本文關(guān)鍵詞：船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
碩士 童進(jìn)軍 　 　　 　上海交通大學(xué)自動(dòng)化系 [ 200030 ] 博士 何黎明 　 　　　 上海交通大學(xué)自動(dòng)化系 [ 200030 ] 教授 田作華 　 / 博導(dǎo) 　上海交通大學(xué)自動(dòng)化系 [ 200030 ] 　　 　 　 摘 要 闡述了船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的發(fā)展 ,給出了完整的動(dòng)力定位系統(tǒng)的船舶低頻與高頻運(yùn) 動(dòng)、 推力器 、 、 、 風(fēng) 浪

流等數(shù)學(xué)模型 ,最后給出了綜合運(yùn)動(dòng)模型 。 關(guān)鍵詞 　 船舶 　 動(dòng)力定位 　 數(shù)學(xué)模型 　 高頻運(yùn)動(dòng) 　 低頻運(yùn)動(dòng) 中圖分類號 　 U661. 3

0　 　 前 言
　　 隨著人們對海洋資源開發(fā) , 海洋探索的范圍越 來越廣 。人們對深海作業(yè)的船舶以及其他浮式生產(chǎn) 系統(tǒng) ( 包括半潛平臺 , 鉆進(jìn)平臺 ) 的動(dòng)力定位系統(tǒng)
( Dynamic Positioning System ,簡稱 DP 系統(tǒng)) 的研究

推力器的數(shù)學(xué)模型 。最后提出了一個(gè)綜合的運(yùn)動(dòng)模 型。

1　 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型
1. 1 　 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

也日益重視 。DP 系統(tǒng)就是如何在有風(fēng) 、 、 浪 流的干 擾情況下 ,不借助錨泊系統(tǒng) ,利用自身的推力器系統(tǒng) 使得船舶保持一定的位置和角度 , 或者按照預(yù)定的 運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng) 。動(dòng)力定位系統(tǒng)通常包括三個(gè)子系 統(tǒng) :a) 機(jī)械 、 電子和聲學(xué)裝置 - 用于測量船舶角度和 位置的傳感器系統(tǒng) ; b) 執(zhí)行機(jī)構(gòu) - 安裝于船體各部 分的推進(jìn)器以產(chǎn)生需要的推力來推動(dòng)船舶運(yùn)動(dòng) ;c ) 控制器 - 根據(jù)由傳感器系統(tǒng)所提供的信息來選擇合 適的方法控制執(zhí)行機(jī)構(gòu) 。從上個(gè)世紀(jì) 60 年代以來 , 動(dòng)力定位系統(tǒng)在商業(yè)中應(yīng)用已經(jīng)有很大的發(fā)展 。最 早的 DP 系統(tǒng)是采用傳統(tǒng)的 PID 控制器串聯(lián)低通或 陷波濾波器的方法 。到上世紀(jì)七 、 八十年代后 ,基于 最優(yōu)化控制理論和卡爾曼濾波的控制方法被引入到
DP 系統(tǒng) [ 1 ,2 ,3 ] 。

在有風(fēng) 、 、 浪 流作用下的復(fù)雜海況中 , 無約束的 船舶表現(xiàn)為六自由度的運(yùn)動(dòng) 。而在實(shí)際的 DP 系統(tǒng) 中 ,只需要考慮三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng) : 縱蕩 、 、 橫蕩 艏搖 運(yùn)動(dòng) 。為了描述船舶的運(yùn)動(dòng) , 需要建立兩個(gè)參考坐 標(biāo)系 ( 如圖 1 所示) , 一個(gè)是相對于地球的固定坐標(biāo) 系 X E O Y E , 一個(gè)是相對于船舶的隨船坐標(biāo)系 X O Y , 兩者的 Z 軸垂直指向地心 , X Y 平面與靜水面重 合 。隨船坐標(biāo)系的原點(diǎn)取在船舶的中心線上 , 離重 心點(diǎn)的距離是 x G 。

船舶在海面上的綜合運(yùn)動(dòng)很復(fù)雜 ,一般分為風(fēng) 、 流、 二階波浪力引起的低頻運(yùn)動(dòng)和由于一階波浪力 引起的高頻運(yùn)動(dòng) 。由于高頻運(yùn)動(dòng)僅僅表現(xiàn)為周期性 的振蕩而不會(huì)導(dǎo)致平均位置的改變 , 為了避免不必 要的能量浪費(fèi)和推力器的磨損 , 一般從船舶測得的 綜合位置信息分離出低頻信號然后加以控制 , 而不 對高頻信號進(jìn)行控制 。 因此 , 建立一個(gè)完整的合理的數(shù)學(xué)模型是船舶 動(dòng)力定位系統(tǒng)控制的首要條件 。本文給出了針對船 舶動(dòng)力定位控制系統(tǒng)所應(yīng)用的船舶運(yùn)動(dòng)模型 , 包括 低頻運(yùn)動(dòng)模型 ,高頻運(yùn)動(dòng)模型 ,同時(shí)還給出了作為環(huán) 境干擾力的風(fēng) 、 流等數(shù)學(xué)模型以及考慮動(dòng)態(tài)特性的
船舶工程 2002 年第 5 期 圖1　 固定坐標(biāo)系和隨船坐標(biāo)系

　　 定義固定坐標(biāo)系下船舶的位置和艏搖角度向量 η= [ x , y , Ψ ] T , 以及隨船坐標(biāo)系下的縱蕩 、 橫蕩 、 T 艏搖速度向量 ν= [ u , v , r ] �？傻玫饺缦玛P(guān)系 : η = J ( Ψ)ν ( 1) 其中轉(zhuǎn)換矩陣 J ( Ψ) 為 : cosΨ - sin Ψ 0 ( 2) J ( Ψ) = sin Ψ cosΨ 0
0 0 1

? ? 27 　

1. 2 　 船舶低頻運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)文獻(xiàn) [ 1 ] ,可以得知船舶的低頻運(yùn)動(dòng)模型為 ν ( 3) M L + D (ν - ν) = τ + ω L L L c 式中 ν = [ u L , v L , rL ] 表示低頻速度向量 ,ν = [ u C , L C τ 是控制力和力矩 , ωL = v C , r C ] 是流速度向量 , L
[ωu ,ωv ,ωr ] 是零均值白噪聲 , 用于描述船舶未建模

h ( s) =

Kw s

ω s + 2ξ 0 s + ω0
2 2

( 8)

的動(dòng)態(tài)特性和擾動(dòng) 。慣量矩陣 M ( 包括水力附加質(zhì) 量) 滿足正定要求 M = M T > 0 如下 :
m - Xu M =

0
m - Yv m x G - Yr

0
m xG - Yr Iz - N r ( 4)

0 0

m 表示船舶質(zhì)量 , I z 是轉(zhuǎn)矩慣量 , 水力在縱蕩 、 橫

蕩、 艏搖三個(gè)方向由于各自加速度引起的附加質(zhì)量
X u 、 v 、 r 均被定義為負(fù)數(shù) ; 而 Y r 則是由于橫蕩和 Y N

艏搖的耦合而互相引起的附加質(zhì)量 。
D 代表線性水動(dòng)力系數(shù)矩陣 ,是嚴(yán)格正定的 : - Xu D =

0
- Yv - Nv

0
- Yr - Nr ( 5)

0 0

由于坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣 ( 2 ) 的存在 , 使得模型 ( 3 ) 表現(xiàn) 為非線性的模型 , 我們選擇在一定的艏搖角的附近 線性化模型 ( 3 ) ,通常在 360° 的范圍內(nèi)選擇 36 個(gè)點(diǎn)
( 每 10 度一個(gè)點(diǎn) ) 線性化模型 。在這里我們可以通

過選擇合適的坐標(biāo)系使得 Ψd = 0 ,這樣我們得到線 性化的低頻運(yùn)動(dòng)模型如下 : τ x L = A L x L + B L + ELω L
y L = CL x L + ν ( 6)

式中的狀態(tài)變量 x L = [ηT ,νT ] T , 其中 ηT 代表位置
( 縱蕩 、 橫蕩 、 ) 向量 ; y L 代表三維測量位置向量 艏搖 (包括縱蕩 、 橫蕩 、 艏搖角度 ) ;ν是 3 維測量高斯白

噪聲 ;ωL 代表三維擾動(dòng)變量 。矩陣定義如下 :
03 × 3
AL = I3 × 3 - M
-1

03 × 3
D ; BL = M-1 ;

03 × 3

EL =

03 × 3
M
-1

; CL = [ I 3 × 　 3 × ] 0 3 3

( 7)

1. 3 　 高頻運(yùn)動(dòng)模型

船舶的高頻運(yùn)動(dòng)主要是由于一階波浪力引起 的 ,并且認(rèn)為縱蕩 、 橫蕩 、 和艏搖三個(gè)自由度上的高 頻運(yùn)動(dòng)是沒有耦合的 。根據(jù)文獻(xiàn) [ 1 ] ,這三個(gè)自由度 的高頻運(yùn)動(dòng)可以分別看作是附加了阻尼項(xiàng)的二階諧 波振蕩器 : 　 28? ?

式中 ,參數(shù) Kw 與海況有關(guān) , 相對阻尼系數(shù) ξ 小于 1 . 0 , 一般取 0 . 05～0 . 3 ,ω0 表示波浪 P2M 譜中的主
[5] 。

要頻率 , 與波浪的有義波高有關(guān) �？梢妳⒖嘉墨I(xiàn) 對于式 ( 8) 將其轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間形式可得如下
x H = A H x H + E HωH

的高頻運(yùn)動(dòng)模型 :

y H = CH x H

( 9)

式中 x H = [ξ , x H ,ξ , y H ,ξ , ΨH ] 分別代表三個(gè)自 Ψ x y 由度上的位置和速度狀態(tài)信號 , ωH = [ ωx , ωy , ω ] Ψ 是零均值的高斯白噪聲信號 , 三維向量 y H 分別表示 高頻的縱蕩 、 橫蕩位置和艏搖角度 。 式中矩陣定義為 :
Ai

0

0

AH =

0 0

Ai

0 Ai =

0

1

0

Ai

ω - 2ξ 0

2 - ω0

( 10 ) ( 11 )

E H = [ 0 　k 1 　 　k 2 　 　k 3 ] 0 0

T

0 0 0

1 0 0

0 0 0

0 1 0

0 0 0

0 0 1

CH =

( 12 )

2　 環(huán)境干擾力模型
2. 1 　 低頻風(fēng)模型

低頻的風(fēng)速 V w 和方向β 可以認(rèn)為是低速緩 ω
Vω = ωV

慢變化的參數(shù) :

β =ω ω β

( 13 )

其中 ,ωV ,ω 為高斯零均值噪聲向量 , 將此模型用狀 β 態(tài)空間表達(dá)法表示 :
x w = Ewωw
T

( 14 )

式中狀態(tài)向量 x w = [ V w ,β ] , ωw = [ ω , ω ] T 為 ν β w 所受的作用力可以表示為 : ) 0 . 5ρ A f V 2 C X (α w a
) τ = 0 . 5ρ A s V 2a C Y (α w w

高斯零均值噪聲向量 , Ew = I 。根據(jù)文獻(xiàn) [ 1 ] , 船舶

) 0 . 5ρ A sL V 2 CN (α w a

2. 2 　 低頻流模型

與風(fēng)模型相似 ,同樣可以得到流的狀態(tài)模型 ω ( 15 ) x c = Ec c

船舶工程 2002 年第 5 期

　　 其中 , x c = [ V c ,β , rc ] T 分別表示流速度和方 c 向以及流對艏搖方向的角度 。注意 rc 并代表實(shí)際 物理流模型 , 但是可以提高卡爾曼濾波器的性能 。 ωc 為零均值高斯白噪聲過程 。

3　 推力器動(dòng)態(tài)模型
　　 推力器系統(tǒng)主要是對安裝在船體的各個(gè)推力器
( 一般不少于 5 個(gè)) 進(jìn)行推力分配 , 并且借助它們得

　　 將上面的所有描述方程合在一起 , 構(gòu)成整個(gè)船 舶的數(shù)學(xué)模型 : ω x = Ax + Bu + E ( 17 ) z = Hx + ν T T T 式中 , x = [ x L , x H , x cT , x w ,τT ] T 為狀態(tài)變量 , u = τ + τ 是輸入向量 , 輸出向量 z = [ z x , z y , zΨ , z ws , L w
z w d ]分別表示船舶縱蕩位置 、 橫蕩位置 、 艏搖角度 、

到相應(yīng)的推力和力矩 , 以抵抗作用于船的干擾力和 力矩 。關(guān)于多推力器的推力分配問題也是一個(gè)優(yōu)化 問題 ,可參見文獻(xiàn) [ 4 ,6 ] 。 實(shí)際的動(dòng)力定位系統(tǒng)中 , 推力器的動(dòng)態(tài)特性也 是必須要考慮的一個(gè)問題 , 因?yàn)樗赡軐?dǎo)致控制輸 出的相位延遲和幅值的降低 。推力器的動(dòng)態(tài)模型是 τ = A t hr (τ - τ ) ( 16 ) com 其中 :τ 為控制輸入向量 ; com
A thr = diag { - 1 / T 1 , - 1 / T 2 , - 1 / T 3 } 為包含

ν 風(fēng)速和風(fēng)向 。 和ω 都為零均值高斯白噪聲 。

5　 參考文獻(xiàn)
1 　T. Fossen. Guidance and control of ocean vehicles. New York : Wiley ,1994. 2　 Balchen J G. Jenssen N A , Mat hisen E et al. A dynamic positioning system based on Kalman filtering and optimal control. Modeling , Identification and Control. 1980 , Vol. 1 ,No. 3 :135263. 3 　Fung P T K , Grimble M J . Dynamic ship positioning using a self2tuning Kalman filter. IEEE transactions on automatic control. 1983 , Vol. AC228 ,No. 3 :339249. 4　 季春群 . 動(dòng)力定位系統(tǒng)的控制方程和模型實(shí)驗(yàn) . 海洋工 程 . Vol. 17 , No 4. 5　 陶堯森 . 船舶耐波性 . 上海交通大學(xué)出版社 . 1985. 6　 芮世民 . 基于模糊控制海上作業(yè)系統(tǒng)動(dòng)力定位的研究 . 上 海交通大學(xué)博士學(xué)位論文 ,1999.

三個(gè)方向上的時(shí)間常數(shù)的對角矩陣 。

4　 綜合的運(yùn)動(dòng)模型

Mathematical Model of Dynamically Positioning System of Ship
—— by Tong J injun , He Liming and Tian Zuohua —

　　Abstract :In t he paper , based on reviewing t he development history of dynamically positioning system , a mat hematical model of dynamically positioning system is established which includes high and low f requency mo2 tion of ship , t hrusters and force of wind , wave and current . And finally , a complete mat h model t hat can be used for cont rolling is given. Key words :Ship 　 Dynamically positioning 　 Mat hematical model 　High f requency motion 　 Low f requency motion

行業(yè)信息

滬東中華造船 ( 集團(tuán)) 有限公司

　　 滬東中華造船 ( 集團(tuán)) 公司近來推廣二項(xiàng)新工藝 , 收到了較好的降本增益效果 。其一是對船舶水線水尺的勘劃工藝予于 創(chuàng)新 。以往 ,水線水尺的勘劃工藝基本停留在較為落后的狀態(tài)中 , 難以合理地 、 有效地確保船體制造精度 。有關(guān)技術(shù)人員決 定對水線水尺勘劃工藝進(jìn)行新的嘗試 : 逐漸由船臺施工改為平臺勘劃 。該工藝的創(chuàng)新進(jìn)一步保證了水線水尺的勘劃精度 ,不 僅加快了船體制造進(jìn)度 ,而且使造船精度躍上了一個(gè)新的臺階 。其二是推廣實(shí)芯 CO 2 焊絲應(yīng)用 。CO2 氣體保護(hù)焊已經(jīng)在船 廠中大面積使用 ,其中藥芯焊絲在 CO 2 焊絲中占有主要地位 。為了有效地降低生產(chǎn)成本 ,滬東中華造船集團(tuán)積極將實(shí)芯 CO 2 焊絲在某些生產(chǎn)區(qū)域予于推廣應(yīng)用 ,達(dá)到了一定程度的突破 。實(shí)芯焊絲的價(jià)格僅為藥芯焊絲的 60 %左右 ,實(shí)際應(yīng)用中抗裂性 ( 邵天駿) 能較好 ,無需清渣 ,適合于打底層焊縫及多層多道焊 ,并在坡口間隙較小時(shí)同樣可以獲得滿意的背面成型 。

上海申誠液壓氣動(dòng)公司

　　 上海申誠液壓氣動(dòng)公司近二年來接獲大量船用液壓設(shè)備訂單 ,據(jù)不完全統(tǒng)計(jì) ,自 2000 年 10 月至 2002 年 10 月為 57 艘工 程船和出口車客渡船提供了成套液壓系統(tǒng) 、 液壓油缸及絞車 、 液壓系統(tǒng)電器控制臺等設(shè)備 。其中有 1500 方至 12000 方耙吸式 挖泥船 、 方至 1600 方絞吸式挖泥船和斗輪式挖泥船 、 120 2000 方開體泥駁以及高性能打樁船 。由水利部牽頭的 “百船工程” 招 標(biāo)中 ,該公司已成為液壓配套設(shè)備的主要供應(yīng)商 。

船舶用氣囊下水工藝有新突破

( 　　 近年來隨著氣囊下水工藝的推廣 ,已制訂出 《船舶用氣囊上排 、 下水工藝要求》 CB/ T 3837 - 1998 ) 技術(shù)指導(dǎo)性行業(yè)標(biāo)準(zhǔn) 。 在科學(xué)理論的指導(dǎo)下 ,氣囊下水工藝從國內(nèi)推廣到國外 ,下水船舶的噸位不斷有新的突破 。2000 年 7 月 1 日 ,浙江省臺州市 蟥螂船廠用氣囊下水了一艘大型漁業(yè)船舶 ,船長 98 米 ,寬 16 米 ,自重達(dá)到 2200 噸 。近日 ,國營海東船廠新建的 8800 DWT 成 品油輪也將用氣囊下水 ,該船長 137 米 ,寬 24 米 ,自重超過 3000 噸 。

船舶工程 2002 年第 5 期

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  本文關(guān)鍵詞：船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。