本文選題：絕對(duì)長(zhǎng)度 + 絕對(duì)Mahler測(cè)度　； 參考：《西南大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：設(shè)α是一個(gè)d次的代數(shù)整數(shù),其極小多項(xiàng)式為,其中,α1=α,α2,…,αd為其所有共軛根.若α的所有共軛根都是正實(shí)數(shù),則稱α是全實(shí)正代數(shù)整數(shù).若P(x)是互反的,即滿足P(x)=P(1/x)xd,則稱α是互反代數(shù)整數(shù).代數(shù)整數(shù)α的Mahler測(cè)度就是其所有模長(zhǎng)大于1的共輒根的模長(zhǎng)的乘積,記為M(α),M(α)1/d為α的絕對(duì)Mahler測(cè)度,記為Ω(α).代數(shù)整數(shù)α的長(zhǎng)度就是其極小多項(xiàng)式的所有系數(shù)的絕對(duì)值之和,記為L(zhǎng)(α),L(α)1/d為α的絕對(duì)長(zhǎng)度,記為L(zhǎng)(α).我們的主要工作是對(duì)全實(shí)正代數(shù)整數(shù)的絕對(duì)Mahler測(cè)度的下界以及全實(shí)正互反代數(shù)整數(shù)的絕對(duì)長(zhǎng)度的下界進(jìn)行了討論.首先證明了除了有限個(gè)例外點(diǎn),對(duì)于任意d次的全實(shí)正代數(shù)整數(shù)α,都有Ω(α)≥1.722396…,該結(jié)果改進(jìn)了Flammang關(guān)于全實(shí)正代數(shù)整數(shù)絕對(duì)Mahler測(cè)度的下界,并獲得了一個(gè)新的例外點(diǎn).其次,證明了除了有限個(gè)例外點(diǎn),對(duì)于任意d次的全實(shí)正互反代數(shù)整數(shù)α,都有L(α)≥2.365855….最后,還對(duì)全實(shí)正代數(shù)整數(shù)絕對(duì)長(zhǎng)度的下界進(jìn)行了討論,并得到了與整超限直徑有關(guān)的兩個(gè)推論.
[Abstract]:Let 偽 be an algebraic integer of degree d and its minimal polynomial is where 偽 1 = 偽, 偽 2, 鈥，

本文編號(hào)：1908465