本文選題：對稱解 + 格林函數(shù)　； 參考：《上海師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本文借助Leggett-Williams不動點定理研究了兩類邊值問題對稱解的存在性。第一章主要介紹所研究課題的意義、研究方法、本文的定理與主要結(jié)論以及本文解決的問題和特色。第二章主要研究具有積分邊界的二階微分方程邊值問題對稱解的存在性。首先用積分法求出格林函數(shù)并研究了格林函數(shù)的性質(zhì),其次在一些假設(shè)條件的情況下,將原系統(tǒng)的解分成兩部分,再通過建立復(fù)合算子,最后應(yīng)用Leggett-Williams不動點定理得出的主要結(jié)論。第三章研究具有積分邊界的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題對稱解的存在性。類似地求出格林函數(shù),以及利用CDα導(dǎo)數(shù)和格林函數(shù)的的性質(zhì),再使用Leggett-Williams不動點定理得出對稱解的存在性。最后并用相應(yīng)的實例驗證了主要結(jié)論。
[Abstract]:In this paper, the existence of symmetric solutions for two classes of boundary value problems is studied by means of Leggett-Williams fixed point theorem. The first chapter mainly introduces the significance, research methods, theorems and main conclusions of this paper, as well as the problems and characteristics of this paper. In chapter 2, we study the existence of symmetric solutions for boundary value problems of second order differential equations with integral boundary. Firstly, the Green's function is obtained by integral method and the properties of Green's function are studied. Secondly, under some hypothetical conditions, the solution of the original system is divided into two parts, and then the composition operator is established. Finally, the main conclusions are obtained by applying Leggett-Williams fixed point theorem. In chapter 3, the existence of symmetric solutions for boundary value problems of fractional differential equations with integral boundary is studied. Similarly, the Green's function is obtained, and the existence of symmetric solution is obtained by using Leggett-Williams 's fixed point theorem and using the properties of CD 偽 derivative and Green's function. Finally, the main conclusions are verified by corresponding examples.
【學(xué)位授予單位】：上海師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175.8

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本文編號：1915205