本文選題：指數和 + 算術函數�。� 參考：《山東大學》2017年碩士論文

【摘要】：指數和是數論研究的核心課題,有重要的理論意義和應用價值.設集合M代表所有函數值為復數的積性函數的集合,M1(?)M且對(?)f ∈ M1,有性質|f(n)| ≤ 1,n ∈ 令e(α)= e2πiα,其中α代表無理數.令M'是算術函數的集合,其中函數符合一定的條件,例如M'=M1對于f ∈ M'或f為某一特殊的算術函數,本文主要研究形如指數和的漸進行為,其中E是一個整數集合并且1954年,Vinogradov[25]的一個非常著名的結果是如果Q(n)= k +αk-1nk-1+…+α1n是一個多項式,αkk,…,α1都是實數且最少有一個是無理數.那么1974年,Daboussi和Delange[6]證明了對于任意給定的無理數α,f∈ 1 式成立后來,Delange擴大了此結果的函數類,對于f ∈ L2,也就是對任意的f ∈M,滿足條件 結果是成立的.Indlekofer又將f擴展到更大的函數類里去,對f ∈ L*,即對任意的f ∈.M,滿足0,結果仍然成立.1986 年,I.Katai[9]證明了2012年,J.M.De Koninck和I.Katai[17]定義了一種新的算術函數l(n):=g1(F1(n)… gs(Fs(n)),其中F1(n),…,Fs(n)是整系數多項式,并且只有當x0的時候,Fi(x)0,i = 1,2,…,s.gi(i = 1,2,…,s)都是復值可乘函數,并且滿足特殊條件.令 得到了兩個新的結果:本文的主要工作是將上述素變量指數和推廣到算術級數中素變量指數和中去,即證明定理0.1 對于固定的k,l 滿足(k,l)=1,當x→∞時,有下式成立其中l(wèi)(n):=g1(F1(n))….gs(Fs(n)),F1(x),…,s(x)∈ Z[x],并且只有當x0時,F1(x),…,Fs(x)0.對于i = 1,2,...,s,gi都是復值的可乘函數,并且滿足特殊條件(在第三章中介紹).本文主要使用Turan—Kubilius不等式[24]的經典方法來證明我們的結論.定理的證明用到了 G.Tenenbaum[24]第三章的內容和J.M.De Koninck與I.Katai[17]的相關引理以及初等數論和解析數論的知識.本文共分三個章節(jié),第一章是導言部分,主要介紹問題的研究背景和目前的研究成果;第二章主要做一些預備工作;第三章是論文的主體,講的是論文證明過程中需要的引理以及本文主要定理的證明.
[Abstract]:The index and the core subject of the study of number theory has important theoretical significance and applied value. Set M represents the set of integrable functions of all functions as complex numbers, M1 (?) M and (?) f f M1, which has a property |f (n) or less than 1, n e (alpha) = E2 PI I alpha, which represents the irrational number. For example, M'=M1 for a special arithmetic function for F M'or F, this article mainly deals with exponential and progressive behavior, in which E is a set of integers and in 1954, a very famous result of Vinogradov[25] is if Q (n) = K + alpha k-1nk-1+... + alpha 1n is a polynomial, alpha KK,... And, alpha 1 is real and at least one is irrational. Then, in 1974, Daboussi and Delange[6] proved that after the establishment of any given irrational number alpha, F 1, Delange expanded the function class of the result, that is, f L2, that is, any f M, and the conditional result is that the.Indlekofer also extends f to a larger function. In the number of classes, the f L*, that is, to any f.M, satisfies 0, the result is still set up for.1986 years. I.Katai[9] proves that in 2012, J.M.De Koninck and I.Katai[17] defined a new arithmetic function L (n): =g1. GS (Fs (n)), where F1 (n),... Fs (n) is an integer coefficient polynomial, and only when x0, Fi (x) 0, I = 1,2,... S.gi (I = 1,2,... S) is a complex valued multiplicative function and satisfies special conditions. Two new results are obtained: the main work of this paper is to extend the above prime variable exponent and extend to the prime variable exponent and in the arithmetic progression. That is, theorem 0.1 is proved to be a fixed k, l satisfies (k, L) =1, and when X - infinity, there is a l (n): =g1 (F1 (n)). .gs (Fs (n)), F1 (x),... S (x) Z[x], and only when x0, F1 (x),... Fs (x) 0. is a multiplicative function of complex values for I = 1,2,..., s and GI, and satisfies special conditions (introduced in the third chapter). This paper mainly uses the classical method of Turan Kubilius inequality [24] to prove our conclusion. The proof of the theorem uses the contents of the G.Tenenbaum[24] third chapter and the related lemma of J.M.De Koninck and the J.M.De Koninck. As well as the knowledge of elementary number theory and analytic number theory, this article is divided into three chapters. The first chapter is the introduction, which mainly introduces the research background and the present research results; the second chapter mainly makes some preparatory work; the third chapter is the main body of the paper, which is about the lemma needed in the process of the paper and the proof of the main theorems in this paper.
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O156

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本文編號：1906697