瘤模型,首先分析該模型平衡點的線性穩(wěn)定性和產(chǎn)生Hopf分支的條件,并進一步給出了該模型Hopf分支周期解的性質(zhì).文中通過數(shù)值模擬,以數(shù)值結果的形式驗證了本文的主要結果正確性和有效性。
[Abstract]:In recent years, the threat of malignant tumor to human health is becoming more and more serious. Therefore, scholars in various industries have entered this research field and carried out corresponding research, and the establishment of mathematical models of tumor immune system and the study of related properties are more and more. In this paper, the mathematical model proposed by Kuznetsov and Taylor in 1994 is studied, and the dynamical properties of Kuznetsov differential equation model are analyzed, especially the effect of time delay is introduced, and the dynamics of the model is studied. This paper is divided into three chapters. The first chapter briefly introduces the research background of tumor immunity and the research status of tumor immune model in this paper, in the second chapter, we study a kind of two-dimensional tumor immune system model, and give the existence of equilibrium point of the system. In particular, the global stability of disease-free equilibrium is given. In chapter 3, we consider the delayed tumor model. Firstly, we analyze the linear stability of the equilibrium point and the conditions for generating Hopf bifurcation, and further give the properties of the periodic solution of the Hopf bifurcation of the model. Through numerical simulation, the correctness and validity of the main results are verified in the form of numerical results.
【學位授予單位】：華東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175

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本文編號：1916770