本文選題：非線性薛定諤方程 + 反應(yīng)擴散方程　； 參考：《四川師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本篇論文研究在有界區(qū)間上的分數(shù)階隨機發(fā)展方程的鞅解存在性問題,主要考慮分數(shù)階隨機非線性薛定諤方程和分數(shù)階隨機反應(yīng)擴散方程.對于有界區(qū)間上分數(shù)階隨機非線性薛定諤方程,我們引入一個適當?shù)暮瘮?shù)構(gòu)造加權(quán)的分數(shù)階Sobolev空間.并運用分數(shù)階算子技巧來克服有界區(qū)間上分數(shù)階拉普拉斯算子所帶來的困難.為了解決由白噪聲帶來的系統(tǒng)通常意義下緊性不成立的問題,我們利用胎緊來代替緊性.進一步結(jié)合Prokhorov定理和Skorokhod嵌入定理處理收斂問題.再山一系列不等式技巧,詳細地討論了非線性項系數(shù)λ分別為正和負時,所對應(yīng)的非線性項指數(shù)σ有不同的范圍.最后獲得了有界區(qū)間上分數(shù)階隨機非線性薛定諤方程鞅解的存在性.運用類似的方法,我們同樣得到了有界區(qū)間上分數(shù)階隨機反應(yīng)擴散方程鞅解的存在性.
[Abstract]:In this paper, we study the existence of martingale solutions for fractional stochastic evolution equations in bounded interval. We mainly consider fractional stochastic nonlinear Schrodinger equation and fractional order stochastic reaction diffusion equation. For the fractional order stochastic nonlinear Schrodinger equation on bounded interval, we introduce a proper function to construct a weighted fractional Sobolev space. The fractional order operator technique is used to overcome the difficulties caused by the fractional Laplace operator on the bounded interval. In order to solve the problem of untenable compactness in the normal sense of systems caused by white noise, we use tire compactness instead of compactness. Furthermore, the convergence problem is dealt with by combining Prokhorov theorem and Skorokhod embedding theorem. After a series of inequality techniques, it is discussed in detail that when the coefficient of nonlinear term 位 is positive and negative, the corresponding nonlinear term exponent 蟽 has different ranges. Finally, the existence of martingale solutions for fractional order stochastic nonlinear Schrodinger equation on bounded interval is obtained. By using similar methods, we also obtain the existence of martingale solutions for fractional order stochastic reaction diffusion equations on bounded intervals.
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O211.63

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本文編號：1909451