本文選題：分?jǐn)?shù)次布朗運動 + 衍生證券�。� 參考：《湖南師范大學(xué)》2004年博士論文

【摘要】：1973年,兩位偉大的金融理論家與實務(wù)家Fisher Black和MyronScholes發(fā)表了他們的著名論文“期權(quán)定價與公司債務(wù)”(The pricingof options and corporate liability),給出了歐式期權(quán)定價的顯式表達(dá)式,即著名的Black-Scholes公式。這是現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)的一項具有里程碑意義的突破性成果。從此,金融數(shù)學(xué)的研究得到了蓬勃的發(fā)展,取得了非常豐碩的成果。特別是Black-Scholes模型,不僅在理論研究上出現(xiàn)了一大批成果,而且應(yīng)用于金融市場,受到廣泛的歡迎。20世紀(jì)90年代,全世界金融衍生證券市場每年的交易量已達(dá)50萬億美元。 本文在分?jǐn)?shù)次布朗運動的積分理論的基礎(chǔ)上,對數(shù)學(xué)金融的具有任意Hurst參數(shù)的分?jǐn)?shù)次Black-Scholes模型進(jìn)行了全面系統(tǒng)的研究。 在緒論中,介紹了金融數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史,特別對期權(quán)定價理論主要研究內(nèi)容、成果及目前研究熱點進(jìn)行了較為詳盡的綜述。 第二章,我們首先介紹了分?jǐn)?shù)次布朗運動的定義、性質(zhì)及其積分理論的主要成果。然后,給出了擬-條件期望及擬-鞅的定義,并得到了分?jǐn)?shù)次布朗運動函數(shù)的擬-條件期望的計算公式。 在第三章中,我們研究了分?jǐn)?shù)次Black-Scholes模型,提出了利用擬-條件期望的分?jǐn)?shù)次風(fēng)險中性定價;得到了不同條件下歐式未定權(quán)益在到期前任意時刻的一般定價公式;并在無風(fēng)險利率和紅利率為時間的非隨機(jī)函數(shù)的條件下,求出了歐式期權(quán)在到期前任意時刻的定價公式。 第四章,我們研究了幾種常見的奇異期權(quán),在無風(fēng)險利率和紅利率分別為常數(shù)或為時間的非隨機(jī)函數(shù)的條件下,得到歐式雙向期權(quán)、混合期權(quán)、上限型買權(quán)、抵付型買權(quán)、后定選擇權(quán)在到期前任意時刻的定價公式。 在第五章中,我們研究了多維分?jǐn)?shù)次Black-Scholes模型,在單資產(chǎn)多噪聲、多資產(chǎn)單噪聲和多資產(chǎn)多噪聲三種情況下,得到歐式未定權(quán)益在初始時刻的定價公式。 第六章,我們討論了分?jǐn)?shù)次Black-Scholes模型中的最優(yōu)資產(chǎn)組合和最優(yōu)消費資產(chǎn)組合問題,得到在給定效應(yīng)函數(shù)條件下的最優(yōu)資產(chǎn)組合和最優(yōu)消費資產(chǎn)組合問題的顯式解。
[Abstract]:In 1973, two great financial theorists and practitioners, Fisher Black and MyronScholes, published their famous paper "option pricing and Corporate debt" and gave an explicit expression of European option pricing, known as the Black-Scholes formula. This is a landmark breakthrough in modern financial mathematics. Since then, the financial mathematics research has obtained the vigorous development, has obtained the very rich achievement. Especially the Black-Scholes model, which not only has a large number of achievements in theoretical research, but also has been widely used in the financial market. In the 1990s, the transaction volume of the financial derivative securities market in the world has reached 50 trillion US dollars every year. Based on the integral theory of fractional Brownian motion, the fractional Black-Scholes model with arbitrary Hurst parameters is studied in this paper. In the introduction, the development history of financial mathematics is introduced, especially the main research contents, achievements and current research hotspots of option pricing theory are summarized in detail. In chapter 2, we first introduce the definition, properties and main results of integral theory of fractional Brownian motion. Then, the definitions of quasi-conditional expectation and quasi-martingale are given, and the formula of quasi-conditional expectation of fractional Brownian motion function is obtained. In chapter 3, we study fractional Black-Scholes model, propose fractional risk neutral pricing using quasi-conditional expectation, obtain the general pricing formula of European contingent claims at any time before expiration under different conditions. Under the condition that risk-free interest rate and red interest rate are non-random functions of time, the pricing formula of European option at any time before maturity is obtained. In chapter 4, we study several common singular options. Under the condition that risk-free interest rate and red interest rate are constant or non-random functions of time, we obtain European two-way options, mixed options, upper limit options, offset buying rights. The pricing formula for a postfixed option at any time before expiration. In chapter 5, we study the multi-dimensional fractional Black-Scholes model. In the case of multi-asset multi-noise, multi-asset single-noise and multi-asset multi-noise, we obtain the pricing formula of European contingent equity at the initial moment. In chapter 6, we discuss the optimal portfolio problem and the optimal consumption portfolio problem in fractional Black-Scholes model. We obtain the explicit solution of the optimal portfolio and optimal consumer portfolio problem under the condition of given effect function.
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2004
【分類號】：F224

【引證文獻(xiàn)】

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10 謝恒;隨機(jī)環(huán)境中服從分?jǐn)?shù)布朗運動的期權(quán)研究[D];上海交通大學(xué);2013年

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本文編號：1908334